传感器与测试技术高教版课后答案

《传感器与测试技术》课后习题

答案

第二章信号分析与处理

1-2.求解正弦信号口的绝对均值□和均方根值xrmso

作广期X皿）力二!f工s皿加〃=§；式中：T。4

2

xnns=I—px(z)t/r=—P(xosin<yr)\7/=与

1-3.W。KJo/求解指

口(a>0,t>0)的频谱。

X(f)=f+Xx(t)e-J2^dr=「"Ae'a/-e-^dt=---

J-Joa+j271f

1-4.求解被截断的余弦函数口的傅利叶变决。

COS69(/\t\<T

=，

0\t\>T

=TsinL(/+/o)2T।sin-(7-4)27

-+%)2Tm2T

=T\sinC-3]+sinc-^2]

1-5.求解指数衰减振荡信号口的频谱。

X(f)=「X⑺胡力:『(「sin2阴“二胡力

=「"e”.」(e-2如—/加》-/2必力

i(11)

++。+/2万（/—

1-6.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示，求解信号口的频谱,

并画出频谱图。又问：若口时其频谱将会出现什么情况？

X(/)=匚元。)6r2侬］，=匚［f(，)cos2跋型4,

=£>）出i+/碗."，2磔力

当30<3m时，将会出现

频率混叠现象

第四章测试系统的特性分析

47.进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵敏度为

90.9nC/MPao将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连，而电荷放

大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/Vo试

计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时，记录笔在

记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘，即

690.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPa。

偏移量：y=Sx3.5=9.09x3.5=31.815mmo

4-2.用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、

2s和5s的正弦信号，问幅值误差是多少？

解:一!一=——]——=且@

jzw+l0.35@+1X(0)

A⑹=1_=1

J1+(0.35O)2,(。72

当T=ls时，，即，误差为59%

当T=2s时，，误差为33%

当T=5s时.，误差为8%

4-3.求解周期信号口通过传递函数为口的装置后得到的稳态响

应。

解：利用轻加原理及频率保持性解题

Mf)=0.5sin(10r+90')+0.2sin(100r+45°)

J

>'(/2)=0.2x0.89-sin(100r-26.57+45°)

y(/)=0.5sin(10/+87.14c)+(-0.178)sin(100/+18.43s)

4-4.想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求解限制振

幅误差在5%以内，那么时间常数应取为多少？若用该系统测量

50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

E_।＞（）4I_।A）=1-A（fi?）＜5%

4

・•・A（/）N95%

即，

1

=0.95,7=5.23x10%

71+（2^X100/）2

当，且时

八⑹=,n98.7%

71+（5.23x1O_4xlOO^）2

・•・此时振幅误差£,=1-98.7%=1.3%

（/）｛（0）=-arctg（5.23x104x100不卜一93

4-5.求解频率响应函数为口的系统对正弦输入口的稳态响应的

均值显7J\o

解：写成标准形式

）二________a•①〃

G加+1［（J。）?+2g”（〃»+或］

=I./、0256）2x之

（O.OI/o+l）（一疗）+2x125%03）+（1256）2

1

/.A（69）=x2

71+（62.8x0.01）2

176

1577536

=1.69x0.99=1.7

对正弦波，

4-6.求解传递函数分别为口和口的两环节串联后组成的系统的

总灵敏度（不考虑负载效应）。

解：“（0）=储（0）./3）

S=S[S2=3x41=123

4-7、设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器的固

有频率为800Hz,阻尼比3二0.14,问使用该传感器做频率为400

Hz的正弦测试时，其幅值比A（w）和相角差①（w）各为多少？

当阻尼比1=0.7时，幅值比A（w）和相角差①（w）又有什么变

化？

解：作频率为400Hz的正弦力测试时

A（。）=।|

400Y400Y

2

+4X（0.14）

<800

«131

（p\co）=-arctg

2x0.14x

800；

=-arctg

400r

306

当阻尼比改为J=0.7时

A（a））=B0.97

400+4x（0.7『MooV

8001800；

尹(。)=­arctg------------5―x-43,

「吗

1800J

即阻尼比变化时，二阶振荡系统的输出副值变小，同时相位角也变化剧烈，相

位差变大。

4-8.对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测

得其响应的第一个超调量峰值为1.5(M),振荡周期为6.23s(Td),

设已知该装置的静态增益为3(k),求解该装置的传递函数和该

装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：最大超调量

=0.5

1

即4=——«0.215

71"V

+1

In0.5>

且T,=—=6.28

r2%,

~=----«1

6.28

11

CD=1,=~1.03

nJl-（0.225）2

系统的传递函数

+1

说叫

3

0.435~~~

----H----------F1

1.0321.03

该装置在无阻尼固有频率处的频率响应

为有阻尼固有频率

4-9x求解h(t)的自相关函数。

(r>0,。>0)

hQ)=

0(r<0)

RX(T)=lim—jh(r)h(t+r)dt

—sT0

4-10、求解信号x（tj=4cos（即+夕|）+A?cos（叼方02）的自相关函数。

=lim-[”隈①.）刘=lim-——e-（2az+ar）|T

解：设（⑺丁4cos（卬+e）,毛⑺"印2+ej,则「冗⑺二与8s平,

=-e-ar

Xt=X

RX2（工）-叙72工，由（）\⑺+&（，）可得X1）的自相关函数为:

（⑺二心⑺+〃2«）+&2力⑺+凡2，因为，叫工外，所以：

*"

—cos6Jir+^^cos6y,r

Rg（G=（24⑺=°，所以：（（。）=（6）+%（7）=2^2-

4Tl.求解方波和正弦波的胡相关函数。

Ryx(t)=lim_J；+r)dt

si蹴章r)蝌曲隈薜r)dt

7w~

5-1.以阻值RK20Q、灵敏度Sg^的电阻丝应变片鬲阻值为120Q的

T

11zJ13

固定电阻通成山福c很^时匠%为£第癖疫为无穷大，当

44

应变片的应变义&k岳和2000口E时，分别求解出单臂、双臂电桥的

7T

输出电压，并比较两种情况下的电桥灵敏度。

解：由

£=2(时，单臂，

双臂，

£二2000(时，单臂，

双臂

根据‘电桥的灵敏度，

双臂的灵敏度比单臂的提高一倍。

5-2.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规

律为口。如果电桥激励电压口，求解此电矫的输出信号频谱。

解：电桥输出电压/=S£⑺♦M=SE(Acos1(才+8coslOOr)sinl(X)OOr,S为电阻

应变片的灵敏度；

因为：痴2万。=成/"为+旗/-创，

cos2孙/=步("/)+*/-()],所以：