新人教版八年级数学上册讲义（全册）

最新人教版八年级数学上册讲义（全册·精讲）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段1.三角形的定义与表示定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形。表示：△ABC（顶点A、B、C；对边分别记为a、b、c）。三要素：顶点、边、内角。2.三角形的分类按边分：不等边三角形（三边均不等）等腰三角形（两边相等，含等边三角形）等边三角形（三边相等，特殊等腰三角形）。按角分：锐角三角形（三个锐角）直角三角形（一个直角，Rt△）钝角三角形（一个钝角）。3.三角形三边关系（核心）定理：三角形任意两边之和＞第三边；任意两边之差＜第三边。

即：a+b>c，a+c>b，b+c>a；|a−b|<c。快速判断：较短两边之和＞最长边即可组成三角形。稳定性：三角形形状固定，生活中自行车架、桥梁均利用此性质。4.三角形的重要线段高：从顶点向对边作垂线，顶点与垂足间线段。锐角△：三条高在内部；直角△：两条高为直角边；钝角△：两条高在外部。中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形面积，三条中线交于重心。角平分线：内角平分线与对边交点间线段，三条角平分线交于内心。11.2与三角形有关的角1.三角形内角和定理结论：三角形内角和为180∘应用：求未知角、证明角度关系。

例：△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=70°。2.三角形外角性质（高频）定义：三角形一边与另一边延长线组成的角（共6个外角）。性质1：外角=与它不相邻的两个内角之和（∠ACD=∠A+∠B）。性质2：外角＞任意一个与它不相邻的内角。11.3多边形及其内角和1.多边形基础概念定义：平面内由线段首尾顺次相接组成的封闭图形（n边形，n≥3）。正多边形：各边相等、各角相等（如正方形、正六边形）。对角线：连接不相邻顶点的线段，n边形对角线公式：n(2.内角和与外角和（必背）内角和公式：n边形内角和=(n−2)×外角和定理：任意多边形外角和均为360°（与边数无关）。第十二章全等三角形12.1全等三角形1.全等形与全等三角形全等形：能够完全重合的两个图形（形状、大小均相同）。全等三角形：能够完全重合的两个三角形，记为△ABC≌△DEF（对应顶点字母对齐）。2.全等三角形的性质（核心）对应边相等：AB=DE，BC=EF，AC=DF。对应角相等：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。延伸性质：对应高、中线、角平分线相等；周长、面积相等。12.2三角形全等的判定（5大定理，必考）SSS（边边边）：三边对应相等→全等（△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF）。SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等→全等（注意：角必须是两边夹角，SSA不成立）。ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等→全等。AAS（角角边）：两角及其中一角对边对应相等→全等。HL（斜边直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等→全等（仅Rt△适用）。12.3角的平分线的性质1.角平分线的性质定理内容：角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB→PD=PE。2.角平分线的判定定理内容：角内部到角两边距离相等的点，在角平分线上。应用：证明点在角平分线上、作角平分线、解决距离相等问题。第十三章轴对称13.1轴对称1.轴对称图形与轴对称轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁部分能完全重合的图形（如等腰三角形、圆），直线为对称轴。轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能完全重合，直线为对称轴，对应点连线被对称轴垂直平分。2.垂直平分线（中垂线）性质性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等。判定：到线段两端点距离相等的点，在线段垂直平分线上。13.2画轴对称图形方法：找关键点→作关键点关于对称轴的对称点→顺次连接对称点。坐标规律（平面直角坐标系）：点(x,y)关于x轴对称：(x,−y)点(x,y)关于y轴对称：(−x,y)。13.3等腰三角形（重点+难点）1.等腰三角形的性质性质1（等边对等角）：等腰三角形两底角相等（AB=AC→∠B=∠C）。性质2（三线合一）：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（一条线兼具三种功能）。2.等腰三角形的判定判定1（等角对等边）：两角相等→对边相等（∠B=∠C→AB=AC）。判定2：两边相等→等腰三角形（定义法）。3.等边三角形性质：三边相等，三角均为60∘判定：三边相等；三角相等；有一个角为60∘第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法1.幂的运算（基础公式，必背）同底数幂相乘：am幂的乘方：(积的乘方：(ab同底数幂相除：am零指数幂：a02.整式乘法法则单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，单独字母照写。

例：2单项式×多项式：分配律，a(b+c)=ab+ac。多项式×多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。14.2乘法公式（高频考点）平方差公式：(a+b)(a−b)=a完全平方公式：(a+b(a−b)14.3因式分解（整式乘法逆运算）1.定义把多项式化为几个整式乘积的形式（与整式乘法互逆）。2.基本方法提公因式法：提取各项公因式（系数最大公约数+相同字母最低次幂）。

例：ax+ay+az=a(x+y+z)公式法：平方差：a完全平方：a2步骤：先提公因式，再用公式，最后检查是否分解彻底。第十五章分式15.1分式1.分式的定义一般地，若A、B为整式，且B含字母，则AB有意义条件：分母B≠0；值为0条件：分子A=0且分母B≠0。2.分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）不为0的整式，分式值不变：AB约分：约去分子分母公因式（化为最简分式）；通分：化为同分母分式（找最简公分母）。15.2分式的运算1.乘除运算乘法：A除法：AB2.加减运算同分母：A异分母：先通分，再加减：AB3.整数指数幂（拓展）a−p=115.3分式方程1.定义分母中含未知数的方程（如1x−12.解法步骤去分母：两边乘最简公分母，化为整式方程；解整式方程；检验：将解代入最简公分母，若≠0则为原方程解；若\\=0\\则为增根，原方程无解。3.实际应用步骤：审题→设未知数→列分式方程→解方程→检验（双检验：方程+实际意义）→作答。常见类型：行程问题、工程问题、利润问题。全册核心考点清单章节核心考点易错点三角形三边关系、内角和、外角性质、多边形内角和忽略三角形稳定性应用、外角性质混淆全等三角