平均数（第1课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第24章

数据的分析24.1.1平均数（第1课时）

（人教版）八年级下01教学目标0102理解算术平均数的概念，掌握算术平均数的计算公式，能准确计算一组数据的算术平均数；准确理解加权平均数和权的概念，掌握加权平均数的计算公式；经历“问题驱动—概念生成—公式推导一应用拓展的完整过程，提升数据分析能力和数学运算能力。0302章节导入数据是信息的载体，从数据中获取信息是统计研究的目的．利用统计图表直观描述数据，可以帮助我们大致了解数据的特征或规律．但要准确把握数据的特征，还需要用数值进行刻画．在社会生活中，人们经常用一个或几个数值刻画一组数据的特征．例如，用人均可支配收入刻画一个地区居民的收入水平，用近视率刻画全国青少年群体的近视情况，用老龄化率刻画一个国家或地区人口的老龄化情况等．这里的人均可支配收入、近视率、老龄化率都是对相关数据某种特征的刻画．

在本章中，我们将在用统计图表直观描述数据的基础上，研究用数值刻画数据特征的方法，学习平均数、中位数、众数、离差平方和、方差、四分位数等一些常用的刻画数据特征的统计量，并用它们解决一些实际问题．对于通过简单随机抽样获取的数据，还将根据样本与总体的关系，用样本的特征估计总体的特征．02新知导入问题7654321ABCD平均数先和后分移多补少如图A，B，C，D四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？平均水平02新知导入问题1甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下：甲组182194143185156乙组199148242170141你认为哪组的成绩更好？

由于乙组的跳绳成绩的平均数大于甲组的，所以乙组的跳绳成绩更好．03新知探究平均数：

意义：平均数反映了一组数据取值的平均水平，是刻画数据集中趋势最常用的统计量.根据样本数据计算得到的平均数，叫作样本平均数；根据总体数据计算得到的平均数，叫作总体平均数．03新知探究若一组数据x1，x2，…，xn的平均数为͞x

，则：性质(拓展)：(1)数据nx1，nx2，…，nxn的平均数为n͞x；(2)数据x1＋b，x2＋b，…，xn＋b的平均数为͞x＋b；(3)数据nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b的平均数为n͞x＋b.03新知探究归纳总结(1)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动.(2)一般地，若需要了解一组数据的平均水平，则计算这组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.02新知导入问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想招一名综合能力较强的英文翻译，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？02新知导入问题2根据平均数公式，甲的平均成绩为乙的平均成绩为85+78+85+734=80.2573+80+82+834=79.5因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.02新知导入问题2一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，计算两名应试者的平均成绩.从他们的成绩看，应该录取谁？02新知导入问题2应试者听说读写甲85788573乙738082832∶1∶3∶4x甲85×2+78×1+85×3+73×42+1+3+4==79.52134权x乙73×2+80×1+82×3+83×42+1+3+4==80.4因为乙的平均成绩比甲的高，所以应该录取乙.03新知探究加权平均数：

权原指秤锤，用于称物体，这里有表示数据重要程度的意思.意义：加权平均数是一种考虑数据权重的统计方法，其核心特点在于通过赋予不同数据不同的重要性（权）来更准确地反映数据的整体趋势.03新知讲解思考一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如表所示.应试者听说读写甲85788573乙73808283（3）如果这家公司想招一名口语能力较强的英文翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？03新知讲解思考应试者听说读写甲85788573乙738082833∶3∶2∶2解：甲的平均成绩为x甲85×3+78×3+85×2+73×23+3+2+2==80.5乙的平均成绩为x乙73×3+80×3+82×2+33×23+3+2+2==78.9因为甲的平均成绩比乙的高，所以应该录取甲.03新知讲解思考与上述问题中的(1)(2)比较，你能体会到权的作用吗？与问题中的（1）（2）相比较，能体会到权越大说明其所对应的数据（成绩）就越重要，数据的权既能反映数据的相对重要程度，又能影响统计结果.03新知讲解例1选手演讲内容语言表达形象风度A859595B958595一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、语言表达、形象风度三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、语言表达占40%、形象风度占10%，计算选手的综合成绩.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次.分析：这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、语言表达、形象风度三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权.03新知讲解例1选手演讲内容50%语言表达40%形象风度10%A859595B958595

03新知讲解思考两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的综合成绩不同呢？选手A的95分是语言表达，B的95分是演讲内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重比语言表达所占的权重大，所以A的95分就不如B的95分在综合成绩中占的分值大.在此更能显示出“权”的重要性.03新知探究归纳总结请你说一说算术平均数与加权平均数的区别和联系.区别联系平均数加权平均数平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同.加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同.若各个数据的权相同，则加权平均数就是平均数，因而平均数实际是加权平均数的一种特例.04课堂练习基础题1.

数据2，3，4，x，5的平均数是4，则x的值为（

C

）A.

4B.

5C.

6D.

7C2.小明为了解本班同学一周课外书的阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，调查结果如下表：阅读量/本01234人

数25454则这20名同学该周课外书的阅读量的平均数是（

B

）A.

2本B.

2.2本C.

3本D.

3.2本B04课堂练习基础题3.某校5名同学一周的课外体育锻炼时间（单位：小时）分别为8，8，9，10，15.这5个数据的平均数是

10

.10

测

验平时期中期末类

别测验1测验2测验3测验4考试考试成绩/分106102115109112110（1）计算小明该学期平时测验的数学平均成绩；

4.小明八年级上学期的数学成绩如下表：04课堂练习基础题（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出小明该学期的数学总评成绩.（2）108×10％＋112×20％＋110×70％＝10.8＋22.4＋77＝110.2（分），

∴小明该学期的数学总评成绩是110.2分04课堂练习提升题1.已知参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，则女生的平均成绩是（

D

）A.

82分B.

86分C.

87分D.

88分D04课堂练习提升题2.现有甲、乙两种糖果的价格与质量如下表：种

类甲种乙种价格/（元/千克）3020质量/千克23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果.若商家用加权平均数来确定什锦糖果的价格，则这5千克什锦糖果的价格为

24

元/千克.24

04课堂练习拓展题某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A，B，C，D，E五名老师对演讲答辩进行评分，结果如下表（单位：分）：老

师ABCDE甲9092949588乙898687949104课堂练习拓展题规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分.全班其余50名同学则参与民主测评进行投票，结果如图所示.（1）求甲、乙两名同学各自演讲答辩的得分；解：（1）甲的演讲答辩得分：（90＋92＋94）÷3＝92（分）；乙的演讲答辩得分：（89＋87＋91）÷3＝89（分）04课堂练习拓展题（2）求民主测评统计图中a，b的值分别是多少；（2）根据题意，得a＝50－40－3＝7，b＝50－42－4＝4（3）若演讲答辩得分和民主测评得分按7∶3的比计算两名同学的综合得分，综合得分高的当班长，则应选哪名同学当班长？（3）