重大材料力学课件06弯曲应力

第六章弯曲应力本章主要内容1、纯弯曲梁横截面上正应力公式的分析推导。（重点）2、横力弯曲横截面上正应力的计算，最大拉应力和最大压应力的计算。3、弯曲的强度分析。（难点）4、弯曲横截面上的剪应力。5、提高弯曲强度的措施

如何分析火车车轮轴的强度?一、问题的提出

如何简化出火车车轮轴的计算模型?§6–1

平面弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲——弯矩为常量，剪力为零

横力弯曲——既有弯矩，又有剪力

平面弯曲ABDPaPaCP平面弯曲时梁横截面上的正应力§6–2纯弯曲时梁横截面上的正应力一、求解思路zxysdA已知条件横截面上的弯矩M静力关系：

纵向对称面一、求解思路已知条件横截面上的弯矩M静力关系：

zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力一、求解思路已知条件横截面上的弯矩M静力关系：

zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力思路变形几何关系物理关系静力关系一、求解思路应力分布规律纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导变形几何关系

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导变形几何关系

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系●实验现象：

横向线

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系●实验现象：

横向线纵向线

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系●实验现象：

横向线纵向线

●平面假设：

变形前的横截面变形后仍保持为平面，并垂直与变形后的梁轴线

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系●实验现象：

横向线纵向线

●平面假设：●纵向纤维假设：

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

●中性层和中性轴：

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

●中性层和中性轴：

中性层：既不伸长也不缩短

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

●中性层和中性轴：

中性层：既不伸长也不缩短中性轴：中性层与横面的交线

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

●坐标轴选取：

y对称轴

z中性轴纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

●坐标轴选取：

y对称轴

z中性轴x轴代表什么方向？纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

物理意义：纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导1.变形几何关系

物理意义：问题：变形几何方程是基于什么得到的？纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系忽略各纤维间的相互挤压和错动zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系忽略各纤维间的相互挤压和错动zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系忽略各纤维间的相互挤压和错动

zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系忽略各纤维间的相互挤压和错动

zxysdAZ纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系忽略各纤维间的相互挤压和牵扯3.静力关系

zxysdAZ纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA表明中性轴通过截面形心纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA表明中性轴通过截面形心纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA表明中性轴通过截面形心惯性积为零

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA表明中性轴通过截面形心惯性积为零

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导2.物理关系3.静力关系

zxysdA表明中性轴通过截面形心惯性积为零

纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导

弯曲变形的基本公式正应力计算公式Z纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导

弯曲变形的基本公式正应力计算公式注意两点：

Z纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导

弯曲变形的基本公式正应力计算公式注意两点：

a)

应力正、负的判断

Z纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导

弯曲变形的基本公式正应力计算公式注意两点：

a)

应力正、负的判断

b)

应力大小的计算Z纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导

弯曲变形的基本公式正应力计算公式注意两点：

a)

应力正、负的判断

b)

应力大小的计算Z纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导4.公式的适用范围

a)平面弯曲

b)梁的变形在线弹性范围内

c)单向应力纯弯曲时梁横截面上的正应力二、分析推导4.公式的适用范围

a)平面弯曲

b)梁的变形在线弹性范围内

c)

单向应力思考题：公式的适用范围是根据什么得出的？纯弯曲时梁横截面上的正应力三、最大应力令抗弯截面模量最大应力为：纯弯曲时梁横截面上的正应力三、最大应力

最大应力为：●对于梁的横截面对中性轴对称的

z纯弯曲时梁横截面上的正应力三、最大应力

最大应力为：●对于梁的横截面对中性轴对称的

●对于梁的横截面对中性轴不对称的最大拉应力最大压应力zzy1

y2

纯弯曲时梁横截面上的正应力[例1]

如图所示的悬臂梁，其横截面为直径等于200mm的实心圆，试计算轴内横截面上最大正应力。分析：ＤL30kN·mM30kN·m

纯弯曲解：（1）计算W（2）计算

max例题（2）比较两种情况下的重量比(面积比)：

由此可见，载荷相同、

max要求相等的条件下，采用空心轴节省材料。Ｄ1ｄ1Ｄ[例2]

在相同载荷下，将实心轴改成

max相等的空心轴，空心轴内外径比为0.6。求空心轴和实心轴的重量比。解：（1）确定空心轴尺寸由例题思考试用弯曲正应力条件证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。dhb从圆木中锯出的矩形截面梁，矩形的高:宽=？才能最有效利用材料？

意为矩形梁木的