2026年广东深圳市2026届高三年级下学期第二次调研考试 数学 试题（学生版+解析版）新版

2026年深圳市高三年级第二次调研考试数学在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知,则|21=()A.√2B.√3C.22.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx²-3x+2≤0},则A∩B=()A.{-1B.{1}A.20B.40C.604.设a,b∈R,则“3“>3”是“a³>b³”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件CC6.己知直线1,平面α,满足1aα,则下列命题一定正确的是()A.存在mcα,使得1,m相交B.存在mcα,使得L//mC.存在mcα,使得l,m的夹角为D.存在mcα,使得ILm7.双曲线的左、右焦点分别为F、F₂,O为坐标原点，点P是C上一点，则C的离心率为()A.1+√2B.1+√3A.(0,+∞)BC.(-1,+∞)A.f(x)的最小正周期为2πC.为偶函数月份x12345t根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为=0.32x+1.54,则()C.样本数据Y的下四分位数为1.811.已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的高为2,且有内切球0(球0位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点),若过0,A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为α,则()B.平面OAB⊥平面OA,B₁ .(写出符合条件的一个值即可)14.已知圆O:x²+y²=1,A是圆O上的一动点，B(2,0).若存在一个半径为r的圆与直线AB相切于点B,且与圆x²+y²=16内切，则r的最小值为_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出说明、明过程或演算步骤.15.记VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2)若VABC的面积为1,求VABC的周长，(1)若f(x)在x=1时取极值，求(2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围.17.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A,B是C上不同的两点(其中A在第一象限),点注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.18.如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2,其中0为底面圆心，母线PA=3,动点M从A点出发，在圆锥的侧面上绕轴PO一周后回到A点，其轨迹为L.(2)若点Q在圆O上，且(0是AQ所对的圆心角，0≤θ≤2π),证明：存在非零向量n,使得AM⊥n恒成立；(3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α,求平面MPO与α夹角余弦值的取值范19.一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格。是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁殖.记该微生物第n次繁殖时ABABCBABA2.若》是离散型随机变量，则E(ξ+7)=E(ξ)+E(n).A.√2B.√3C.2【解析】所以2.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx²-3x+2≤0},A.{-1}B.{1}C.{1,2}【详解】A={-1,0,1,2},B={x|x²-3x+2≤0}={x|IA.20B.40【详解】由于(1+2x)³的展开式的第3项为T₃=C;(2x)²=40x²,故展开式中x²的系数为40.4.设a,b∈R,则“3“>3”是“a³>b³”的()【详解】∵f(x)=3单调递增，∴3°>3⇔a>b,A.【解析】6.已知直线1,平面α,满足lzα,则下列命题一定正确的是()A.存在mcα,使得l,m相交B.存在mcα,使得l//mC.存在mcα,使得l,m的夹角为D.存在mcα,使得ILm对于选项B,若1与α相交，不存在直线mca,使得1//m,矛盾；对于选项C,若ILα,任意则C的离心率为()A.1+√2B.1+√3C.38.已知函数f(x)=e⁻19+x²-x,则满足f(m)<f(m+2)的m的取值范围是()A.(0,+∞)f(m)<f(m+2)等价于m离的距离小于m+2离的距离大小问题，整理得-4m<2,解得故m的取值范围A.f(x)的最小正周期为2π为偶函数D.f(x)的图象关于直线对称【解析】【详解】A.余弦函数y=Acos(ax+φ)的最小正周期公式为②=1,所以,故A正确，,故B错误.y=sinx是奇函数，不是偶函数，故C错误，D.余弦函数的对称轴是使函数取到最值的位置，即r解得当k=2时，是函数的一条对称轴，故D正确.10.某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表：月份x12345t根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为=0.32x+1.54,则()A.变量Y与x正相关C.样本数据Y的下四分位数为1.8D.当x=8时，y的预测值为4.1万元【解析】【分析】根据回归系数k>0,可判定A正确；根据回归直线方程经过样本中心(x,y),列出方程，求得t的值，可判定B正确；根据百分位数的计算方法，可判定C错误；根据回归直线方程，求得预测值，可判定D正确.【详解】对于A,由回归直线方程=0.32x+1.54,可得k=0.32>0,所以变量y与x正相关，所以A正确；对于B,因为回归直线方程经过样本中心(x,y),所以y=0.32×3+1.54=2.5,由则样本数据y的下四分位数为第2个数据2.2,所以C不正确；对于D,当x=8时，ý=0.32×8+1.54=4.1,所以y的预测值为4.1万元，所以D正确。11.已知正三棱柱ABC-AB₁C₁的高为2,且有内切球0(球0位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点),若过0,A,B三点的平面截该三棱柱所得截面为α,则()B.平面OAB⊥平面OA,B₁【详解】A选项，如图，取上底面，下底面的中心分别为0,0₂,取AB,AB的中点M,N,c选项B,由于AB//A,B₁,且ABc平面OAB,AB₁女平面OAB,则A₁B//平面OAB,又因为A,B₁C平面OA,B₁,平面OAB₁O平面OAB=1,则L//AB//AB,cc选项C,如图，连接MO,交NC₁于点H,过点H作AB的平行线交AC₁,B₁C₁于E,F,G其中,同理可得【答案】-1【解析】【分析】根据导数的几何意义求出切线斜率即可得解.于是切点为(1,2),则2=3×1+b,解得b=-1. ,(写出符合条件的一个值即可)【答案】260([260-270]均可)【解析】【详解】因为等差数列{a,}首项a₁=20>0,且S₂₆是前n项和S,的最大值，所以公差d<0,且满足化简得：260≤S₂₆≤270,因此任取该区间内一个值即可，例如260.14.已知圆O;x²+y²=1,A是圆0上的一动点，B(2,0).若存在一个半径为r的圆与直线AB相切于点B,且与圆x²+y²=16内切，则r的最小值为【答案】【解析】【分析】设所求圆的圆心为P,由相切条件得|PB|+|PO|=4,故P的轨迹为以O,B为焦点的椭圆，结合直【详解】由于直线AB始终与x²+y²=1有公共点A,不妨设PB的倾斜角为θ,如图，才能取到最小值.(1)求sinB的值；(2)若VABC的面积为1,求VABC的周长.【解析】【分析】(1)由余弦定理求出A,解法1由正弦定理及两角差的正弦公式化简可得2sinB=cosB,即可由同角三角函数基本关系求解法2由正弦定理及条件可得,再由余弦定理及正弦定理(2)解法1由正弦定理及面积公式求出a即可得解，解法2由正弦定理及条件得出在直角三角形中设CH=AH=x,再由面积公式即可得解.【小问1详解】且A∈(0,π),则解法1:因为,所以解法2:因为不妨设b=√2m,c=m,【小问2详解】解法1;由(1)知，解法2:由(1),,所以如图，延长BA,过点C作CH⊥BA,(2)若不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，求a的取值范围。【分析】(1)根据极值点可得f'(1)=0,则a=e,从而f(x)=e-x²+(2-e)x,利用导数求极小(2)解法1:根据题意f(1)≥1,可得a≤e,则e-x²+(2-a)x≥eˣ-x²+(2-e)x,令m(x)=e-x²+(2-e)x,利用单调性求最值；解法2:参变分离得,设解；解法4:不等式转化,x≥1,利用导数求h(x)的【小问1详解】因为f'(1)=e-2+2-a=0,解得a=e,令t(x)=eˣ-2x+(2-e),则r'(x)=令i(x)<0,解得x<In2;令t'(x)>0,解得x>In2;可知r(x)在定义域R内有2个零点x∈(-∞o,In2)和1,【小问2详解】解法1:由于不等式f(x)≥1对任意x≥1恒成立，则f(1)=e+1-a≥1,解得a≤e,若ase,则e-x²+(2-a)x≥则m(x)≥m(1)=1,则f(x)≥m(x)≥m(1)=1,则解法2:令f(x)=e-x²+(2-a)x≥1,x≥1,则设G(x)=e²-x-1,x≥1,则G(x)=e-1≥e-1>0,解法3:因为f(x)=e-x²+(2-a)x,x≥1,则f'(x)=e-2x+2-a,设n(x)=eˣ-2x+2-a,x≥1,则n'(x)可知n(x)在[1,+o]上单调递增，即f'(x)在[1,+]上单调递增，可得f(x)<f(1)=1,不合题意；解法4:因为f(x)=e-x²+(2-a)x≥1,x≥1,则解得2≤a≤e;令h'(x)>0,解得1≤x<3-a;令H(x)<0,解得x>3-a;设F(t)=e-t-1,t>1,则F'(t)=e-1>e-1>0,17.已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,A,B是C上不同的两点(其中A在第一象限),点(2)证明见解析【解析】(2)选①②=③,解法1:设点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,由A,B,F三点共线，可得yy₂=-4,取A,B中点P,解法2:设直线AB:x=ty+1,点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(x,0),x≠x₂,联立直线AB与抛物线解法3:设C的准线为1:x=-1,过点A,B分别作I的垂线，垂足为A,B₁,过点F作FH⊥AA₁,设,得到结论；选①③→②解法1:设点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(m,0),x≠x₂,由A,B,F三点共线，可得解法2:设直线AB:x=ty+1,点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(m,0),x≠x₂,联立直线AB与抛物线解法3:过点A,B分别作I的垂线，垂足为A,B₁,设直线AB的倾斜角为θ,可解法2:设直线AB:x=ty+m,点A(x,y₁),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,联立直线AB与抛物线方程C,取A,B中点Q,利用kpg=ka【小问1详解】【小问2详解】选①②=③则kpo=k,PQ//BM,则MB⊥AB:点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,联立直线AB与C:,则y²-4ty-4=0,取A,B中点P,连接PQ,由Q则kp=kBM,PQ//BM,则MB⊥AB:解法3:如图，设C的准线为l:x=-1,过点A,B分别作I的垂线，垂足为A,B₁,过点F作FH⊥AA,解法1:由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A(x,取A,B中点P,连接PQ,且y₁y₂=-4,由PA|=|PB,PQ⊥AB,且MB⊥AB,则PQ//BM,kpo=kBN,且Yy₂=-4,即选②③→①解法1:由题，AB与x轴不垂直，不妨设点A(x₁,y),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁取A,B中点P,连接PQ,由QA|=|QB,,于是y₁y₂=-4,点A(x,y),B(x₂,y₂),Q(x,0),x₁≠x₂,联立直线AB与而(1)求L长度的最小值：(3)在(2)的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α,求平面MPO与α夹角余弦值的取值范(2)证明见解析(3)围.【小问1详解】由于AB=2,所以AA'的长度为2π,又PA=3,所以【小问2详解】由于PO⊥平面ABE,OA,OEc平面ABE,故PO⊥OE,PO⊥OA,则PM=(x,y,z-2√2),PQ=(cose,sinθ,-2√2),【小问3详解】解法1;由(2)可知，n=(2√2,0,3)是平面α的一个法向量，则即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为解法2;由(2)可知，平面α的法向量n=(2√2,0,3),则平面POM即平面POQ的法向量可以是底面上任意方向的向量，如图，在平面PAB内，设PBOL=F,过点O作ON⊥AF,则ON||n,设平面MPO与平面α所成的角为θ,则易知综上，即平面α与平面MPO所成角的余弦值的取值范围为19.一个微生物在如图所示3×3方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格。方格C是初始位置，A是营养丰富的角落，每次到达方格A时，微生物进行一次繁殖，记该微生物第π次繁殖时所经过的总移动步数为x,(n∈N*).ABABCBABA参考公式：2.若ξ,7是离散型随机变量，则E(ξ+7)=E(ξ)+E(η).【答案】(1)【解析】【分析】(1)根据事件的概率公式计算得到结果：(2)解法1,先根据题意分析得到,结合期望公式和错位相减法计算得到结果；解法2,根据期望的性质计算得到答案；(3)根据期望的性质公式计算得到结果；【小问1详解】微生物经历奇数次移动必然到达区域B,之后有的概率到达区域A,