轴对称及其性质课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第五章

图形的轴对称5.1轴对称及其性质学习目标1.理解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及意义；(重点)2.能够识别轴对称图形和成轴对称的图形，并能指出它们的对称轴；(重点)3.经历探索轴对称的性质的过程，理解轴对称的性质；4.会画与已知图形成轴对称的图形，会利用轴对称的性质进行简单的计算以及解决实际问题.(难点)情境引入

观察图中的图片和图形，它们有什么共同特点？你还能举出一些类似的例子吗？与同伴进行交流.它们都具有对称性.中国的建筑艺术：四合院徽派建筑岭南建筑江南民居新课讲授

探究一：轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴.轴对称图形的概念

右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴，沿对称轴折叠后，点A与点A'重合，称点

A关于对称轴的对应点是点A'。类似地，线段

AB

关于对称轴的对应线段是线段

A'B'，∠B关于对称轴的对应角是∠B'.对称轴是一条直线.新知探究对应点：点B与点B'，点C与点C'；对应线段：AC

与

A'C，BC

与

B'C等；对应角：∠BAC与∠B'A'C，∠ACB与∠A'CB'等.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴。对称轴要用虚线

自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。生活中的轴对称你能画出下列各图形中的对称轴吗？哪一个图形的对称轴最多？操作·思考新课讲授圆的对称轴最多，有无数条.新课讲授知识归纳确定对称轴的条数：一个轴对称图形的对称轴可能有1条，也能有多条，还可能有无数条.

通过对所给图形的直观感知，分析图形的特征，依据轴对称图形的概念，确定出对称轴的条数.观察下图中的每组图案，你发现了什么？与同伴进行交流.新知探究

探究二：两个图形成轴对称每组图案中的两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合.判断一个图形为轴对称图形方法：（1）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够互相重合.归纳总结探究思考对应角对应线段对应点沿对称轴折叠后，点A与点A′重合。如图，是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。线段AB与线段A′B′重合。∠B与∠B′重合。你还能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?新知探究两个图形成轴对称：知识归纳

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两个图形的对称轴.新课讲授BDCA3.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？新课讲授知识归纳轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.下图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题:新知探究

探究三：轴对称的性质(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由.解:(1)任意选一组对应线段，如选择AD与A'D'，则AD=A'D'，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.(2)任意选一组对应角，如选择∠1与∠2，则∠1=∠2，因为沿对称轴折叠后它们能够互相重合.观察交流观察图中的每组图案，你发现了什么?它们是一个图形还是两个图形?它们是对折后能完全重合吗?2个两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。完全重合说明这两个图形全等。归纳总结新知探究(3)连接对应点A与A',线段

AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.(3)线段

AA'被对称轴垂直平分.其他任意一组对应点所连线段也被对称轴垂直平分.思考·交流如图，将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,将纸打开后铺平.新课讲授在铺平的图中：(1)两个“14”之间有什么关系？关于直线l对称.新课讲授连接对应点的线段均垂直于对称轴l且被对称轴l平分，如：线段AA′，EE′等.(2)对应线段相等，如：AB=A′B′，CD=C′D′等.对应角相等，如：∠1=∠2，∠D=∠D′等.(2)对应线段之间有什么关系？对应角之间有什么关系？连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系？请举例说明，并与同伴进行交流.新知探究轴对称的性质：

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.提示：(1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形，但全等图形不一定成轴对称.(2)成轴对称的两个图形的对应线段所在的直线有以下3种位置关系：①平行；②重合；③相交，且交点在对称轴上.(3)若对应点所连线段被某一直线垂直平分，则此直线为这两点的对称轴.知识归纳轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个具有特殊形状的图形两个全等图形的特殊位置关系①都是沿着某条直线折叠后能重合②可以互相转化观察思考右图是一个轴对称图形，直线l是它的对称轴。观察图形，回答下列问题：

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?为什么?l对应线段相等。折叠后这两条线段重合。（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?说说你的理由。l对应角相等。折叠后这两个角重合。

下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半.新知探究解:如图所示，延长AO至

A'，使

OA'=OA;延长BN至B'，使NB'=NB;依次连接

MA'，MB'，A'B'，A'P，B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半.A′B