直线与直线平行（第二课时）课件2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步8.5.1直线与直线平行（第二课时）复习回顾基本事实4(1)文字语言：平行于同一条直线的两条直线________．(2)图形语言：

(3)符号语言：直线a，b，c，a∥b，b∥c⇒_________．(4)作用：证明两条直线平行．(5)说明：基本事实4表述的性质通常叫做平行线的________．平行a∥c传递性复习回顾空间等角定理(1)定理①文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_______________．②符号语言OA∥O′A′，OB∥O′B′⇒∠AOB＝∠A′O′B′或∠AOB＋∠A′O′B′＝180°.相等或互补复习回顾③图形语言

④作用：判断或证明两个角相等或互补．(2)推广如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．问题引领，深入思考1．如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？答：不一定，这两条直线可能相交、平行或异面.2．等角定理中两角何时相等？何时互补？答：如果两角的两条边方向都相同或都相反，则这两角相等；如果两条边的方向一个相同一个相反，则两角互补．题型一——平行线的传递性

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1如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

【思路】基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性，解题时首先找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行．

题型一——平行线的传递性总结证明空间中两条直线平行的方法：(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明．(2)利用基本事实4，即找到一条直线c，使a∥c，b∥c，从而a∥b.巩固练习如图，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．题型二——等角定理

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2已知E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．求证：∠BEC＝∠B1E1C1.

【证明】如图，连接EE1.∵E，E1分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点，∴AE∥A1E1，AE＝A1E1.∴四边形AEE1A1为平行四边形．题型二——等角定理∴A1A∥EE1，AA1＝EE1.又∵AA1∥BB1，AA1＝BB1，∴EE1∥BB1，EE1＝BB1.∴四边形BEE1B1是平行四边形．∴BE∥B1E1.同理CE∥C1E1.又∠BEC和∠B1E1C1的两边方向相同，∴∠BEC＝∠B1E1C1.总结(1)证明两个角相等通常有以下三种途径：①三角形相似．②三角形全等．③空间等角定理．(2)若已知条件中涉及角的边的平行问题，常借助等角定理证明，使用等角定理时要注意说明角的两边的方向．巩固练习如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N，P分别为A1C1，AC和AB的中点．求证：∠PNA1＝∠BCM.【证明】因为P，N分别为AB，AC的中点，所以PN∥BC①.又因为M，N分别为A1C1，AC的中点，所以A1M∥NC，所以四边形A1NCM为平行四边形，于是A1N∥MC②.由①②及∠PNA1与∠BCM对应边方向相同，得∠PNA1＝∠BCM.题型三——线线平行的综合应用

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题型三——线线平行的综合应用总结平行直线的一个重要应用就是利用平行直线的性质证明平面几何图形的特征或证明共面问题．巩固练习如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．巩固练习当堂检测1．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(

)A．一定平行 B．一定相交C．一定异面 D．相交或异面√解析可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)．当堂检测2．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，∠AD1B1和∠DBC1的关系为(

)A．相等 B．互补C．互余 D．相等或互补√解析方法一：两角对边互相平行，并且都为锐角，所以相等．方法二：易求得两角都是60°，∴相等．当堂检测3.如图所示，在三棱锥S－MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是(

)A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面√解析在△MPN中，H，G分别为MP，MN的中点，∴GH∥PN，同理EF∥PN，∴GH∥EF.当堂检测4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β＝_________________．60°或120°解析∵空间两角α，β的两边对应平行，∴