沪科版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》同步练习题及答案

第页沪科版八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》同步练习题及答案判断三边能否构成直角三角形1、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A.24B.4，5，6C.2，3，4D.12、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.9，12，15C.3，2，5D.0.3，0.4，0.53、学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下：甲：如果是直角三角形，那么一定成立；乙：在中，如果，那么不是直角三角形．对于两人的观点，下列说法正确的是（

）A.甲对，乙错B.甲错，乙对C.两人都错D.两人都对4、小雨是小学一年级的小朋友，在认识直角三角形的学习活动中，需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动，上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识，她对妺妺说，我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①图形②．请你用所学知识判断：图形

是直角三角形．5在△ABC中a=3b=7c2=58则△ABC是

6如图以的每一条边为边作三个正方形．已知这三个正方形构成的图形中绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等则是直角三角形吗？请证明你的判断．利用勾股定理的逆定理求解1已知△ABC的三边长分别是3cm4cm5cm则△ABC的面积是（

）A.6cm2B.15cm2C.24cm2D.10cm22有下列说法：①一个直角三角形的两条直角边长分别为则它的斜边长是②一个直角三角形的两边长分别是则它的第三条边长是③“一个三角形的三条边长分别是．因为所以这个三角形不是直角三角形”这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中正确的个数是（

）A.B.C.D.3已知．指出以abc为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（

）．A.aB.bC.cD.无法确定4若一个三角形的三边的比为3：4：5则这个三角形的三边上的高之比为

．5上有天堂下有苏杭中间还有个周庄周庄是一座江南小镇有“中国第一水乡”之美誉其平面图如①所示小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示其中求该庄的面积．6已知：△ABC中AB=5BC=2a+1AC=12（1）求a的取值范围（2）如果a=6那么请判断：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分类或按边分类）勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用1某社区为了让居民享受更多“开窗见景推门见绿”的空间决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图图2是该四边形区域的几何示意图按照计划要先在该区域铺设塑胶已知铺设1平方米塑胶需要200元则铺满该区域需要的费用是（

）A.40800元B.91600元C.60800元D.48000元2如图在港有甲乙两艘船若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进2小时后甲船到岛乙船到岛两岛相距34海里则乙船的航行方向是（

）A.南偏东30°B.南偏东40°C.南偏东50°D.南偏东60°3某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时在BC上有一处古建筑D使得BC的长不能直接测出工作人员测得AB＝130米AD＝120米BD＝50米在测出AC＝150米后测量工具坏了使得DC的长无法测出请你想办法求出BC的长度为（）A.90米B.120米C.140米D.150米4如图学校操场边上有一块四边形空地该空地的阴影部分需要绿化经测量发现那么需要绿化部分的面积为

．5在喜迎第七届军运会中东西湖区加大绿化力度在五环体育中心有一块空地如图所示的四边形ABCD现计划在空地上种植草皮经测量AB=3mBC=4mCD=12mDA=13m∠ABC=90°若每平方米草皮需要100元求这块地种植草皮需要投入多少元？

6如图在一条东西走向的公路的一侧有一村庄AAB和AC是连接村庄与公路的两条小路其中AB=BC为方便村民出行新修了一条乡村公路AH经实际测量AC=10千米AH=8千米HC=6千米．

(1)村庄A到公路MN的最近距离是多少？并说明理由．(2)求小路AB长为多少千米？勾股数1若34为勾股数则a的值为（

）A.－5B.5C.－5或D.5或2我国是最早了解勾股定理的国家之一它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（

）A.B.C.D.3下列各组数中是勾股数的是（

）A.−3，−4，−5B.235C.91215D.0.3，0.4，0.54如图①在Rt△ACB中∠ACB=90°分别以ACBCAB为边向形外作等边三角形所得的等边三角形的面积分别为S1S2S3请解答以下问题：（1）S1S2S3满足的数量关系是

．（2）现将△ABF向上翻折如图②若阴影部分的S甲=6S乙=5S丙=4则S△ACB=

5在学习“勾股数”的知识时爱动脑的小明设计了如下表格：请回答下列问题：（1）当n＝7时a＝

b＝

c＝

（2）请你分别观察abc与n之间的关系并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝

b＝

c＝

（3）猜想：以abc为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明．参考答案1判断三边能否构成直角三角形1以下各组数为三角形的三条边长其中能作成直角三角形的是（）A.24B.456C.234D.1【答案】D【解析】解：A∵22+（）2=6≠42故此选项错误B∵42+52=41≠62故此选项错误C∵22+32=13≠42故此选项错误D∵12+（）2=3=（）2故此选项正确．故选D．2以下列各组数为边长不能构成直角三角形的是（）A.345B.91215C.325D.0.30.40.5【答案】C【解析】A.32+4B.92+C.(3)2D.0.32+0.4故答案为C3学了“勾股定理”后甲乙两位同学的观点如下：甲：如果是直角三角形那么一定成立乙：在中如果那么不是直角三角形．对于两人的观点下列说法正确的是（

）A.甲对乙错B.甲错乙对C.两人都错D.两人都对【答案】C【解析】中不确定谁是直角边和斜边所以如果是直角三角形那么不一定成立故甲说法错误在中如果但是可以那么也是直角三角形故乙说法错误∴两人都错故选：C．4小雨是小学一年级的小朋友在认识直角三角形的学习活动中需要完成一个剪直角三角形的剪纸活动上初二的姐姐知知刚学完勾股定理的相关知识她对妺妺说我不用直角三角尺或量角器也可以判断你剪的卡片是否为直角三角形．知知量出两个三角形的三边长分别为：图形①图形②．请你用所学知识判断：图形

是直角三角形．【答案】①【解析】∵∴图形①是直角三角形∵∴图形②不是直角三角形故答案为：①5在△ABC中a=3b=7c2=58则△ABC是

【答案】直角【解析】∵32+72=58∴a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形.故答案为直角.6如图以的每一条边为边作三个正方形．已知这三个正方形构成的图形中绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等则是直角三角形吗？请证明你的判断．【答案】设坐标绿色部分的面积和为a右边绿色部分的面积为b蓝色部分的面积和为c坐标空白部分的面积为d右边空白部分的面积为e然后根据绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等列式得到然后由求解即可．．∵绿色部分的面积与蓝色部分的面积相等∴∴∴∵∴∴∴是直角三角形．2利用勾股定理的逆定理求解1已知△ABC的三边长分别是3cm4cm5cm则△ABC的面积是（

）A.6cm2B.15cm2C.24cm2D.10cm2【答案】A【解析】∵△ABC的三边分别是3cm4cm5cm又∵∴△ABC是直角三角形且边长为3cm和4cm的边为两条直角边∴．故选A．2有下列说法：①一个直角三角形的两条直角边长分别为则它的斜边长是②一个直角三角形的两边长分别是则它的第三条边长是③“一个三角形的三条边长分别是．因为所以这个三角形不是直角三角形”这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中正确的个数是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】①一个直角三角形的两条直角边长分别为则它的斜边长是正确②一个直角三角形的两边长分别是它的第三条边长为或错误③“一个三角形的三条边长分别是．因为所以这个三角形不是直角三角形”这里推断的依据是勾股定理的逆定理正确正确的个数是2故选B．3已知．指出以abc为边长的直角三角形中哪一条边所对的角是直角（

）．A.aB.bC.cD.无法确定【答案】C【解析】∵∴∴△ABC是直角三角形即∠C=90°∴c对应的角是直角故选C．4若一个三角形的三边的比为3：4：5则这个三角形的三边上的高之比为

．【答案】20：15：12．【解析】解：设三角形的三边分别为3x4x5x∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2∴这个三角形是直角三角形设斜边上的高为h则12×3x×4x＝12解得h＝125则这个三角形的三边上的高之比＝4x：3x：125x＝20：15：故答案为20：15：12．5上有天堂下有苏杭中间还有个周庄周庄是一座江南小镇有“中国第一水乡”之美誉其平面图如①所示小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示其中求该庄的面积．【答案】解：在中由勾股定理得：∴四边形的面积：答：该庄的面积为234．6已知：△ABC中AB=5BC=2a+1AC=12（1）求a的取值范围（2）如果a=6那么请判断：△ABC是什么三角形？（友情提示：可以按角分类或按边分类）【答案】（1）解：∵△ABC中AB＝5BC＝2a＋1AC＝12∴2a＋1＞12−52a＋1＜12＋5解得3＜a＜8（2）解：当a＝6时△ABC的三边分别是51213∵52＋122＝25＋144＝169＝132即AB2＋AC2＝BC2∴△ABC是直角三角形（或不等边三角形）．3勾股定理与勾股定理逆定理的综合运用1某社区为了让居民享受更多“开窗见景推门见绿”的空间决定将一块四边形区域改造为儿童游乐场．图1是该区域的设计图图2是该四边形区域的几何示意图按照计划要先在该区域铺设塑胶已知铺设1平方米塑胶需要200元则铺满该区域需要的费用是（

）A.40800元B.91600元C.60800元D.48000元【答案】A【解析】连接如图2∵∴∵∴∴∴∴铺满该区域需要的费用为：（元）故选：A．2如图在港有甲乙两艘船若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里速度前进乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度前进2小时后甲船到岛乙船到岛两岛相距34海里则乙船的航行方向是（

）A.南偏东30°B.南偏东40°C.南偏东50°D.南偏东60°【答案】A【解析】如图由题意可得是直角三角形即所以乙船的航行方向是南偏东30°.故选：A.3某工程的测量人员在规划一块如图所示的三角形土地时在BC上有一处古建筑D使得BC的长不能直接测出工作人员测得AB＝130米AD＝120米BD＝50米在测出AC＝150米后测量工具坏了使得DC的长无法测出请你想办法求出BC的长度为（）A.90米B.120米C.140米D.150米【答案】C【解析】如图在即在中AC=150∴BC=BD+DC=50+90=140故选：C．4如图学校操场边上有一块四边形空地该空地的阴影部分需要绿化经测量发现那么需要绿化部分的面积为

．【答案】/96平方米【解析】连接∵∴四边形是矩形∴中∵∴∴．故答案为：5在喜迎第七届军运会中东西湖区加大绿化力度在五环体育中心有一块空地如图所示的四边形ABCD现计划在空地上种植草皮经测量AB=3mBC=4mCD=12mDA=13m∠ABC=90°若每平方米草皮需要100元求这块地种植草皮需要投入多少元？

【答案】解：连接AC

∵∠ABC=90°AB=3mBC=3m∴AC=5m∵AC∴△ACD是直角三角形∠ACD=90°∴四边形ABCD的面积为12∴学校要投入的资金为36×100=3600（元）．6如图在一条东西走向的公路的一侧有一村庄AAB和AC是连接村庄与公路的两条小路其中AB=BC为方便村民出行新修了一条乡村公路AH经实际测量AC=10千米AH=8千米HC=6千米．

(1)村庄A到公路MN的最近距离是多少？并说明理由．(2)求小路AB长为多少千米？【答案】（1）解：8km．理由是：在△CHA中∵CH2+AH2∴CH2∴△CHA是直角三角形∠AHC=90°∴村庄A到公路MN的最近距离是8km（2）设AB=BC=x千米由（1）可得：∠AHB=∠AHC=90°在Rt△ABH中BH=x−6千米AH=8千米由勾股定理得：AB2∴x2=x−62+82∴AB=BC=253（千米）答：AB的长为2534勾股数1若34为勾股数则a的值为（

）A.－5B.5C.－5或D.5或【答案】B【解析】∵34a为勾股数当4为直角边时∴a==5当4为斜边时∴a==不是整数舍去故选：B．2我国是最早了解勾股定理的国家之一它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中是“勾股数”的是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】A不是“勾股数”故本选项不符合题意B不是“勾股数”故本选项不符合题意C不是“勾股数”故本选项不符合题意D是“勾股数”故本选项符合题意故选：D3下列各组数中是勾股数的是（

）A.−3，−4，−5B.235C.91215D.0.3，0.4，0.5【答案】C【解析】解：A．∵−3，−4，−5不是正整数∴−3，−4，−5不是勾股数故该选项不符合题意B．∵22∴235不是勾股数故该选项不符合题意C．∵92∴91215是勾股数故该选项符合题意D．∵0.3，0.4，0.5不是正整数∴0.3，0.4，0.5不是勾股数故该选项不符合题意故选C．4如图①在Rt△ACB中∠ACB=90°分别以ACBCAB为边向形外作等边三角形所得的等边三角形的面积分别为S1S2S3请解答以下问题：（1）S1S2S3满足的数量关系是

．（2）现将△ABF向上翻折如图②若阴影部分的S甲=6S乙=5S丙=4则S△ACB=