9.1.1简单随机抽样（基础练）解析版

第九章统计9.1.1简单随机抽样(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选：A.2．某班50名学生中有20名男生，30名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（）A．40%B．50%C．60%D．【答案】C【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为．故选：A．3．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A．某县从该县中、小学生中抽取200人调查他们的视力情况B．从15种疫苗中抽取5种检测是否合格C．某大学共有学生5600人，其中专科生有1300人、本科生3000人、研究生1300人，现抽取样本量为280的样本调查学生利用因特网查找学习资料的情况，D．某学校兴趣小组为了了解移动支付在大众中的熟知度，要对岁的人群进行随机抽样调查【答案】B【解析】A.中学，小学生有群体差异，宜采用分层抽样；B.样本数量较少，宜采用简单随机抽样；C.中专科生、本科生、研究生有群体差异，宜采用分层抽样；D.年龄对于移动支付的了解有较大影响，宜采用分层抽样；故选：B.4．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（）A．623 B．457 C．368 D．072【答案】C【解析】从表中第5行第6列开始向右读取分别为，253，313，457，860舍，736舍，253舍，007，328，623，457舍，889舍，072，368，第8个为368，故选：C5.下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）A．从某厂生产的5000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的5000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【解析】因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.故选：B二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6．关于简单随机抽样,下列说法正确的是（）A.它要求被抽取样本的总体的个数有限;B.它是从总体中逐个地进行抽取;C.不做特殊说明时它是一种不放回抽样;D.它是一种等可能性抽样【答案】ABCD【解析】对于选项A，要求被抽取样本的总体的个数有限，故A正确；对于选项B，是从总体中逐个地进行抽取，故B正确；对于选项C，作特殊说明时它是一种不放回抽样，故C正确；对于选项D，是一种等可能性抽样，故D正确；故选：ABCD7．下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．B.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．C.从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验．D.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．【答案】ABD【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；对于选项C，是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；对于选项D，不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选:ABD．8．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法不正确的是（）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D．每个人被抽到的可能性不相等【答案】ACD【解析】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的.故选：ACD.三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9．采用抽签法从含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为______.【答案】，，【解析】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，，.故答案为：，，10．下列抽样中，简单随机抽样的个数是__________个①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.【答案】1【解析】①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.故答案为：111．一个总体中含有100个个体，以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则用抽签法抽样的编号一般为__________，用随机数表法抽样的编号一般为__________．【答案】0，1，…，99（或1，2，…，100）；00，01，…，99（或001，002，…，100）【解析】根据两种方法的不同特点，编号是不同的，抽签法应由小到大即可，而随机数表法编号的位数应该相同，所以抽签法的编号一般为0，1，…，99（或1，2，…，100），而随机数表法的编号应为00，01，…，99（或001，002，…，100）．答案：0，1，…，99（或1，2，…，100）；00，01，…，99（或001，002，…，100）．四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12．某单位举办一场活动，共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程．【答案】见解析【解析】第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50．第二步，将号码分别写在相同纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀．第四步，一次取出1个号签，连取6次，并记录其编号．第五步，将对应编号的志愿者选出即可得到所要的样本．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班50个同学宅家学习期间上课､休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，50.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则求选出来的第4个学生的编号【答案】29【解析】从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字，依次取出的编号为：25，30，24，29，故选出来的第4个学生的编号为29.14．某单位拟从40名员工中选1人赠送电影票，可采用下面两种选法：选法一：将这40名员工按1~40进行编号，并相应地制作号码为1〜40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的员工幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名员工逐一从中摸取一个球，则摸到红球的员工幸运入选.试问：（1）这两种选法是否都是抽签法，为什么？（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性是否相等？【答案】（1）见解析；（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为.【解析】（1）选法一：满足抽签法的特征，是抽签法；选法二：不是抽签法抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的个白球无法相互区分（2）这两种选法中每名员工被选中的可能性相等，均为A级必备知识基础练1.[探究点一]为抽查汽车排放尾气的合格率,某单位在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.以上都不对2.[探究点二]某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛,制作了11个形状、大小相同的签,抽签中确保公平性的关键是()A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取后不放回3.[探究点一]某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为()A.mNM B.mMN C.MNm4.[探究点一·2023四川乐山期末]关于简单随机抽样,下列说法错误的是()A.它是从总体中逐个随机抽取B.被抽取样本的总体可以是无限的C.它是等可能抽取的D.样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样5.[探究点三]某彩票的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是.

6.[探究点三]用抽签法进行简单随机抽样时,抽取的号签箱中.(填“放回”或“不放回”)

7.[探究点三]学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.B级关键能力提升练8.某校高一共有10个班,编号为01,02,…,10,现用抽签法从中抽取3个班进行调查,设高一(5)班被抽到的可能性为a,高一(6)班被抽到的可能性为b,则()A.a=310,b=29 B.a=110C.a=310,b=310 D.a=1109.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knm B.C.kmn 10.(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛D.从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验11.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:直径y/cm121314频数12344估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为.

12.在某次测量中,甲工厂生产的某产品的A样本数据如下:43,50,45,55,60.若乙工厂生产的该产品的B样本数据恰好是由A样本数据中每个数都增加5后得到的,则B样本的均值为;据此,可以估计乙工厂生产的该产品的总体均值为.

C级学科素养创新练13.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.参考答案1.D由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.B确保公平性要保证每个签抽到是等概率的,因此抽签法要做到搅拌均匀,才能确保公平性.故选B.3.A总体中带有标记的比例是NM,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为mN4.B简单随机抽样中被抽取样本的总体的个数有限,它是从总体中逐个随机抽取,样本抽取可以是放回抽样也可以是不放回抽样,简单随机抽样是一种等可能抽样,即每个个体被抽取的可能性相等,故A,C,D正确,B错误.故选B.5.抽签法30个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.不放回由抽签法的特征知:抽取的号签不放回箱中.7.解第一步,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.8.C由简单随机抽样的定义,知每个个体被抽到的可能性相等,故高一(5)班和高一(6)班被抽到的可能性均为310故选C.9.C设参加游戏的小孩有x人,则kx=nm,10.AC选项A中,平