四川省资阳市安岳中学高一下学期期中考试数学试题（原卷版）

安岳中学高2024级第二学期半期考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量，若，则实数（）A.1 B. C. D.2.如图，已知水平放置的的直观图中，，，那么的面积为（）A.3 B.4 C.5 D.63.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.已知，则（）A. B. C. D.5.某市居民小区内的重兴塔，在2013年被列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁式建筑，九层十檐，最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基B在同一水平面内的两个测量基点C与D，在C点测得重兴塔在北偏东75°的点B处，塔顶A的仰角为45°，在D点测得重兴塔在北偏西60°的B处，通过测量两个测量基点C与D之间的距离约为米，则塔高约为（）米.A.54 B.30 C. D.6.若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得两次最大值1，则取值范围是（）A. B. C. D.8.已知中，，，，O为的外心，若，则（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.设为非零向量，若，则B.若，则或C.设为非零向量，则D.若点为的重心，则10.已知函数部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是11.在中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（）A.B.若，且有一解，则的取值范围为C.若，且为锐角三角形，则的取值范围为D.若，且，为的内心，则三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________．13已知，，，，则________．14.在平面四边形中，，，，则的最大值为______.四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量与的夹角，且，.（1）求；（2）与的夹角的余弦值.16.在平面直角坐标系中，已知，，.（1）若三点共线，求实数值；（2）若，以的边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成一个几何体，求该几何体的表面积.17.已知向量，，设．（1）求函数的表达式及单调减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，直接写出函数的表达式，并求关于的方程在区间上的解集．18.在中，角的对边分别为，已知．（1）若，求外接圆的周长；（2）若为锐角三角形，且，①求角的取值范围；②求面积的取值范围．1