等腰三角形第1课时等腰三角形和等边三角形的性质

第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质【学习目标】1.通过等腰（边）三角形性质的证明过程，掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2.经历自主探究、合作交流等活动，能证明等腰三角形的性质定理，并能用定理解决实际问题.3.经历观察——操作——猜想——证明的过程中，感受研究几何图形的一般方法，不断积累活动经验,进一步发展推理能力、几何直观.【学习策略】关注学生已有活动经验的回顾过程，关注了“探索－发现－猜想－证明”的活动过程，关注了学生自主探究过程，让学生学习的主体性较好发挥，同时教师注意对学生的感想进行适当的引导，并在学生交流的基础上，明晰部分收获供学生共享，如：1、具体有关性质定理；2、通过折纸活动对获得的定理给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据．3、体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性．【学习过程】 一、情境导入：图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?埃及金字塔斜拉桥梁体育观看台架二.新知初探：探究一：等腰三角形的性质问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角.推论：等腰三角形顶角的，底边上的，底边上的高互相重合(三线合一).问题2：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?①已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.方法一：方法二：想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？即时评价1.已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，则∠AED的度数为()A.60°B.90°C.80°D.20°2.已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.探究二：等边三角形的性质想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：∠A=∠B=∠C=60°.即时评价3.如图，等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，BD=BE，求∠EDA的度数.三、当堂达标1.如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为______________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.3.如图所示，△ACM和△BCN都为等边三角形，连接AN、BM，求证：AN=BM.4.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.参考答案探究一：相等、平分线、中线问题2：证明：方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线想一想：解：即时评价1.C2.探究二：等边三角形的性质想一想