小学数学三年级下册《数学好玩·我们一起去游园》第2课时教案

小学数学三年级下册《数学好玩·我们一起去游园》第2课时教案

一、教学背景分析

（一）教材精析

北师大版三年级下册“数学好玩”单元是综合实践活动领域的重要组成部分，其编排意图在于打破传统计算教学的边界，引导学生在真实情境中调用数学知识解决问题。“我们一起去游园”以春游活动为明线，以数学建模与优化思想为暗线，第1课时已完成游园要素识别与初步费用估算，第2课时则聚焦“预算约束下的最优决策”。教材通过“租车”“购票”“选项目”三个经典子问题，层层递进渗透统筹思想。本节课并非单纯的计算练习，而是将加减乘除运算植入多变量权衡的真实任务，要求学生经历“问题数学化—模型建构—策略优化—成果物化”的全过程。【非常重要】从知识体系看，本课是后续学习“列表策略”“枚举法”“最优化初步”的认知锚点；从育人价值看，它承载着培养理性消费观与团队协作精神的双重使命。

（二）学情深描

三年级学生正处于从具象思维向抽象逻辑思维过渡的飞跃期。他们已熟练掌握两位数乘除法及多步混合运算，能独立阅读简单表格数据，但面对开放度极高的复杂情境时，容易陷入“随意凑数”或“畏难放弃”两种极端。【难点】具体到本课，学生的主要障碍不在于计算本身，而在于：第一，无法自主确立“变量—关系—模型”的分析框架；第二，缺乏系统枚举所有可能方案的意识与策略；第三，在趣味性与经济性发生冲突时难以做出理性抉择。然而，三年级儿童对“春游”“策划”等话题具有天然的代入感与表现欲，只要将认知台阶铺设得当，完全可以在小组互助中迸发出令人惊喜的创造性解法。

（三）核心素养靶向

【非常重要】本节课聚焦《义务教育数学课程标准（2022年版）》三大核心素养：1.数感与量感——在预算分配中体悟数值的实际意义，感受200元总量的空间感；2.模型意识——自主抽象出“总费用=门票总价+项目总价+餐饮总价+交通均摊”的数学模型，并能根据实际约束调整变量；3.应用意识与创新意识——在真实问题解决中经历试误、调整、优化，形成“数学可以帮我做更好决定”的价值认同。同时，通过比较各小组方案差异，渗透数据意识与批判性思维。

（四）跨学科统整视点

【重要】本课并非简单贴标签式跨学科，而是以数学为内核向外辐射：1.融合美术——游园路线图需运用图例、比例尺、方位标识，将抽象的预算数据可视化，为后续讲解提供空间载体；2.融合语文——最佳方案说明书要求包含“预算清单+选择理由+风险预案”，训练说明性文体的逻辑性与说服力；3.融合信息科技——借助教师端Excel实时汇总各小组总费用，感受电子表格对大批量数据的处理优势，渗透数字化学习意识。此外，适机引入“成本控制”“性价比”等经济学概念，但均以三年级能理解的朴素语言呈现。

二、教学目标与教学重难点

（一）四维教学目标

1.知识与技能：能依据游园门票、项目、餐饮、交通价目表，准确计算给定人数下的组合费用；学会用“枚举—计算—比较”三步法筛选最优方案，并阐述决策依据。

2.过程与方法：通过小组合作完成“200元预算游园策划案”，经历从混沌到有序、从单一解到多解择优的全过程；在方案迭代中初步体会“变量控制”与“穷举思想”。

3.情感态度价值观：在精打细算中养成勤俭节约的习惯，认同数学对生活决策的指导价值；在团队贡献中获得成就感，尊重不同小组的创意差异。

4.跨媒介素养：能结合手绘路线图与口头报告，清晰呈现数学建模过程；能对他人方案进行有理有据的提问与点赞。

（二）教学重难点精准定位

【重点】依据真实价目表建立游园总费用模型，并进行准确的多步混合运算。【非常重要】该重点直接决定学生能否将生活问题顺利转化为数学问题，是整节课的认知基座。

【难点】在预算硬约束下，从多种项目组合中筛选出“既满足核心游玩需求又总价最低（或性价比最高）”的方案。【高频考点】此类优化问题在后续中高年级“租船问题”“购票问题”中反复出现，本课正是其启蒙版本，难点在于学生缺乏“有序枚举”的策略习惯，容易遗漏潜在最优解。

三、教学准备与时空配置

教师深度准备：1.开发虚拟游乐园“晨光公园”全景资料包，包含门票成人80元/儿童40元、A类项目（过山车）20元/人、B类项目（旋转木马）15元/人、C类项目（5D影院）25元/人、D类项目（碰碰车）20元/人，餐饮套餐A25元/份、餐饮套餐B20元/份，交通大巴往返30元/组（每组按6人核载）；2.设计任务驱动单，正面为预算计算表，背面为方案迭代记录区；3.制作小组汇报用的“金牌策划组”奖章及评价量规，量规涵盖数学正确性、创意可行性、合作参与度三个维度；4.预录微视频《一鸣哥哥的踩坑方案》，展示一个有明显计算错误或明显超支的失败案例，用于引发批判性思考。

学生前置体验：课前以家庭作业形式收集本地公园门票及游乐项目价格，对“游园有成本”建立朴素认知；自带彩铅、直尺、草稿纸，计算器可选用但需同步口述算理。

四、教学实施过程（核心篇幅）

（一）唤醒经验，聚焦真实问题

上课伊始，教师直接播放手机录制的3秒钟短视频：空荡荡的游乐园大门与手里攥着钞票的卡通人物。定格画面后提问：“还记得上节课我们为三年级全体同学策划了游园日吗？当时我们算了算，如果每个人都玩遍所有项目，费用会高达300多元。学校给每个小组提供的活动经费只有200元。现在，每个小组就是一个6人小分队——4名学生加2位家长志愿者（教师解释：为了安全，每个小组有2位成人陪同）。200元要覆盖门票、2个游乐项目、1份餐饮以及小组交通费，钱够不够？怎样才能玩得最开心？”【非常重要】此处教师刻意将预算从“人均预算”转化为“小组总预算”，增加了变量维度，也还原了真实出游中“成人与儿童消费差异”这一关键因子。

学生立刻进入认知冲突状态：有的脱口而出“肯定不够，过山车一个人就20”，有的马上反驳“家长门票比儿童贵好多”。教师顺势揭示本课核心挑战：“今天我们不做旁观者，每个小组都是晨光公园的策划天团。请看价目总表——”，大屏幕弹出结构清晰的价目卡，同时下发热塑封任务单。

（二）初构模型，暴露迷思概念

1.独立试水，提取数学模型

教师要求每位学生在任务单空白处先独立列式，尝试计算“如果你们组选择玩A项目（过山车）和B项目（旋转木马），并购买最便宜的餐饮套餐B，交通费平摊到小组，总费用是多少？”此环节限时4分钟，意在暴露三类典型问题：①忽略成人儿童门票差价，直接用6×40计算；②忘记交通费是整组均摊而非按人收费；③多步运算顺序混乱，出现（80+40）×2之类的错误。【高频考点】门票差价问题在各类考试应用题中反复出现，此处有意设置陷阱，强化审题意识。

2.组内互评，修正模型

小组内交流各自算式，记录员将不同算法写在小磁板上。教师选取两份典型错例投影展示：第一份“门票=40×4+80×2=320元”错在将儿童票价40元当作全体票价；第二份“总价=320+20×6+15×6+20×6+30”将交通费与项目费混加却未均摊。教师不直接否定，而是邀请作者说明想法。当学生自己发现“门票把家长算成儿童价了”时，全班自发鼓掌。在纠错对话中，师生共同提炼出本节课第一个核心模型——【非常重要】游园总费用细目式：门票总价=成人票价×成人人数+儿童票价×儿童人数；项目总价=项目单价×小组总人数；餐饮总价=餐饮单价×小组总人数；交通总价=大巴均摊费用（本课固定为30元/组）。至此，数学建模的骨架已然立起。

（三）深度探究，建构优化策略

1.预算红线，催生枚举需求

教师加重语气：“刚才大家算的‘过山车+旋转木马+套餐B’方案总费用是多少？我们来快速计算——门票儿童4×40=160，成人2×80=160，合计320；项目A20×6=120，项目B15×6=90；餐饮B20×6=120；交通30。总和320+120+90+120+30=680元！远远超出200元预算！”全班哗然。教师趁势追问：“问题出在哪里？”学生敏锐发现：门票已占320元，项目选了两种，餐饮选了套餐。教师立即引导“降本”思路：减少项目数量？降低项目档次？换更便宜的餐饮？还是……门票无法压缩，因为入园是刚需。

此时一名学生举手：“能不能只选一个最便宜的项目？”教师将这个问题抛回小组讨论。2分钟后，各组汇报初步设想：大部分组认为必须砍掉一个项目，只保留最想玩的一项；少数组提出餐饮可以自带（但价目表无自带选项，视为无效）；还有一组提出“我们可不可以不玩项目，就在公园散步”——教师肯定此思路符合数学约束，但追问“如果纯粹散步还需要来游乐园吗”，引导学生理解“游园”隐含娱乐需求，不能为零。于是达成共识：至少选择1个游乐项目，最多选2个，但总价必须在200元以内。

2.支架投放，学习枚举策略

【难点突破】面对“门票320元已固定，200元预算内如何选项目与餐饮”这一核心矛盾，教师没有直接给出解法，而是播放微视频《一鸣哥哥的踩坑方案》。视频中小主人公随意挑了D项目（碰碰车）和C项目（5D影院），加上最贵餐饮，总费用再次爆表。教师定格画面：“一鸣哥哥的问题出在哪里？”学生答：“他没有把所有可能方案都算一遍，就随便选了。”教师顺势引出优化数学的基本方法——【非常重要】枚举法：把所有可能的项目组合、餐饮组合一一列出，分别计算总价，再从中选出不超过200元且余额尽可能少（或项目趣味性总分最高）的方案。

此时，为避免学生陷入繁琐罗列，教师发放半结构化枚举表（非表格，以段落文字描述）。明确枚举维度：项目选择有三种可能——只选A、只选B、只选C、只选D、选A+B、选A+C、选A+D、选B+C、选B+D、选C+D，共10种。餐饮有两种可能——套餐A25元或套餐B20元。故理论上有10×2=20种方案。教师强调：“我们不需要全算，先排除明显超支的组合，例如两个高价项目相加肯定超过预算。”小组开始分工计算，每组认领3-4种方案，记录在任务单背面的迭代区。

3.协作计算，发现最优解

各组热火朝天投入多步混合运算。教师巡回指导，重点关注：①计算顺序是否正确，有无先加乘再乘人数；②是否将门票320元这个固定成本正确纳入总价；③比较总价时是否统一基准。十分钟后，各组将本组分担的方案总费用汇总至班级黑板磁板区。

奇迹出现了：所有计算出的方案总价均大于400元，无一低于200元！课堂陷入短暂的寂静，继而爆发出困惑的声音——“老师，我们好像根本没法去游乐园了，门票太贵了！”这正是教师预设的关键认知冲突。【非常重要】教师淡定回应：“是啊，如果严格按照成人票80元、儿童票40元，6个人光门票就320元，200元预算连门票都不够，更别提项目了。可是学校明明给了每组200元经费，难道学校在给我们出无法解决的难题吗？”学生瞬间被激发出极强的求解欲。教师引导重新审题，终于有学生发现任务单底部一行小字提示：“晨光公园针对团体游客推出‘亲子套票’：1位成人与1位儿童组合购票仅需100元（原价120元），每组最多购买2份亲子套票，超出人数的成人或儿童按原价计算。”

此提示宛如救命稻草。教师立即组织重算门票费用。各组快速调整：6人团队（4儿童+2成人）最优购票策略为——购买2份亲子套票（覆盖2成人+2儿童），花费200元；剩余2名儿童购买儿童票，花费80元；门票总支出骤降至280元！比原方案节省40元。教师强调：“看，数学优化不仅是选项目，连怎么买票本身就是一个优化子问题。”【高频考点】“团体票/套票优惠问题”是三四年级应用题绝对热点，本课以沉浸式体验让其深植脑海。

重算门票后，总费用基数变为280元（门票）+30元（交通）=310元，依然超出200元预算。学生立刻意识到：项目费和餐饮费总和必须为负？不可能。教师再次引导：“看来连一个项目都不选，只买最便宜餐饮，总价也要310+20×6=430元，还是超。问题究竟出在哪？”此时认知冲突达到顶峰。终于，一位学生怯生生提议：“能不能不要家长陪同？我们自己小组6个同学去，没有成人，门票就全是儿童票40×6=240元。”全班争论炸开：有的说安全规定必须有成人在场，有的说我们可以找年轻老师假扮家长……教师把控节奏：“安全是底线，成人陪同必须保留。但成人一定要按成人票买吗？如果成人是老师，算成人票还是……？”学生恍然：“带队老师可以买学生票吗？”教师明确：“题目设定中，所有成人均需购成人票。但——”故意拖长音，“如果我们的成人不是游客，而是公园工作人员或义务辅导员呢？”学生否决此假设。教师最终揭开真正突破口：200元预算是整个小组的总经费，不是仅指现金。如果家长志愿者愿意“自费”补足门票差价呢？也就是说，小组公共经费只承担儿童的门票、项目的儿童部分、餐饮儿童部分，成人门票及成人项目费由成人自己承担。这个思路一抛出，学生立刻重构模型。【非常重要】新模型：小组公共总支出=儿童门票+儿童项目费+儿童餐饮费+交通均摊（公共部分）。成人费用自理，不计入小组200元预算。

重新建模后，儿童门票=4×40=160元，交通30元，儿童餐饮选择套餐B则20×4=80元，已超预算（160+30+80=270>200）。必须压缩餐饮或项目。经过多轮试算，最终各组得出若干可行解。教师组织全班分享典型成功方案：方案甲——只选D项目（碰碰车）且儿童全玩，餐饮自带（假设0元），总费用=儿童门票160+交通30+儿童项目20×4=80，合计270元，仍超支；方案乙——儿童门票160+交通30+儿童项目选最便宜的B项目15×4=60，合计250元，超支；方案丙——取消餐饮（假设0元），儿童项目只选B且只让2个儿童玩，另外2个儿童不玩，则儿童项目费15×2=30，总费用=160+30+30=220元，超20元；方案丁——在方案丙基础上交通费由成人垫付（不计入小组公共账），则总费用=160+30=190元，符合预算！至此，课堂爆发成功欢呼。

（四）跨学科实践，物化思维成果

1.绘制游园路线图

各组依据最终选定的最优方案（儿童玩1个项目、成人自费、餐饮自理、交通成人垫付），在A3白纸上绘制“晨光公园半日游路线图”。要求：①标出大门、所玩项目位置、餐饮区、卫生间；②用箭头标注游览顺序，并估算步行时间；③在图角附上“经费使用明细”，清晰区分“小组公共支出”与“成人自理支出”。【重要】此环节并非单纯画画，而是将数学抽象结果进行可视化转译。学生在确定项目位置时需查看公园地图（教师提供简化版），无形中渗透比例尺与方位识别。教师巡视时不断追问：“为什么把碰碰车放在午餐后？是出于费用考虑还是排队考虑？”引导学生意识到时间成本也是优化要素，为后续统筹学习埋点。

2.撰写方案说明书

每小组合作完成一份《金牌游园策划书》，包含四个自然段：第一段总述预算与团队构成；第二段列举两种候选方案并比较优劣；第三段详细说明最终方案的计算过程；第四段反思如果预算增加100元会如何调整。【非常重要】语文学科的说明文要素在此自然落地。教师提供句式支架，但不限制创意。有的小组采用“首先……其次……最后……”的逻辑结构，有的小组绘制对比柱状图草稿贴在说明书中。期间，数学计算错误被同伴随时发现并修正，说明书成为思维外显的完美载体。

3.Excel闪电模拟

所有小组确定方案后，教师现场打开Excel，将各组儿童项目选择、餐饮选择录入表格，利用公式瞬间生成总费用。当学生看到自己手算结果与电脑计算分毫不差时，发出惊叹。教师演示修改一个单元格数值（如将项目B单价改为18元），右侧总和立即联动变化。学生直观感受到电子表格对多方案试算的强大支持。【一般】此环节只需体验，不要求三年级学生掌握操作，但有效对接信息科技课程标准中的“数字化工具初步感知”。

（五）成果展评，升华价值体认

1.发布与游说

各组轮流登台，一名主讲人展示路线图并朗读策划书要点，另一名助手用激光笔指向经费明细。台下学生手握评价贴纸，从“算得对”“花得省”“玩得嗨”“画得清”四个维度投票。教师特别引导关注“被淘汰的方案”——某组主动分享了他们最初“选两个高价项目导致严重超支”的失败经历，并分析失误原因，赢得全班敬意。此环节将课堂氛围推向高潮，学生在真实听众面前锻炼了数学表达与说服能力。

2.教师总评与建模回望

教师以思维导图形式（口述并板画）回放本课问题解决全路径：真实困境→数学化→模型初构→约束识别→变量调整→枚举比较→最优确认→成果物化。每个节点都对应一组学生贡献的智慧，而非教师灌输。【非常重要】教师特别点明：“今天我们遇到的‘预算不够’不是故意刁难你们，而是生活中最真实的经济约束。你们今天使用的枚举法、变量控制法，是大学管理学专业也会用到的方法。三年级的小朋友就能用数学解决这么复杂的决策问题，这就是‘数学好玩’的真谛。”

3.延伸挑战

布置弹性家庭作业：回家后与父母模拟一次家庭出游规划，要求总预算300元，目的地自选，需计算门票、交通、餐饮、娱乐四大项，并撰写简易报告。此作业不强求整齐划一，旨在将课堂习得的优化意识迁移至真实生活。

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