一次函数的图象与性质（第一课时）课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

一次函数的图象与性质（第二课时）人教版·八年级数学下册新授课教学目标TeachingObjectives01知识与技能Knowledge&Skills•理解一次函数y=kx+b(k≠0)的图象特征，熟练掌握“两点法”作图技巧。

•掌握一次函数性质：k>0时y随x增大而增大；k<0时y随x增大而减小。

•理解参数k和b对一次函数图象位置和走势的具体影响。02过程与方法Process&Methods•经历“列表、描点、连线”的作图过程，深刻体会“数”与“形”之间的相互转化。

•通过观察不同函数图象的异同点，归纳函数性质，逐步提升观察、分析和抽象概括能力。03情感态度与价值观Attitudes&Values•在小组合作探究活动中，感受数学逻辑的严密性与规律之美，激发数学学习兴趣。

•结合生活中的实际应用场景，理解一次函数的实用价值，增强用数学解决实际问题的意识。教学重难点01教学重点：一次函数的图象画法与性质02教学难点：参数意义与数形结合复习回顾：正比例函数01定义形如y=kx(k≠0)的函数，叫做正比例函数。其中，k称为比例系数，且不能为0；自变量x的次数为1。02图象正比例函数的图象是一条经过原点(0,0)的直线。只需确定两个点（如原点和点(1,k)），就能画出它的图象，即“两点确定一条直线”。03性质●当k>0时：图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大（y与x同增同减）。●当k<0时：图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小（y与x变化相反）。思考与引入我们已经掌握了正比例函数：y=kx如果在后面加上一个常数b，变成：y=kx+b它的图象会是什么样的呢？它和正比例函数的图象又有什么关系呢？这就是我们今天要研究的——一次函数一次函数的定义▍一般形式一般地，形如y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。▍特别地当b=0时，函数表达式变为y=kx，也就是我们熟悉的正比例函数。因此：正比例函数是一种特殊的一次函数。探究活动一：画一次函数的图象我们来画两个函数的图象：函数一y=-3x函数二y=-3x+1请同学们拿出坐标纸和直尺，我们一起动手画一画。1.列表2.描点3.连线步骤一：列表请根据函数表达式，计算并填写下表：x…-1-0.500.51…y=-3x…31.50-1.5-3…y=-3x+1…42.51-0.5-2…思考：观察表格中y的值，你发现了什么规律？步骤二：描点在平面直角坐标系中，根据表格中的数据，分别描出各组对应值为坐标的点：函数y=-3x(-1,3)•(-0.5,1.5)•(0,0)•(0.5,-1.5)•(1,-3)函数y=-3x+1(-1,4)•(-0.5,2.5)•(0,1)•(0.5,-0.5)•(1,-2)平面直角坐标系示意请根据左侧两组坐标值，在坐标系中

准确找到并标记出对应的位置步骤三：连线操作指引将表格中所描出的点，用直尺辅助，画一条平滑的直线将它们连接起来，即可得到一次函数的图象。观察发现•函数y=-3x的图象是一条经过原点(0,0)的直线。

•函数y=-3x+1的图象也是一条直线，但不经过原点。函数图象示意结论：

所有形如y=kx+b的一次函数，其图象都是一条直线。因此，在画一次函数图象时，只需确定两个点即可画出。观察与思考：对比y=-3x和y=-3x+1的图象01.形状相同无论是y=-3x还是y=-3x+1，它们的图象类型完全一致，都是一条笔直的直线，没有曲线或断点。02.倾斜程度相同两条直线的“陡峭”程度看起来完全一样，仿佛是互相平行的。这说明它们与x轴正方向的夹角是相等的。03.位置关系：上下平移y=-3x+1的图象可看作是由y=-3x的图象向上平移1个单位长度得到。它与y轴的交点坐标也随之变为(0,1)。结论一：一次函数的图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。因此，我们也把一次函数y=kx+b的图象称为“直线y=kx+b”画一次函数图象的简便方法：两点法依据：两点确定一条直线。操作：画一次函数图象时，只需确定两个点的位置，连线即可。通常我们选取直线与x轴和y轴的交点（截距）进行绘制，计算简单且易于操作。探究活动二：探究一次函数的性质请使用“两点法”在坐标纸上画出下列两个函数的图象：y=2x-1y=-0.5x+1思考：对比这两个函数的图象，它们的倾斜方向一样吗？y随x的变化规律一样吗？用两点法画图函数一：y=2x-1•令x=0，代入得y=-1，确定点：(0,-1)•令y=0，代入得x=0.5，确定点：(0.5,0)•连接两点，即为该一次函数的图像。函数二：y=-0.5x+1•令x=0，代入得y=1，确定点：(0,1)•令y=0，代入得x=2，确定点：(2,0)•连接两点，即为该一次函数的图像。xyO\(y=2x-1\)(蓝色直线)\(y=-0.5x+1\)(红色直线)

取与坐标轴的两个交点即可确定一条直线观察与归纳：一次函数的图象性质观察图象：趋势判断•直线y=2x-1：图象从左到右呈上升趋势•直线y=-0.5x+1：图象从左到右呈下降趋势归纳性质：k值决定增减•若k>0(如k=2)：y随x的增大而增大(图象上升)•若k<0(如k=-0.5)：y随x的增大而减小(图象下降)yxOy=2x-1(k>0)上升趋势/y随x增大而增大y=-0.5x+1(k<0)下降趋势/y随x增大而减小结论二：一次函数的性质k的符号决定增减性当k>0时：直线从左到右呈上升趋势，y随x的增大而增大。当k<0时：直线从左到右呈下降趋势，y随x的增大而减小。b的值决定与y轴交点交点坐标恒为：(0,b)位置判断：•若b>0：交点在y轴正半轴•若b<0：交点在y轴负半轴•若b=0：直线经过坐标原点k、b对一次函数图象的影响总结k(斜率)•决定直线的倾斜方向和增减性•当k越大，直线越陡峭（注：k为正数时y随x增大而增大；k为负数时y随x增大而减小）b(截距)•决定直线与y轴的交点位置•决定直线的上下平移距离（注：交点坐标为(0,b)，直线上下平移时，斜率k保持不变）记忆口诀1.k正右上斜，

k负右下斜。2.b正交y轴正半轴，

b负交y轴负半轴。巩固练习PRACTICE&REVIEW检验学习成果·强化知识记忆练习一：一次函数基础应用已知直线解析式：y=2x-31.直线与x轴的交点坐标为：______________2.直线与y轴的交点坐标为：______________3.该直线的图象经过________________象限4.当x的值增大时，y的值随之____________💡关键思路：由k=2>0，可知图象呈上升趋势，y随x的增大而增大；由b=-3<0，可知图象与y轴交于负半轴。综合两者可判断直线经过一、三、四象限。求与坐标轴交点时，可分别令x=0或y=0计算。练习一：答案解析直线方程：y=2x-31.直线与x轴的交点坐标（令y=0）：答案：(3/2,0)2.直线与y轴的交点坐标（令x=0）：答案：(0,-3)3.根据k=2>0,b=-3<0，直线经过的象限：答案：第一、三、四象限4.根据斜率k的正负判断y随x的变化趋势：答案：y随x的增大而增大练习二：对比观察在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，并观察说明它们的位置关系：1.y=x-12.y=x3.y=x+1🤔观察思考：•这三个函数的斜率k值有什么共同点？•画出的三条直线在坐标系中有什么位置关系？练习二：结论倾斜程度一致，图象平行三个函数的k值均为1，倾斜程度相同，因此它们的图象互相平行。确定平移的“基准”一次函数y=x的图象是这一组函数平移变换的基础参考对象。图象向上平移函数y=x+1的图象，可以看作由y=x的图象向上平移1个单位长度得到。图象向下平移函数y=x-1的图象，可以看作由y=x的图象向下平移1个单位长度得到。💡核心规律：当两个一次函数的k值相同时，它们的图象互相平行。练习三：性质应用题目：已知一次函数y=4x+7，当自变量x>2时，求函数值y的取值范围。Step1.判断增减性在一次函数y=kx+b中，因为k=4>0，所以y随x的增大而增大。Step2.寻找临界点将边界值x=2代入解析式：

y=15。Step3.确定取值范围因为函数随x增大而增大，且x>2，所以对应的函数值y必然大于15。最终结论：当x>2时，y>15课堂小结01一次函数的图象•形状：一次函数的图象是一条直线。•画法：推荐使用两点法绘制。

（通常选取函数图象与x轴、y轴的两个交点，连线即可）02一次函数的性质•系数k：决定增减性k>0：y随x的增大而增大（图象上升）

k<0：y随x的增大而减小（图象下降）•常数b：决定截距决定图象与y轴的交点坐标：(0,b)。03核心数学思想1.数形结合思想

将抽象的“数”（函数表达式）与直观的“形”（函数图象）结合起来，利用图象解决代数问题。2.平移变换思想

理解函数图象的几何变换规律，掌握由基本函数平移得到复杂函数图象的方法。布置作业必做题RequiredTasks01.画图练习

在同一平面直角坐标系中，准确画出一次函数y=-x-1和