医用高等数学：第一单元 函数与极限

第一单元函数与极限

一、填空题

1、当x->时，y=+为无穷大。

、..(4+3x)2

2、hm-------^-=_______o

XT8x(l-x)

3、x­()时，tanx-sinx是x的阶无穷小。

4、limxksin—=0成立的k为_______。

•Dx

5、limexarctanx=。

6、/(x)=''+l'工〉。在x=0处连续，则〃=_______

x+b,x<()

ln(3x+l)

7、lim----------=________o

x->06x

8、若lim(l+』)一则％=

X*x

9、知lim—r---------=2,则〃=,b=

12x-x-2

Y4-//

10、设〃是非零常数，则lim(L/y=。

I00x-a

11、已知当x—>0时，(1+a/)'-1与cosx1是等价无穷小,则常数a

r

12、函数f(x)=-r―的间断点是_____________

ln|x-l|

13、limVx2+2-y/x2-2=。

14、设lim(土3>=8,则。=o

xf0°x-a

15、lim(\l~n+J〃+l)(J〃+2-G)=

"T4co

16、lim(J〃+l\二

“TOO

1+LL..J

lim——2_4------

17、

〃T8II1

1+-+-+…f

39F

加+加+5

18、已知hm------------=2,则。=

“TR3/z7+72

2

19、设lim(l+1)h=e-3,则女二

x->8X

“(2X-3)20(3X+2)30

20、Rhm-------------------=_________.

(5x4-1)

x+sinx

21、lim

.r->oox

lim(o¥+/?)%(〃>0/>b>0,x>0)=

22、

23、如果x-0时，要无穷小量（l-cosx）与asiif'等价，。应等于_

2

cix+bx>0

24、设/*）=4,,。+〃工0,则处处连续的充分必要条件是

（a+b）x2+xx<0

b=______.

25、/(x)=\e，/X*°,则lim/(x)=；若无间断点，则。=.

Y—八A->0

二、选择题

1、列极限计算正确的是•:).

(A)lim(l+—)'=eIB)lim(l+x)x=e(C)limxsin—=1(D)lim=1

X->0XX->00XXTOOX

2^cr(x)=--,/7(x)=1-Vx,则当x—>1时有_______。

1+x

(A)a是比夕高阶的无穷小；(B)a是比夕低阶的无穷小；

（C）。与夕是同阶无穷小;(【))a〜Bo

J1+犬-1

°（""1）在工=0处连续，则左=

3、函数/*)=

x=0

3

(A)-(B)(C)1；(D)0c

2r

4、数列极限lim77lln(/?-l)-lnn]=

〃一

(A)1；(B)-1；(C)co；（D）不存在但非8。

sinx

x+---A-<-()

X

5、/w=<0A=0，则X=0是f(x)的

1

xcos—x>0

X

(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)振荡间断点。

f(X)-2y[x+\_1

lim

6、若7?-916,则/(»=().

(C)Jx+13

(A)(B)户5(D)Jx+6

「1.sinx

7、lim----

•so\X\

(A)1；(B)-1;(C)0；(I))不存在。

8、lim(l-x)v=()

XTO

(A)1；(B)(C)e；(D)

9、f(x)在/的某一去心邻域内有界是Hm存在的()

XT.”

(A)充分必要条件；(B)充分条件;(C)必要条件：(D)既不充分也不必要条件.

10、limx(\lx2+l--)=()

A->00

(A)1；(B)2；(C)(I))0。

2

11、设{〃“},{〃},{%}均为非负数列，且lima,=0,lim2=1,lim=8,则必有()

〃一>ao

(A)an<2对任意n成立；(B)bn<cn对任意n成立；

(O极限limac不存在；(D)极限limbc不存在。

nnn-wnn

x2-\—

12、当xf1时,函数—的极限()

x-1

(A)等于2：(B)等于0；(C)为8;(D)不存在但不为8。

13、下列数列发散的是()o

3254

a、0.9,0.99,0.999,0.9999,b、

21345

2"+1n

〃为奇数〃+]〃为奇数

c、/(〃)=,Td、

2n〃为偶数〃〃为偶数

2"\-n

14、当时,arctgx的极限()o

7T71

a、b、=---C、=8d、不存在，但有界

22

〃一2

（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以——为极限（D）不存在极限

n

26、数列｛yQ有界是数列收敛的（）.

（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）无关条件

27、当x—>0时，（）是与sinx等价的无穷小量.

厂—ln（1+2x）

（A）tan2x（B）（C）2（D）x（x+2）

28、若函数f（x）在某点与极限存在，则（）.

（A）/（/）在/的或数值必存在且等于极限值

（B）/*）在与的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C）/（©在与的戌数值可以不存在（D）如果/（几）存在则必等于极限值

29、如果lim/(x)与limf(x)存在，则().

X->XQ+110-

(A)lim/(X)存在且limf(x)=/(x0)

•fo

（B）lim/（x）存在但不一定有1而/。）=/（%）

（C）lim/（x）不一定存在

•fo

（D）limf（x）一定不存在

30、无穷小量是（）.

（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数

（C）以（）为极限的一个变量（I））。数

31、无穷大量与有界量的关系是（

（A）无穷大量可能是有界量（B）无穷大量一定不是有界量

（C）有界量可能是无穷大量（D）不是有界量就一定是无穷大量

32、指出下列函数中当XfCT时（）为无穷大量.

sinx

(A)2x-\(B)(C)ex(D)

1+secJI

33、当x-0时，下列变量中()是无穷小量。

sinx—X,历

A.---„C.—；---

x2

xB.I-ex-xX

34、下列变量中()是无穷小量。

I„.7zx-3

47x/znB.sin—(x^O)C.—：—2

A.e(x->0)x''x_<D.Inx

..sinx,、

35、lim----=()

x->82x

A.1B.OC.1/2D.2

26、卜列极限计算止确的是()

fSillX

A.lini/+-=eB.limxsin-=1C.h，・mxsi•n—=71D八."hm-------=fI

\X)-8XI)XxfRX

37、下列极限计算正确的是()

.,・sinx,8

A.hm------=11+-C.limf~=当D.liM=/

I”X3。1XX-^2X+X-63x

v2+IX<0

孙设“x)=2X+-N。'则下列结论正确的囿

A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限

C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限

39若lim/(x)=O,贝！,().

XT.%

(A)当g(x)为任意函数时,才有limf(x)g(x)=O成立

Xf%

(B)仅当limg(x)=O时，才有lim/(x)g(x)=O成立

.V-»AQXf%

(C)当g(x)为有界时，有limf(x)g(x)=O成立

・f()

(D)仅当g(x)为常数时,才能使lim，(x)g(x)=O成立

40、设limf(x)及limg(x)都不存在,则().

(A)lim"(x)+g(x)］及Iim"(x)—g(x)］一定都不存在

(B)lim"(x)+g(x)］及lim"(x)-g(x)］一定都存在

(C)lim"(x)+g(x)］及lim［f(x)-g(x)］中恰有一个存在，而另一个不存在

fofo

(D)(m"Cr)+g(x)］及lim"(%)-g(x)］有可能都存在

I2

lim().

n—>oo

lim—+lim—H---Flim==0+OH----F0=0

(A)

〃一〃一n—>oo

I+2+…+〃

(B)lim=co

rr9

(1+n)n/

1

(C)lim2-(D)极限不存在

〃一>82

.1

厂2sin—

42、lim------工的值为().

sosinx

(A)1(B)co(C)不存在(D)0

43、limxsin-=(

(A)oo(B)不存在(C)1(D)0

sin2(l-x)

44、lim).

XTI(X+1)2(X+2)

(A)%(B)-%(C)0(1))M

45、lim(l--)2x=().

-X

(A)e-2(B)8(C)0(D)-

2

46、无穷多个无穷小量之和().

(A)必是无穷小量(B)必是无穷大量

(C)必是有界量(D)是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量

47、两个无穷小量。与夕之积必仍是无穷小量，且与。或夕相比().

(A)是高阶无穷小(B)是同阶无穷小

(C)可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小(D)与阶数较高的那个同阶

1.X„

c—sin-xwO八

48、设J(x)=1x3，要使/(%)在(YO,+O。)处连续，则。=().

ax=0

(A)0(B)1(C)1/3(D)3

3x-lx<1

49、点X=1是函数/(X)=<1X=\的().

3-xx>1

(A)连续点(B)第一类非可去间断点

(C)可去间断点(D)第二类间断点

50*、方程/一工一1二。至少有一个根的区间是().

(A)(0,1/2)(B)(1/2,1)(C)(2,3)(D)(1,2)

三、计算解答

1、计算下列极限

22cscx-cotx

(1)lim(yjx+x-y/x-x)；(2)lim

.r->0x

(3)limx(ex-1)；(4)

A->00