北师大版六年级数学下册教案(全册集体备课)

北师大版六年级数学下册教案（全册集体备课）

电子教案

数学教学总计划

一、教材分析

1、教材内容简介：

本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比列”和“总复习”三部

分。“总复习”包括4个单元。

（一）圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积圆柱的体积”“圆锥

的体积”4个课题。

（二）正比例和反比例；包括“变化的量”“正比例""画一画”“反比

例””观察与探究”“图形的放缩”“比例尺"7个课题。

（三）总复习：包括“数月代数”“空间与图形”“统计与概率解决问题的

策略”。

2、教学目的和要求：

八使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的（1

底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的则面积和表面积，掌握圆

柱圆锥的体积计算方法。

（2）、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正

比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩

小。理解比例尺的意义，能正确计

算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生

应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。

(3)、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与

方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一

步培养学生应用数学的意识。

(4)、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事

求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增混

应用数学的意识。

(5)、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方

程、比和比例等基础知识；具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学

过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力；会解简易方程；养成

检查和验算的习惯。

(6)、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单

位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单

换算。

(7)、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的

推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算

一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一

步发展学生的空间观念。

(8)、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能

对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。

(9)、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能

够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问

题，进一步培养学生的思维能力。二、学情分析：

本班有学生37人，其中男生有22人，女生有15人。从总体上看，学生都能

积极地投入到学习中，上课能专心听讲，认真思考问题，积极主动地发言，提出不

同的看法，绝大多数学生能按时完成作业。反应比较慢的有5个，一道非常简单的

计算题，你给他讲一遍不会，再讲一遍还是不会，继续讲一遍仍然不会。

三、教学措施：

1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力；

2、提高学生的分析、比较和综合能力；

3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及进移类推的

能力；

4、培养思维的灵活性和敏捷性。

5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。

6、进一步发展学生的空间观念

7、加黑口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则

混合运算，

8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高

解答应用题的能力。

9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计

算一些几何形体的周长、面积和体积。

10、能掌握单位间的进军，能够正确进行名数的换算。四、教学课时安排

（一）圆柱和圆：13课时

（二）正比例和反比例：14课时

（三）总复习：31课时

其中：数与代数20课时

空间与图形8课时

解决问题的策略1课时

单元教学计划

第一单元圆柱与圆锥一、教学内容:

面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积

二、教学目标：

1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握''点、线、面、

体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。4、经历圆柱和圆锥体积

计算方法的探索过程，体会“类比”的

思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

三、教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方

形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正

方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。在此基础上，

本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。本单元主要通过五个活动，引导学生学习面

的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并

参与实践活动。本单元教材编写力图体现以F主要特点：

1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成爱”“线动成面”“面动

成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容

是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时

体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面

的旋转”的原因。教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学

生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。在结

合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导

学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。教材还提供了若干由

面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结

合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。在本单元中，教材

重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数

学知识、发展空间观念。如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来

说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆

柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。

再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生

用两张完全一样的长方

形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱

体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再

卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积

的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方

法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教材重视类比、转

化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜

想一验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体

与正方体的体积都等于“底面积X高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法

也可能是“底面积X高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜

想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类

验证说明”的探索过程。比的思想，再次引导学生经历''类比猜想-

另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的

体积，底面积X高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了

化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识

在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习

时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如

学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁

皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情

况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生

计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问

题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，

丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

、课时安排：12课时四

第二单元正比例和反比例

一、教学内容：

变化的量、正比例、画一画、反比例、观察与探究、图形的缩放、比例尺

二、教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在

具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和

反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生

活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例

的有关指示解决一些简单的生活问题。

4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要佳和实际意

义，了解比例尺的含义。

5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活

动，学会解决生活中的一些实际问题。

三、教材分析：

单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的

基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：

1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变

化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识

现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界

进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观

地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯

一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究

现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习

的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述

应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学

习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系

的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间

相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受

到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变

量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情

境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的

关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数

思想的理解，应使他们对函数的多种表示-----数值表示（表格）、图像表示、解析

表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，

分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学

习中，也十分重视三种方式的结合。

2（提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例

关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关

系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联

系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量

相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过

对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例

在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提

供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了

有利了学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时问与路程”“购

买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形盾长与边长、面积与边长等

数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比

例的过程。

3.注重引导学生利用“壬、反比例”的意义解决实际,可题，关注知识之间的联

系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富

的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“止、反比例”的量。如，设计“找一

找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例

的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大

量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们

之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。

4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，

学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比

比较抽象的，例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是

教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广

泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐

乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面

图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道

吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

四、课时安排：15课时

第三单元总复习

一、教学内容：

数与代数、空间与图形、统计与概率、解决问题的策略二、教学目标：

1.整理常见的量以及量的单位，体会实际意义。

2.进一步理解四则运算在实际中的运用；复习整数、小数、分数等运算的顺

序，提高运算能力。

3.体会估算的作用，总结估算的方法，提高估算的能力。

4.加深对运算率的理解。

5.回顾和整理有关代数的初步知识。

6.运用方程解决问题，体会在某种情况下运用方程的优越性，巩固解简单方程

的方法。

7.回顾正比例、反比例的意义，体会函数思想。三、教材分析：

1.重视沟通知识的内在联系。

2.注重学习方法的渗透。

3.注重整理与应用相结合。

每部分内容的复习部分都分为''回顾与交流"''巩固与应用”两部分。“回顾

与交流”再现知识进行系统整理，沟通知识之间的联系。”巩固与应用”引导学生

综合运用所学知识解决实际问题。四、课时安排：20课时

2009年3月

课实际进周次日期教学计划进度

时度13.2—6面的旋转-一练一练(1—4)4练一练29―13表面积-一体

积(5—10)4体积

圆锥的体积-一练习一4圆锥的体316—20

(11-16)积

423—27实践活动---画一画(17—22)4

画一画一-观察与探究

530—4.34

(23—27)

图形的放缩---比例尺366—10

(28—32)

练习二-一整理与复习4713-17

(33—37)

整理与复习一巩固与应用4820—24

(38T3)

巩固与应用--常见的量3927—5.1

(44—48)

运算的意义--计算与应用4104-8

(49—53)

计算与应用一运算律41111—15

(54—59)

运算律--正比例与反比例41218-22

一65)

1325—29探索规律-一线与角(66—71)3146.1—5巩固与应用--图形与

测量4

(72—77)

158—12图形与变换--统计(78—83)4

统计--解决问题的策略41615—19

(84—90)

1722—261829—7.31920备注清明节一天五一节一夭端午节一天

课题面的旋转教一1(1)

时

学习1.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与目标生活的密切联

系。

2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、

面、体”之间的关系，发展空间观念。

3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，

了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥的

各部分名称。

学习联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，重点并能抽象出几何

图形的形状来。通过观察，初步

了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

过程与方法

一、活动一学生活动

如图：将自行车后轮架支起，

轮，观察并思考彩带随

着车轮转动

后形成的图形是什么,

学

生

学生发现：根二、活动二风筝的每一个节连起来

观察下面各图，你发现了什看，形成了一个长方形;么，雨刷器扫过后形成一

叼

半圆形

学生体验：线动成面

三、活动三

如图：用纸片和小棒做成下面

的小旗，快速的旋状小棒，观察并

想象旋转后形成的图形，再连一

连。

1、学生实际动手操作，然后

根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2—3

（球）3——4（圆锥）4——2

圆台）

小结：我们学过的

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。

长方体、正方体都是由并请学生根据自己的观察介绍一

平面围成的立体图形，下这几个立体图形的特点。指名请

今天我们学习的圆柱、学生说。

圆锥和球也是立体图一（找一找

形，只是与长方体、正请你找一找我们学过的立体图形

方体不同，围成的图形

11?1

上可能有曲面。

二（说一说

圆柱与圆锥有什么特点，和小

组的同学互相说一说

j

圆柱：有两个面是大小相同的圆，

有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组

成的。

圆柱：有两个面是大小三（认一认相同的圆，有另一个面

二强,

t:*•

是曲面。

:它是由一个圆和

圆柱的上下两个面叫做底面，一个曲面组成的。它金是完全相同的两个圆。

圆柱有

一个曲面，叫做侧面。圆柱两个底

面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心的距

离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。）

四（练一练1（找一找，下图中哪些部分的

形状是圆柱或者圆锥，

2（1、面图形中是圆柱或圆锥

的在括号里写出图形的名称,

并标出地面的直径和高。

同学们说一说生活中

3（想一想，连一连哪些物体的形状是圆柱

»1tI

或者圆锥的。

4（应用题

影杓百堵的列权力闻值布,法直

施蛛副米的加

端楸嗯麻航趟隔布茏件叫

个鞋子的长：战少多9?

板书设计教学反思

操作等，初步体会“点、面的旋转线、面、体”之间的关

系，发展空间观念。

通过由面旋转成

体的过程，认识圆柱和

圆锥，了解圆柱和圆锥

的基本特征，知道圆柱

和圆锥的各部分名称。

课题圆柱的表面积教一2(2)

时

学习通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开目标后可以是一个长方

形，加深对圆柱特征的认识，

发展空间观念。结合具体情境和动手操作，探索

圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面

积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面

积。

学习使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。重点

过程与方法

教师学生活动活动

教学过程：

g190

一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶

罐，谁能说说圆柱由哪

几部分组成的，想一想说说自己的猜想。

工人叔叔做这个茶叶罐

是怎样下料的，（学生

会说出做两个圆形的底

面再加一个侧面）那么

大家猜猜侧面是怎样做

成的呢，利用手中的材料

（纸质小圆柱，长方形二、自主探究，发现问题。纸：剪刀），用自己喜研究

圆柱侧面积欢的方式验证刚才的猜

1、独立操作：想。

2、观察对比：观察展开的图选出一个学生已经形各部分与圆柱体有什么关系，

展开的图形贴到黑板

3、小组交流：能用已有的知上。识计算它的面积吗，长方形的长是圆柱体底

4、小组汇报。重点感受：圆面周长、长方形的宽是柱体侧面如果沿着高展开是

一个圆柱体的高。长方形。（这里要强调沿着高剪）

这个长方形与圆柱体上的那个面

有什么关系，

长方形的面积，圆柱的伊.面

积即长X宽，底面周长X高，

所以，

圆柱的侧面积，底面周长X

高S侧==Cxh口0000口，动笔验

如果已知底面半径为r,圆柱证，得出了同样适用的的侧面积公式也可以写成：S

侧结论。

=2?rxh

如果圆柱展开是平行四边形，

是否也适用呢，

（因为刚才学生是用自己喜学生测量，计算表面欢的方式剪开的，所以可能已

经出积。

现了这种情况。此时可以让已经得得出结论：圆柱的出平行四边形的学生介绍

一下他表面积，圆柱的侧的剪法，然后大家拿出准备好的圆面积，底面积X2柱

纸盒用此法展开）

研究圆柱表面枳

1、现在请大家试着求出这个

圆柱体茶叶罐用料多少，2、圆柱

体的表面积怎样求呢，3、动画：

圆柱体表面展开过程

三、实际应用指名板演，互相纠正。1、解决书上的例题

〉・隼上・1（

侧面积：1X3.HxlOxBOlgWcm2）

底面积：314X10=314（em）

表而积：1884+3MX2-2512（em

薪：_________________________

学生互相讨论后完成。2、填空：圆柱的侧面沿着高展开

可能是（）形，也可能是（）

形。第二种情况是因为

0

3、要求一个圆柱的表面积，一般

需要知道哪些条件()

4、教材第六页试一试。

课后完成。

■如胃,教一个无A的燮(1市妓或木械，表闲生餐

4分然.高为5分米,至少含更多大面会的就成

板书设计教学反思

圆柱的表面积学生能够将展开图

ou“rejr

侧面相：1X3.14X10X30=1881(cm,)

底面积：314X102=311(cm2)

农而积；18S4*311X2-2612<cm

与圆柱体的各部分建立

联系，并推导出圆柱侧

面积、表面积的计算公

式。

课题圆柱的表面积数一3(3)

时

学习1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、目标掌握求圆柱的

恻面积、表面积的方法，并能运用

到实际中解决问题。

学习掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运重点用到实际中解决问

题。

过程与方法

教师学生活动活动

一、基本练习说说计算方法。

家五的《化

二、实际应用

如图，A吗机薪枪合访I周，

用路的面敢是多少平方米！

求压路的面积是求什么，

一个住形本池.水2,内壁

点岳第灵樵三匹叶.术愚乱

些6术池果11米.依无对

的面积董多十方米

说自己的想法，独立解

答。

三、实践活动

我一个人在邨物体.•》出它s悬a灰面血伍，汁算出它行袅

《2)8在一个或黄■•怪加木补北1(汉水的弘仪布网食

说自己的想法，独立解

答。

学生讨论后完成。

学生实际操作。

板书设计教学反思

圆柱的表面积学生掌握了求圆柱

的侧面积、表面积的方

法，并能运用到实际中

解决问题。但是个别学

生计算的不准。

课题圆柱教一4(4)

的表面积时

学习1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、目标掌握求圆柱的

侧面积、表面积的方法，并能运用

到实际中解决问题。

学习掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用重点到实际中解决问

题。

过程与方法

教师学生活动活动

实际应用指名读题，说出题意以

一关且在加

摔生4的电花期连见十.贵

图f大

1、及解题思路，然后指名

做出O

—

油的不山安刷上铜浊语，种

用你情01+,个候大I

少骑油(♦灵促毒雨江小a

2、

结合生活实际进一步明

确题意，以便做出。

并上现格扣医.每十方米的成黄

儿中E万史的间包眼蚊

3、

学生互评互议。

板书设计教学反思

圆柱的表面积在实际应用中，简

单的问题还能轻松完

圆柱的表面积，圆

成。

柱的侧面积，底面积又2

课题圆柱的体积教一5(5)

时

学习通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而目标推导出圆柱的体积公

式这一教学过程，向学生渗

透转化思想。通过圆柱体体积公式的推导，培养

学生的分析推理能力。理解圆柱体体积公式的推

导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的

体积。

学习圆柱体体积的计算。

S点

过程与方法

教师学生活动活动

一、复习引新要求说H解题思路。

1(求下面各圆的面积(回答)。

(l)r=l厘米；(2)d=4

分米；(3)06.28米。指出：把一■个圆等分成

2（想一想：学习计算圆的面积若干等份，可以拼成一时，是怎样得出圆的面积

计算公式个近似的长方形。这个的？长方形的面积就是圆的

3（提问：什么叫体积?常用的面积。

体积单位有哪些？

4（已知长方体的底面积&和高

h,怎样计算长方体的体积？（板书：

长方体的体积:底面积X高）

二、探索新知

1.根据学过的体积概念，说说什

么是圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体积呢？我们

能不能根据圆柱的底面可以像上

面说的转化成一个长方形，通过（1）请同学指出圆柱体切、拼的方法，把圆柱

转化为已的底面积和高。学过的立体图形来计算呢，现在（2）回顾圆面积公式的

我们大家一起来讨论。推导。（切拼转化）

3（公式推导。（有条件的可分小（3）探索求圆柱体积的组进行）公式。

根据圆面枳勇、拼转化戌长方

形的思路，我们也可以运用切拼转

化的方法把圆柱体变成学过的几

何形体来推导出圆柱的体积计算

公式。你能想出怎样切、拼转化吗？

请同学们仔细观察以下实验，边观

察边思考圆柱的体积、底面积、高

与拼成的几何形体之间的关系。教让学生再讨论：圆栏体师演示圆柱体积公式

推导演示教通过切拼，圆柱体转化具：把圆柱的底面分成许多相等的成近似的长方

体。这个扇形（数量一般为16个），然后把长方体的底面积与圆柱圆柱切开，照下

图拼起来，（图见体的底面积相等，这个教材）就近似于一个长方体。可以长方体

的高与圆柱休的

想象，分成的扇形越多，拼成的立高相等。因为长方体的体图形就越接近于长

方体。体积等于底面积乘以

（4）讨论并得出结果。商，所以，圆柱体的体

你能根据这个实验得出圆柱的积计算公式是：圆柱的体积计算公式吗？为什么？

体积二底面积X高（板

（板书：V-Sli）书：圆柱的体积=底面积

（5）小结。X高）用字母表示：

圆柱的体积是怎样推导出来

的？计算圆柱的体积必须知道哪些

条件，指名一同学板演，其余

4（教学算一算学生做在练习本上。集

8

二他一翼•卡号

末a木鱼为94本

森&5泉，他**

它祐作-97

体订正：列式依据是什

么?应注意哪些问题？最

后结果用体积单位）审题。提问：你能独立完成这题

吗？

教学“试一试”

出一^征事•木瓶，场面午LI双是林.朕

案,狙个室油的无F

2人火您杜科如旅B州般注6,是IOO&KE

的你就足！

小结：求

圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r,通过

什么途径求出圆柱的体积？如果知道d呢？知道C呢？知道r、d、C,都要先求出底

面积再求体积。

三、巩固练习：练习册练习四、课堂小结

这节课学习了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？指出：

这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，（在课题下板书：圆柱些长方

体）得出了圆柱体的体积计算公式丫=5卜

板书设计教学反思

圆柱的体积

圆柱的体积二底面积X

高

用字母表示：v=Sh

课题练习教一6（6）

时

学习1（进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能目标应用到实际解决

问题中。

2（培养学生初步的空间观念和思维能力；让学

生认识“转化”的思考方法。学习理解和掌握圆柱的体积计算公

式C

重点

过程与方

法

教师学生活动活动

一、基本练习

说解题思路（指名板演

计算下由各团收的体枳->•一

工•工..二

X-L.

S.“<V

后完成。）

二、实际应用

,7

・U个4r0+

-悌撇翻粗施跚嚼,毓献帛巧・2

端蹒喊端醐躅海XI5

说解题思路

T约体四个体织？

一个为满山谷^•田社淤松区.在田3?*。力2M.*为8a

上方*••«各为OtO（月•克，此个校国存族的植音力量步少十克？-

说说哪个体积大，为什么，

-惆揶露的颠懿翅麻祀-檄

数沿韩h施上崛,WW

是多少！

上升的2厘米是什么

《一机H似t*■本件成♦•用126开小.4

中家师人和是少十？A

和是F*上方分k?

如地它我或5R中

A机干

这道题的注意的地方：三、实践活动

单位的统一

户“■

+a*1it，岭二个批信/可依由”•用此体

（D对新计安门的体称，

（?）更相天数,计部它作的体力，

O比数生计婆与计算陨.听一种困住体的住为你考再倍计？

学生仔细读后完成。

分别说说表面积和体积

的计算方法。

板书设计教学反思

圆柱的体积

圆柱的体积=底面积X

高

用字母表示：V=Sh

课题圆锥的体积教一7

时（7）

学习使学生理解求圆锥体积的计算公式（会运用目冰公式计算圆锥的体积

（培养学生初步的空间观念

和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。学习圆锥体体积计算公式的

推导过程（

重点

过程与方法

教师学生活动活动

一、铺垫孕伏

1、提问：（1）圆柱的体积公式是

什么，（2）投影出示圆锥体的图

形，学生指图说出圆锥的底面。

、导入：同学们，前面我们已经学生指图说出圆锥的底认识了圆锥，掌握了它

的特征，那面。

么圆锥的体积怎样计算呢，这节

课我们就来研究这个问题（（板书：

圆锥的体积）

二、探究新知

（一）指导探究圆锥体积的计算公

式（

实验时，先往圆柱体（或

1、教师谈话：下面我们利用实

圆锥体）容器里装满沙验的方法来探究圆锥体积的计算

土（用直尺将多余的沙

方法（老师给每组同学都准备了两土刮掉），倒人圆锥体个圆锥体容器，两个圆

柱体容器和（或圆柱体）容器里（倒

的时候要注意，把两个一些沙土（

容器比一比、量一量，

2、学生分组实脸？圆柱和圆锥

看它们之间有什么关的底面积相等，高不相等，圆锥体

系，并想一想，通过实容器装满沙土往圆柱体容器里例，

验你发现了什么，倒了一次，又倒了一些，才装满（？

圆柱和圆锥的底面积不相等，高相3、学生汇报实验结果等，圆锥体容器装满

沙土往圆柱体

容器里倒，倒了两次，又倒了一些，

才装满（？圆柱和圆锥的底面积相

柱体的体积等于和它等往圆柱体容器里倒，倒了三次，正

底等高的圆锥体体积的好装满（

3倍或圆锥的体积是和

4、引导学生发现：圆柱体的体它等底等高圆柱体积的积等于和它等底等高的

圆锥体体

1

3

积的3倍或圆锥的体积是和它等

1

3

底等高圆柱体积的。

5、推导圆锥的体积公式：用字母

表示圆锥的体积公式（板书：

/二◎

3

6、思考：要求圆锥的体枳，必须

知道哪两个条件，

7、反馈练习

圆锥的底面积是5,高是3,学生独立计算，集体体积是（）订正（

圆锥的底面积是10,高是9,

体积是（）

（二）算一算说说解题方法。从两个

如果小文埴的底

小校为2*.而为

1.5*,作施计平士小

VJ麦维的体相吗

方面谈：圆锥体体积公

应用

一bDD单体件.它的兀西J3L还出值来.3工本,过个

冬外的小根是'少灶方愿就

二、全课小结通过本节的学习，你

学到了什么知识，

板书设计教学反思

圆锥的体积学生通过分组实

3

验，明确了圆锥体积与

圆柱体积(等底等高)

之间的关系，理解了公

式，有利于计算。

课题圆锥教一8

的体积时(8)

学习进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能目标正确熟练地运用公式

计算圆锥的体积。进一步培

养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手

操作的能力。进一步熟悉圆锥的体积计算。学习圆锥的体积计算。

重点

过程与方法

教师学生活动活动

一、基本练习学生独立完成。

1.计算下面各质性的休航

圆锥体枳计算公式

2.35=料400位=（给料

2300分家时65件受作

1000受升=）厘彩=1分0083=119

相邻两个面积单位之间拘进率是

多少，指名口答。相邻两个体积单位之间的进率是

多少，

二、实际应用

一个峥群件.空的牺嗯是，高是瓦奇半酬弱法。

这中邛开物体秋T步业方座

测量中级常便斑会属划作的部，这

V会A注方屋来作者于乃7这个

、WJ舲级约多少

实际测量完成。

翡暇而酬露做

:吊斯犹A

■

占地面积是求得什么，

秋的藕-制脸踊了薛移,秋健能藕眯是

哪,mo/bwwwio

屐的㈱腑克避榭纱情

针对学困生进行指导。

三、实践活动

、践活

一个圃柱形橡皮泥，底面积是12厘米：，

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的园

维，这个厨维的高是多少？

(2)知果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

小组合作完成。

板书设计教学反思

圆锥的体积通过练习，进一步

——练习一一掌握了圆锥体积的计算

/■白

方法，从而达到理解。

课题变化的量数二1(9)

时

学习1(结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依目标存的变量。

2(在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变

量之间的关系。

学习结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存重点的变量。

过程与方法

教师学生活动活动

活动一：观察并回答。观察表中所反映的1、下表是小明的体重变化情况。

内容，搞清楚表中所涉

年龄出生时个周2调岁碉岁0周岁

体重干克3570105140210315

及的量是哪两个量，观

察后请回答。

2、上表中哪些量在发生变化，

3、说一说小明10周岁前的体重

是如何随年龄增长而变化的，

小结：小明的体重随年龄的增

长而变化。2—6岁和6—10岁是

体重的增长高峰。说明这两个阶段

是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变

化吗，这说明了什么，说明：体重和年龄是一6、教育学生要合理饮食，适当组

相关联的量。但体重

控制自己的体重。的增长是随着人的生

长规律而确定的。活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，

它的体温随时间的变化而发生较

大的变化。

观察书上统计图：

中时表市之施LIE)

1、图中所反映的两个变化的

量是哪两个，

2、横轴表示什么，纵轴表示同桌两人观察并思考，

什么，得出结论后，记录在书3、一天中，骆驼的体温最高是多上，然后再在

全班汇报少，最低是多少，说明。

4、一天中，在什么时间范围内骆

驼的体温在上升，在什么时间

范围内骆驼的体温在下降，

5、第二天8时骆驼的体温与前一

天8时的体温有什么关系，

6、骆驼的体温有什么变化变化的

规律吗，

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀

叫的次数与气温之间有如下的近

似关系。

5641

11111

病LH附.年牙急

“栉t检缩0

A.»

3、你还发现生活中有哪两个量之1、蟋蟀1分叫的次数间具有变化的关系，

它们之间是除以7再加3,所得怎样变化的，四人小组交流你收的结果与当时的气

集到的信息，选派代表请举例说明温值差不多。4、你还发现我们学过的数学知

识2、如果用t表示蟋蟀

中有哪些量之间具有变化的关每分叫的次数，你能用

系，公式表示这个近似关系全课小结：今天我们研究的两个量吗，请你写出这个

关系都是相关联的。它们之间在变化的式.全班展示.交流。时候都具有一定的

关系。下一节课

我们将深入研究具有相关联的两

个量，在变化时有相同的变化特

征，这样的知识在数学上的应用。

板书设计教学反思

变化的量

年龄出生时周岁2周岁6冏岁0周岁

体重千克35701051402103L5

课题正比例教二2

时（10）

学习利用正比例解决一些简单的生活问题，感受目标正比例关系在生活中

的广泛应用。能根据正比例

的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

结合丰富的事例，认识正比例。

学习结合丰富的事例，认识正比例。能根据正比重点例的意义，判断两个

相关联的量是不是成正比例。

过程与方法

教师学生活动活动

活动一：在情境中感受茯种相关联

的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1、观察图，分别把正

方形的局长与边长，面

2、填完表以后思考：正方形的周积与边长的变化情况填长与边长，面积与边长

的变化是否入表格中。请根据你的有关系，它们的变化分别有怎样观察，把数据填

在表中。的规律，规律相同吗，

说说从数据中发现了什么，

3、小结：正方形的局长和面积都

随边长的增加而增加，在变化过程

中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积

一边长的

比是边长，是一个不确定的值.说说你发现的规（二）情境二：律。

1、一种汽车行驶的速度为90

千米/小时。汽车行驶的时间和路2、请把下表填写完整。程如下：

村间忖12467

对/林由27

说说你发现的规

3、从表中你发现了什么规

律：路程与时间的比值律.

（速度）相同。（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买

苹果的质量和应付的钱数如下。

♦465

宓付约筑效，307721

应付的钱数与质量的比值（也

就是单价）相同。

2、把表填写完整。

4、说说以上两个例子有什么

3、从表中发现了什共同的特点。

么规律，

小结：

5、正比例关系：

路程随时间的变化

(1)时间增加，所走的路程

也相应增加，而且路程与时间的比而变化，在变化过程中值(速度)相同。那么

我们说路程路程与时间的比值相和时间成正比例。同；应付的钱数随购买

(2)购买革果应付的钱数与革果的质量的变化而变质量有什么关系，化，在变

化过程中应付

6、观察思考成正比例的量有的钱数与质量的比值相什么特征，同。

(四)怨一怨：

1、正方形的周长与边长成正一个量随另一个量比例吗，面积与边长呢，为什的

变化而变化，在变化么，过程中这两个量的比值

师小结：相同。

(1)正方形的周长随边长的

变化而变化，并且周长与边长的比请你也试着说一值都是4,所以正方形的周

长与边说。

长成正比例。

(2)正方形的面积虽然也随请生用自己的语言边长的变化而变化，但面积与边

长说一说。的比值是一个变化的值，所以正方

形的面积和边长不成正匕例。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如

下：

小67891011

(1)把表填写完整。明

爸3233

爸

(2)父子的年龄成正比例

吗，为什么，

(3)爸爸的年龄二小明的年龄

与同桌交流，再集体+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁

汇报数也增加，但是小明岁数与爸爸岁

在老师的小结中感受并数的比值随着时间发生变化，不是

总结正比例关系的特征一个确定的值，所以父子的年龄不

成正比例。

活动二：练一练。

1、判断下面各题中的丙个

量，是否成正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米

的总质量和袋数。(2)一个人的身高和年龄。(3)宽不变，长方形的周长与

长。

2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时

候，它们是是成正比例，弁说明理由。

平行四边形时面职#184

平行四边粉的T!1

平行四边形的面积随高的变

化而变化，即平行四边形的面积与

高的比值不变，所以平行四边形的

面积与高成正比例。（也可以用公

式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成

正比例吗，填写表格。先填写表

格，再说明理由

5、先自己独立完成，然

后集体订正，说理由。

应付的饯数随购买的枚数的

变化而变化，而且比值不便。所以

应付的钱数与买邮票的枚数成正

比例O

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成，然后集体订

正，说理由。

板书设计教学反思

正比例利用正比例解决一

平行四边形的面积随高的变些简单的生活问题，感化而变化，即平行四边形的

面积与受正比例关系在生活中高的比值不变，所以平行四边形的的广泛应用。能根

据正面积与高成正比例。（也可以用公比例的意义，判断两个式进行说明）相关联

的量是不是成正

比例。

课题画一画教二3(11)

时

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初目标步认识正比例图象。

会在方格纸上描出成正比例

的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值

估计它所对应的变量的值。利用正比例关系，解

决生活中的一些简单问题。

学习在具体情境中，通过“画一画”的活动，初重点步认识正比例图象。

会在方格纸上描出成正比例

的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值

估计它所对应的变量的值。

过程与方

法

教师学生活动

活动一、复习指名学生完成。

活动一：判断下面的量是否成正比例关系，1、每行人数一定，总人数和行

数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积

和高。4、分子一定，分母和分数值。5、长方形的周长一定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。7、正方形的边长与周长。8、正方形的边长与面

积。9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。1、求出一个数的511、什么样的两个量叫做成正比

倍，填写书上表格。自

例的量，已独立完成。

说说你判断的理由。二、新授

活动二：探索一个数与它的5倍之

间的关系。

2、判断一个数的5倍和这个数

有怎样的关系，利用书上的图，把下表

小结；一个数和它的5倍之间填完整。具有正比例关系。估计并找一找这组

数据3、根据上表，说出下图中各在统计图上的位置。

点的含义。（图见书上）。请自己独立完成。

观察横轴表示什么，纵轴表示在统计图上估计一下，

什么，然后说说各点表示的含看看自己估计地是否准

义。确。

4、连接各点，你发现了什么，

注：所描的点都在同一条直线

上。

三、练习

活动三：试一试。学生先补充完整，然后1、在下图中描点，表示第20页指

名汇报。

两个表格中的数量关系。

2、思考；连接各点，你发现了

什么，

活动四：练一练。

1、圆的半径和面积成正比例关

系吗，为什么，

教师讲解：因为圆的面积和半师生评议。径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付班费为：

(数据见书上)

(1)将书上的图补充完

整。

(2)说说哪个量没有变，

(3)乘船人数与船费有什指名汇报。

么关系，

(4)连接各点，你发现了

什么，自己独立完成。

每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用与人数成正比例。

所有的点都在一条直线_1

3、回答下列问题：

(1)圆的周长与直径成正比例吗，为什么，

圆的周长与直径成正比例关

系。

(2)根据右图，先估计圆

的周长，再实际计算。(3)直径为5厘米的圆的

周长估计值为。，实际计

算值为()。

(4)直径为15厘米的圆

的周长估计值为0，实际

计算值为()。

4、把下表填写完整。试着在第一

题的图上描点，并连接各点，你发

,(表格见书上)所有的

点都在同一条直线上。

板书设计教学反思

画一画会在方格纸上描出

成正比例的量所对应的

点，并能在图中根据一

个变量的值估计它所对

应的变量的值。

利用正比例关系，解决

生活中的一些简单问

题。

课题反比例教二4(12)

时

学习结合丰富的实例，认识反比例。能根据反比目标例的意义，判断两个

相关联的量是不是成反比例。

利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比

例关系在生活中的广泛应用。

学习认识反比例，能根据反比例的意义判断两个相关重点联的量是不是成

反比例。

过程与方

法

教师学生活动活动

一、复习学生自由回答，相互补1、什么是正比例的量，充。2、判断下面各

题中的两种量是否

，为什么，

(1)工作效率一定，工作时间和

工作总量。

(2)每头奶牛的产奶量一定，奶

牛的头数和产奶总量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、导入新课

利用反义词来导入今天研究的课

题。今天研究两种量成反比例关系

的变化规律。

三、进行新课

情境(一)

认识加法表中和是12的直线及乘学生观察，弄清题意。法表中积是12的曲

线。

1.III上.起和走2的方桥丽此米。可连成一金五线.

I：••M••H•»•

引导学生发现规

律：加法表中和是12,

一个加数随另一个加数

的变化而变