北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第15课 二项式定理

8.5.1《二项式定理》教案

授课题目二项式定理

授课课时1课型讲授

1.知识与技能：理解和掌握一项式定理、一项展开式的通项公式:和二项式系数的性

质，并会简单应用；

教学

2.过程与方法：能解决二项展开式相关的简单问题；

目标

3.情感、态度与价值观：通过公式的推导，让学生体会从特殊到1一般的归纳推理的

过程，提高分析问题、解决问题的能力。

教学1.教学重点：二项式定理的发现、理解和初步应用；

重难点2.教学难点：灵活运用展开式、通项公式、二项式系数解题。

第1课时

学生活设计

教学活动

动思路

一、创设情境

m+Z?)2=a2+2ab-vb2,

让

(a+Z?)3=/+3a2b+3加+b\学生

观体会

(4+Z?)4=[(a+b)2]2=(a2+lab+b2)2=a4+4〃7?+6a2b2+4ab-+bA.

看课件，从特

你能否从以上式子中找出规律,写一写(。+〃)5狗展开式？在教师殊到

教学过程

引导下一般、

思考、讨

二、分析理解从简

论、回答

我们不妨把上面的三个式子作如下改变：单到

问题复杂

(a”)?=C；/+C；ab+C涉,

的推

(a+厅=C；%3+cyh+C2ah2+c2导过

程

(a+b)4=C>4+C\ayb+C；a2b2+C1ab3+C”

从上式可以看出，展开式的项数为指数值+1,再观察展开式

中各项组合数的变化规律，a与b的指数变化规律，可以得出：

(a+bp=+c?b+C^b2+C1a2b3+C；加+C>5.

三、抽象概括

一般地，有通过

m+by=CW+C\an-'b+C；an-2b2+。初心川十教师

…+c”"，”+…+eN；)讲解，

认真听

推导

我们把上面的式子称为二项式定理，等号右边的多项式叫讲、积极

思考、推出二

(a+b)n的二项展开式，共有(n+1)项，其中C1(m=0,L2,…导出二

项式

项式定

叫作二项式系数.式中的/叫作二项展开式的通项，它是理及通定理

项公式

展开式中的第(m+1)项，记作及通

项公

式

我们把上式称为二项展开式的通项公式.

四、典型例题

例1求(x+2y)6的展开式.

分析二项式定理中的a在此题中为x,b在此题中为2y,在展在教师引

开时要注意整体代入.导下读题

思考解题

解过程，回

答教师提

通过例

(,r+2y尸=C；Y+Cjx5(2y)+C«x4(2y)2+CJT3(2y)3+出的问

C；.r2(2yY+C>(2y)5+C：(2y)«题，灵活题分

运用展开

J2

=/+12.ry+601'y?+160//+240XJ^+式、通项

析求解

192才y5+64y6.公式、二

项式系数进一

例2求,x-j)的展开式中的第3项.解题,

步领会

如何

用二项

分析二项式定理中的a在此题中为2x,b在此题中为一卡，

式定理

解题

要注意整体代入.

解

73=3⑵)［一哥

=10X8J:1X-

JC

=72山二.

例3求(3。-匕丫的展开式中倒数第3项的系数与二项式系数.

分析某项的系数是指该项的数字因数.某项的二项式系数

是指该项的组合数，与其他的数字无关.

解(3。-的展开式中倒数第3项，即第6项，则

T6=C(3a)2(一〃-

=21X9a2X(-65)

=-189a2//.

所以，倒数第3项的系数为-189.

倒数第3项的二项式系数为。=21.

例4求(2瓜+之］的展开式中的常数项.

k*

分析先求展开式的通项公式并化简;再根据x的指数为0,可

以得出m的值；把m的值代回通项公式，即可求得常数项.

解小尸Cf(2爪严，(3尸

X

4-m

=2"巾・3"公亍L

4-4〃？

=24-n,.3wx3

由4上—^4/也w=0得6=1,

所以，所求的常数项是力=。：23・3/°=96.

五、随堂练习

通过练

1.（。+2〃》的展开式中共有（）.

习加深

A.5项B.6项C.7项D.8项

学生对

2.（3/+1）’的展开式中第3项的二项式系数是（）.

所学知

A.C?B.ClC.33C?D.32C1识的理

3.（石一（『的展开式中的第4项为_______.解，教

做