北京市第十某中学学数学七年级上册整式的加减同步练习练习题（含答案详解）

北京市第十二中学数学七年级上册整式的加减同步练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分loo分，考试时间9。分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）

1、下列说法中正确的是（）

A.中是单项式B.』是单项式C.-多的系数为-2D.-5/6的次数是3

2x3

2、下列不能用4〃?表示的是（）

A.葡萄的价格是4元/千克，买mkg葡萄的价钱

B.一个正方形的边长是勿，这个正方形的周长

C.甲平均每小时加工0个零件，4h后共加工的零件个数

D.若4和勿分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数

3、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3

个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角

形的个数为（）

▲▲▲…

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

4、若丁“/与/），"的和仍是单项式，则胪的值（）.

A.3B.6C.8D.9

5、关于多项式-2/丁+39-1,下列说法正确的是（）.

A.次数是3B.常数项是1C.次数是5D.三次项是2寸），

6、下列去括号错误的个数共有（）.

①2）?-（3x-），+3z）=2y2-3J-y+3z；®9x2-[j-（5z+4）1=9.v2-y4-5z+4；

（3）4x+[-6y+（5z-1）]=4x-6y-5z+1；④一（9x+2y）+（z+4）=-9x-2y-z-4.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、已知一个多项式与3/+9x•的和等于5/+4%-1,则这个多项式是（）

A.8X2+13X-1B.-2.Y2+5x+lC.8x2-5x+lD.2x2-5x-\

8、下列各式：-\mn,m,8,1，"+2,壮6,,'+”,-5JH--r|1,整式有：）

2a5z-y

A.3个B.4个C.6个D.7个

9、下列图中所有小正方形都是全等的.图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）

是一张由6个小正方形组成的3x2方格纸片.把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的

4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是•张由36个小正方形组成的6x6方

格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有'种不同放置方

法，则〃的值是（）

⑶

⑵(4)

A.160B.128C.80D.48

10、化简g（9x-3）-2*+l）的结果是（）

A.2x-lB.x+1C.5x+3D.x—3

第n卷（非选择题80分）

二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个三位数的十位为m,个位数比十位数的3倍多2,百位数比个位数少3,则这个三位数可表示

为•

2、如图所示的图形是按一定规律排列的.

OO

OO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

OO

第1个第2个第3个第4个

则第〃个图形中。的个数为__________.

3、有理数a、b、。在数轴上的位置如图:

11

0b

化简：\a+(]-2\a-t\-c.

4、我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1—9这九个数字填入3X3的方格内，使三

行、三列、两对角线上的三个数之和都是15,如图所示幻方中，字母卬所表示的数是.

5、三个连续偶数，中间一个数为〃，则这三个数的积为—

6、去括号：5/一[44一(〃-1)]=

7、已知整数&,a,&,…辆足下列条件:ai=O,o.2=~111,a，3=~检+21,a=■|&+3|,…,

依此类推，则a.的值为_____.

8、关于x的多项式(a+2)V-3/+5的次数是2,那么。=,b=_

9、如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需

要9个小正方形……，按这样的方法拼成的第(〃+1)个正方形比第〃个正方形多个小正方形.

10、已知多项式x〃/+(m-2)x-10是二次三项式，〃/为常数，则取的值为—

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、小刚在爬黑板时计算“一个整式A减去2ab-3bc+4ac”时，误把“减号”抄成了“加号”，得到了

正确的结果是：2bc+ac-2ab.请你帮他求出整式A和此原题的正确答案.

2、【观察】1X49=49,2X48=96,3X47=141,…，23X27=621,24X26=624,25X25=625,26X24=624,

27X23=621,…，47X3=141,48X2=96,49X1=49.

【发现】根据你的阅读回答问题：

(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为;

(2)设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是.

【类比】观察下列两数的积：1X59,2X58,3X57,4X56,…，mXn,56X4,57X3,58X2,

59X1.

猜想mn的最大值为,并用你学过的知识加以证明.

3、观察算式：

lx3+i=4=22:2x4+l=9=32:3x5+1=16=4>4x6+1=25=5。・•

（1）请根据你发现的规律填空：6x8+1=（）2；

（2）用含〃的等式表示上面的规律：；（〃为正整数）

（3）利用找到的规律解决下面的问题：

计算：fl+—M1+—L1+—V..x（l+—!—

lx3jI2x4j、3x5jI98x100）

7

4、学校开展“为灾区儿童献爱心”活动，五年级同学捐款450元，六年级捐款数是五年级的;，又恰

好占全校捐款总数的;；全校同学一共捐款多少元？

4

5、已知月=2々2-。，B=a2-2a+1

(1)化简：A-2(A-B)-3；

(2)当〃=时，求A—2(A—3)—3的值.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据单项式的定义，单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字

母的指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】

A.亨是多项式，故本选项错误；

B.2不是整式，所以不是是单项式，故本选项错误;

c.有2r的系数为-j7故本选项错误；

D.-5/匕的次数是3,正确.

故选：D.

【考点】

考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，

是找准单项式的系数和次数的关键.

2、D

【解析】

【分析】

对选项逐个计算，查看是否为即可.

【详解】

解：A.勿千克葡萄的价钱是4〃?，不合题意；

B.正方形的周长是4〃?，不合题意；

C.甲4h后共加工个零件，不合题意；

D.这个两位数是4x10+〃?，也就是40+/〃，符合题意.

故选D.

【考点】

此题考杏了根楣题意列代数式，解撅的关键是理解题意.

3、B

【解析】

【分析】

根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第〃个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+〃，据此可

得第⑤个图案中黑色二角形的个数.

【详解】

解：•・•第①个图案中黑色三角形的个数为1,

第②个图案中黑色三角形的个数3=1+2,

第③个图案中黑色三角形的个数6=1+2+3,

・••第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5=15,

故选：B.

【考点】

本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第〃个图案中黑色三角形的个

数为1+2+3+4+........+/7.

4、C

【解析】

【分析】

根据同类项的定义列出方程即可求出m.n的值.代入计算即可.

【详解】

解：・.・x"y2与/)严的和仍是单项式，

・・・/-。2与/),“是同类项，

/.m-l=2,n=2,

m=3,

"=23=8,

故选：C.

【考点】

本题考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

5、A

【解析】

【分析】

根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式-2/)，+39-1进行分析，再分别判断即可.

【详解】

解：多项式母x?y+3xyT,次数是3,常数项是T,三次项是Vry,所以四个选项中只有A正确；

故答案为：A.

【考点】

本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况.解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定义.

6、D

【解析】

【分析】

根据整式加减的计算法则进行逐一求解判断即可.

【详解】

解：①2y2-(3x-y+3z)=2y2-3x+y-3z,故此项错误；

②_卜_(5z+4)]=-y+5z+4,故此项正确;

@4x+[_6y+(5z-l)]=4x-6y+5z-l,故此项错误；

④-(9x+2y)+(z+4)=-9x—2y+z+4,故此项错误；

故选D.

【考点】

本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

7、D

【解析】

【分析】

由和减去一个加数等丁另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：根据题意列得：

5<+4x-l-（3r+9x）=2X2-5X-\，

故选D.

【考点】

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解

本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【详解】

解：在-7mn,nu8,-,*+2户6,,/-5产,中，整式有-；勿，8,r+2x+6,

2〃5笈y2

审，立竺，_共6个.

5TC

故选：C.

【考点】

本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.整式是有理式的一

部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项

式统称为整式.

9、A

【解析】

【分析】

先计算出6x6方格纸片中共含有多少个3x2方格纸片，再乘以4即可得.

【详解】

由图可知，在6x6方格纸片中，3x2方格纸片的个数为5x4x2=40（个）

则〃=40x4=160

故选：A.

【考点】

本题考查了图形类规律探索，正确得出在6x6方格纸片中，3x2方格纸片的个数是解题关键.

10、D

【解析】

【分析】

原式去括号合并即可得到结果.

【详解】

原式=3xT-2x-2=x-3,

故选D.

【考点】

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题

1、313//J-98

【解析】

【分析】

根据题意先表示个位数为：3〃?+2,再表示百位数为：3m-1,从而可得答案.

【详解】

解：二个三位数的卜位为〃/,个位数比I•位数的3倍多2,百位数比个位数少3,

•••个位数为：3m+2,百位数为：3〃?+2-3=3〃?-1,

所以这个三位数为：100（3〃7-1）+1。/〃+3〃?+2=313〃7-98.

故答案为：313/〃-98

【考点】

本题考查的是列代数式，整式的加减运算，一个三位数的百位，十位，个位为分别为则这个三

位数表示为：100a+10〃+c,掌握列式的方法是解题的关铤.

2、3/7+1

【解析】

【分析】

根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+l,据此可得.

【详解】

解：•・•第一个图形中圆的个数：4=3X1+1,

第二个图形中圆的个数：7=3X2+1,

第三个图形中圆的个数：10=3X3+1,

第四个图形中圆的个数：13=3X4+1,

・••第n个图形中圆的个数为：3n+1,

故答案为：.3,?+1.

【考点】

本题主要考杳图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律

变化的.

3、3a-2b

【解析】

【分析】

根据，、b,，在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后合并.

【详解】

解：由图可得"OvO<c,口>|4，a+c>Oya-h<Of

\a+c\-2\a-t\-c=a+c+2a-2b-c=3a-2b.

【考点】

本题考查了绝对值、整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则.

4、4

【解析】

【分析】

根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可.

【详解】

解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，

可知三行、三列、两对角线二的三个数之和都等于15,

，第一列第三个数为：15-2-5=8,

A/7F15-8-3=4.

故答案为：4.

【考点】

本题考查幻方的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等是解题的关键.

5、“3③

【解析】

【分析】

根据连续偶数之间的差值为2可求.

【详解】

二三个连续偶数，中间一个数为〃

,前一个偶数为：〃-2,后一个偶数为：〃+2

.•・三个数的积为：(〃-2).〃(n+2)=一4〃

故答案为：〃3-4〃.

【考点】

本题考查了平方差公式、单项式乘多项式等，解题的关键在于用〃表示出三个偶数.

6、5/-4a2+a-1

【解析】

【分析】

先去小括号，再去中括号.括号外为负，则括号内每项均要变号；括号外为正，则直接去括号即可.

【详解】

原式=5d-(4/-a+1)=5a'-44+a-1.

故答案为：5«3-4t/2+a-\.

【考点】

本题考查的知识点是去括号的方法，解题关键是注意从外到内去括号.

7、-1009

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分〃是奇数时.，结果等于—-；〃是偶数时.，结果等于一^;然后把

〃的值代入进行计算即可得解.

【详解】

6/尸0,

ahT&/+11=-|0+11=-1,

所T&+21=-|-1+2|=-1,

a-p-1&+31=-1-1+31=-2,

a.5=-|&+41=-1-2+41=-2,

所以〃是奇数时，结果等于-亨；〃是偶数时，结果等于一5；

2019-1.CM

a”后-----——=-1009.

2

故答案为:-1009.

【考点】

考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出〃为奇数与偶数时的结果的变化规律.

8、-22

【解析】

【分析】

根据多项式次数的概念，即可求解.

【详解】

解：•・,关于x的多项式(〃+2)/-3/+5的次数是2,

・・・。+2=0,ZF2,即：#-2,ZF2,

故答案是:-2,2.

【考点】

本题主要考查多项式的次数，掌握多项式的最高次项的次数就是多项式的次数，是解题的关键.

9、2n+3

【解析】

【分析】

首先根据图形中小正方形的个数规律得出变化规律，进而得出答案.

【详解】

解：•・•第一个图形有22=4个正方形组成，

第二个图形有32=9个正方形组成，

第三个图形有42=16个正方形组成，

，第n个图形有(n+1)2个正方形组成，第n+1个图形有(n+2)z个正方形组成

(n+2)(n+1)J

=2n+3

故答案为：2n+3.

【考点】

此题主要考杏了图形的变化类，根据图形得出小正方形的变化规律是解题关键.

10、-2

【解析】

【详解】

因为多项式/+(m-2)x—10是二次三项式，

可得：m~2,X0,/m|=2y

解得：〃尸也，

故答案为：-2.

三、解答题

1、8bc-7ac-6ab；

【解析】

【分析】

根据题意可知A=2bc+ac-2ab-(2ab-3bc+4ac),求出A后再计算A-(2ab-3bc+4ac)即可得正确

答案.

【详解】

由题意可知：A+(2ab-3bc+4ac)=2bc+ac-2ab,

A=2bc+ac-2ab-(2ab-3bc+4ac)

=2bc+ac-2ab-2ab+3bc-4ac

=5bc-3ac-4ab,

/.A-(2ab-3bc+4ac)

=5bc-3ac-4ab-2ab+3bc-4ac

=8bc-7ac-6ab.

【考点】

本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.

2、⑴625；（2）a+b=50；900；证明见解析.

【解析】

【分析】

发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；

（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是4十b=50；

类比：由于m+n=60,将n=60~m代入mn,得mn=F'+60nl=-（m~30）2+900,利用二次函数的性质

即可得出m=30时，mn的最大值为900.

【详解】

解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625.

故答案为625；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a,第二个因数为b,用等式表示a与b的数量关系是a+b=50.

故答案为a+b=50：

类比：由题意，可得m+n=60,将n=60-m代入mn,

得mn=-m2+60m=-（m-30）2+900.

/.m=30时，mn的最大值为900.

故答案为900.

【考点】

本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握.

oo

3、（1）7；（2）〃・（加2）+1=（/74-1）2；（3）—.

【解析】

【分析】

（1）利用有理数的混合运算求解;

（2）利用题中的等式得到〃•（加2）+1=（7/4-1）2（〃为正整数）;

先通分得到原式=殍3乂竽?3x5+198x1004-1

x-x----X--再利用（2）中的结论得到原式=

1x32x43x598x100

223242992

Xxx•••X然后约分即可.

1x32x43x598x100

【详解】

解：（1）6X8+1=72；

故答案为：7；

（2）〃・（/升2）+1=（/7+1）2（〃为正整