四川农业大学《画法几何》课件-第七章 体体相交

12.5.3两立体相交返回下页上页

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。2概述1.相贯的形式返回下页上页由于基本立体有平面立体与曲面立体之分，所以相交的情况有以下三种：

(1)平面立体与平面立体相交；

(2)平面立体与曲面立体相交；

(3)曲面立体与曲面立体相交。3(１)平面立体与平面立体相交4(２)平面立体与曲面立体相交5平面立体与曲面立体相交6平面立体与曲面立体相交相切无交线7平面立体与曲面立体相交8(3)两曲面立体相交相贯线相贯线92.相贯线的主要性质

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。返回下页上页10

两平面立体相交，其相贯线在一般情况下是封闭的空间折线，但有时也会是平面多边形。求作两平面立体相贯线，实质上仍归结为求直线与平面的交点，以及求平面与平面交线的问题。2.5.3-1两平面立体相交11解题方法和步骤：1.投影分析如投影有积聚性可利用积聚性求作相贯线。2.作图步骤：（1）求一个立体各棱线与另一立体各表面的交点（也叫贯穿点）（2）连线并判断可见性判别原则：只有同时位于两立体都可见的侧面的交线才可见，只要有一个侧面不可见，其交线就不可见。12例：

两个三棱柱相贯，补全其正面投影。13V空间分析:

两平面立体相交，交线为封闭的空间折线。123455414题解：13245作图步骤：1求交点（贯穿点）2连线并判别可见性15去掉投射线后161.相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。2.5.3-2平面体与回转体相贯2.作图方法（即求贯穿点和截交线）

（1）求出各棱线与回转体表面的贯穿点。

（3）连接各段交线，并判断可见性。

求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。返回下页上页

作图步骤：

（2）求出各棱面与回转体表面的截交线。17例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。返回下页上页18例1：补全主视图返回下页上页19例2：求作主视图返回下页上页20例2：求作主视图返回下页上页211.相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。2.5.3-3回转体与回转体相贯2.作图方法

利用投影的积聚性直接找点。

用辅助平面法。

先找特殊点。⒊作图过程

补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围返回下页上页22例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接返回下页上页23例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。返回下页上页24当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）返回下页上页25例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：

相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法返回下页上页26辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。返回下页上页P●●●●27辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面返回下页上页P●●●●28例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●返回下页上页29●例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点返回下页上页30例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点返回下页上页31

小结一、本章的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。返回下页上页32特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点☆补充若干中间点返回下页上页33三、平面体与圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。

相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。返回下页上页34四、两圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。