甘肃省兰州市第六十三中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省兰州市第六十三中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a5÷a2=a3 C.（-3a3）2=6a6 D.a2•a3=a62.据《央视网》2021年10月26日报道，我国成功研制出超导量子计算原型机“祖冲之二号”．截至报道时，根据已公开的最优经典算法，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，将数字0.00000023用科学记数法表示应为（）A.2.3×10-6 B.2.3×10-7 C.0.23×10-6 D.23×10-83.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y） B.（x-y）（-y-x）

C.（b-a）（b+a） D.（-x+y）（x-y）4.已知长方形的面积为4a2-6ab+2a,如果它的一边长为2a,则它的另一边长为（）A.2a-3b B.8a-6b C.2a-3b+1 D.8a-6b+25.一个角的补角比它大80°，则这个角的度数为（）A.20° B.100° C.50° D.65°6.若计算（x2+ax+5）•（-2x）-6x2的结果中不含有x2项，则a的值为（）A.-3 B.- C.0 D.37.图1是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”，图2是其简易装置图，则与∠1构成同位角的是（）A.∠5 B.∠4 C.∠3 D.∠28.一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外其他都相同.则在下列说法中正确的是（）A.从中摸出一个红色球是必然事件

B.从中摸出一个棕色球是随机事件

C.从中连续摸出两次白球是不可能事件

D.从中不放回地连续摸出两次红球是随机事件9.已知3a=5，3b=15，3c=45.给出下面四个结论：①b-a=1；②a-c=2；③a+b+c=3b；④a2-b2=3-2c.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②④10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃

D.不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球11.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°，下列结论：

①GE∥MP；

②∠EFN=150°；

③∠BEF=65°；

④∠AEG+∠PMN+∠GPM=180°.

其中正确的是（）A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②④12.如图1是AD∥BC的一张纸条，按图2方式把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为（）

A.112° B.68° C.48° D.136°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若多项式x2+2kx+9是一个完全平方式，则实数k的值为

.14.九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是

.15.在求多项式除以多项式时，可类似于正整数除法的“列竖式”得到商式和余式，例如：通过“列竖式”可求得（x2-3x+11）÷（x+2）的商式为x-5，余式为22，如图所示.运用此方法，那么（3x3+2x2+x+5）÷（x+1）的商式为

，余式为

.

16.如图，AB∥CD，∠A=120°，∠C=100°，则∠AEC=

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：

（1）-12x3y4•（-xy）2÷（-3x2y3）；

（2）4（2x-1）2-（4x-1）（4x+1）-5.四、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

用简便方法计算：

（1）3012；

（2）10.2×9.8.19.(本小题5分)

先化简，再求值：[（2m+n）（m+8n）-（3m-2n）2+（m-2n）（m+2n）]÷（-2m），其中（m-1）2+|n-2|=0.20.(本小题5分)

如图，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店.

（1）在公路l上找一个路口M，使得AM+BM的值最小；

（2）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路的长最短？请画出小路的路线（请简要说明作图依据）.21.(本小题6分)

完成下面的证明，并在括号里注明理由：如图，已知点O，E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线EF交OC于点F.证明：∠1=∠2.

证明：∵EF∥OD，

∴∠3=∠______，

∠4=∠______.

∵OD是∠BOC的平分线，

∴∠3=∠4（______，

∴∠5=∠6.

∵∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180°，

∴∠1=∠2______.22.(本小题6分)

某小型植物可能开出多种颜色的花朵，为了解该植物开红色花朵的比例，植物社团的5个小组的成员分别收集该植物的一些植株幼苗，种植在劳动实践基地，最后统计各组数据，进行实验研究.各组植株总数量m100150200300500开红花的植株数量n395482120b出现红花的频率0.39a0.410.400.40（1）填空：a=______，b=______；

（2）当试验次数很大时，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率的估计值.根据表中数据，可估计这种植物开红花的概率为______；

（3）若要得到320株开红花的植株，试估计要准备种植多少株该种植物幼苗？23.(本小题7分)

如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOE，∠AOC=18°，求∠BOE和∠DOF的度数.24.(本小题7分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试说明：DG∥BA.25.(本小题8分)

新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：

f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，

f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，

…

新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：

，，，，

…

利用以上规律计算：

（1）f（-8）=______，=______；

（2）计算：.26.(本小题12分)

【实验探究】在平面内，平行线的性质与角平分线的结合会产生丰富的角度关系.现有实验器材：直尺（用于画平行线）、量角器、铅笔、白纸.

如图，直线AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分线交CD于点P.

探究（1）初步观察与推理.

用量角器测量∠EPF和∠PEF的度数，你发现这两个角相等吗？请说明理由.

探究（2）角度倍数关系的计算.

若测量得∠FHG=3∠EPF，请结合平行线的性质，求出∠EFD的度数.

探究（3）动点角度的分析.

点Q为射线GH上一点，连结EQ，FQ.若测∠QFH=∠FQH，且∠PEQ-∠EQF=50°，求∠EQF的度数.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】A

13.【答案】±3

14.【答案】

15.【答案】3x2-x+23

16.【答案】140°

17.【答案】4x3y3

-16x

18.【答案】90601

99.96

19.【答案】，-26．

20.【答案】如图所示，点M即为所求

如图所示AN即为所求

21.【答案】5

6

角的平分线的定义

等角的补角相等

22.【答案】0.36;200

0.4

要准备种植800株该种植物幼苗

23.【答案】解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∵∠AOC=18°，

∴∠BOD=∠AOC=18°，

∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=18°+90°=108°，

∵OF平分∠BOE，

∴，

∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=54°-18°=36°，

∴∠BOE的度数为108°，∠DOF的