广东佛山市三水区2025-2026学年七年级下学期中段知识素养检测数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市三水区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易《夜雪》中对雪的描写.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.0.3×10-5 B.3×10-5 C.0.3×10-4 D.3×10-42.下列计算正确的是（）A.x6÷x3=x2 B.2x3-x3=2 C.x2•x3=x6 D.（x3）3=x93.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为（）A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件4.下列选项中，过点P画直线AB的垂线，三角尺的摆放方式正确的是（）A. B. C. D.5.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（）A.木板弹墨线

B.建筑工人砌墙

C.弯河道改直

D.测量跳远成绩6.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（）A.∠1=∠C

B.∠BAC+∠C=180°

C.∠2=∠C

D.∠ABE+∠2=180°

7.下列说法中，正确的是（）A.相等的角是对顶角

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.内错角相等，两直线平行

D.直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离8.关于如图中各角的说法不正确的是（）A.∠1与∠2是同旁内角

B.∠1与∠4是内错角

C.∠3与∠5是对顶角

D.∠2与∠3是邻补角9.下列各式可以利用平方差公式计算的是（）A.（x+2y）（2y-x） B.（m+1）（-m-1）

C.（-a+b）（a-b） D.（4p+q）（4q-p）10.有如图所示的正方形和长方形卡片若干张，若要拼成一个长为2a+b、宽为a+3b的长方形，需要B类卡片（）

A.5张 B.6张 C.7张 D.8张二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知∠α=30°，则∠α的余角等于

.12.如图是一个六等分圆盘，向圆盘中随机投掷飞镖，落在阴影部分的概率是

.

13.已知x2-6x+m是一个完全平方式，则m的值是

.14.一个角的补角比它的余角的2倍还多30°，则这个角的度数为

.15.如图，这是小东在男子400米田径赛时起跑的动作简易图，起跑时手臂AF∥MN，FG∥AB，若小东上臂与前臂之间的夹角∠AMN=134°，∠AFG=116°，则小东身体AB与上臂AM之间夹角∠BAM的度数为

.

16.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a,b,如果a-b=3，ab=3，那么阴影部分的面积为

.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

（1）；

（2）10002-1001×999.18.(本小题6分)

（1）化简：a2•a4-（a3）2+（2a）2；

（2）若8a=2，8b=3，求83a+2b的值.19.(本小题6分)

先化简，再求值：[（3x-2y）2-（x+y）（x-y）-5y2]÷4x,其中x=3，y=-1.20.(本小题6分)

某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如图.

（1）A种花卉成活的频率稳定在______附近，估计成活概率为______；（精确到0.1）

（2）该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？21.(本小题8分)

填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）

已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．

证明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（______），

∴∠2=∠3（等量代换）．

∴BD∥CE（______）．

∴∠D=∠______（______）．

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠C=∠______（等量代换）．

∴______∥______（______）．

∴∠A=∠F（______）．22.(本小题8分)

如图，已知∠DFB=120°，∠ACB=60°.

（1）求证：AC∥DE；

（2）若∠D=∠A，∠ACD=130°，求∠B的度数.23.(本小题8分)

有理数和无理数统称为实数，我们规定：若实数a与b的平方差等于80，则称（a,b）为“美丽实数对”.

（1）若p（a,b）为“美丽实数对”，则a,b应满足的等量关系为______；

（2）若点p（9，k）是“美丽实数对”，求k的值；

（3）若点N（x+5y,5y-x）是“美丽实数对”，求xy的值.24.(本小题12分)

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）.

（1）观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和.所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①；

图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：______，结论②

图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：______，结论③.

（2）思考：

结合结论①和结论②，可以得到个等式______.

结合结论②和结论③，可以得到个等式______.

（3）应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且.S1+S2+S3=20，求S2的值.

（4）延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=3，b=4，斜边c=5，求图中阴影部分面积和.25.(本小题12分)

【项目化学习】“玩转三角尺”【项目化学习】“玩转三角尺”背景亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”，一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题.素材如图是一副三角尺，∠A=∠D=90°，∠B=30°，∠C=60°，∠E=∠F=45°.

任务图任务一观察与发现：

如图1，项目学习小组的同学们将三角尺ACB沿BC方向移动，得到△A1B1C1，王丽发现此时AB∥A1B1，她的判断依据是______.任务二操作与计算：

项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图2摆放，并过点E作直线a平行于边BC所在的直线b,且点A与点F重合，求∠1的度数.任务三旋转与分类讨论：在图2的条件下，项目学习小组的同学们固定三角尺DEF，将三角尺ACB绕点C逆时针旋转180°，如图3，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺ACB的一边所在直线与线段EF所在直线平行时，直接写出满足条件∠FCA的度数.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】60°

12.【答案】

13.【答案】9

14.【答案】30°

15.【答案】70°

16.【答案】6

17.【答案】0

1

18.【答案】4a2

72

19.【答案】2x-3y，9．

20.【答案】解：（1）0.9，0.9；

（2）因为该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，成活概率为0.9，

所以9000÷0.9-2000=8000（株），

答：估计第二批需购入8000株．

21.【答案】对顶角相等

同位角相等，两直线平行

4

两直线平行，同位角相等

4

DF

AC

内错角相等，两直线平行

两直线平行，内错角相等

22.【答案