广东省广州市协和学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市荔湾区协和学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式的运算正确的是（）A. B.

C. D.3.为了更好开展劳动教育，实现五育并举，某校开设了劳动实践课程.该校的某劳动实践小组协助公园园区工人测量人工湖湖畔A，B两点之间的距离，该实践小组所画的示意图如图，先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定OA，OB的中点C，D，最后用卷尺量出CD=10m,则A，B之间的距离是（）A.5m B.10m C.15m D.20m4.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点G.作射线AG交DC于点H，若CH=2，BC=3.则AB=（）A.4 B.4.5 C.5 D.65.如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（

）

A.， B.，

C.， D.，6.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM=4，，则平行四边形ABCD的面积为（）A.48

B.36

C.24

D.127.如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（）A. B. C. D.8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为（）

​A.27

B.28

C.29

D.309.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A.1

B.2

C.

D.10.如图，在△ABC中，∠B=75°，AB=AC=8，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作▱PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（）A.2

B.

C.4

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使在实数范围内有意义，x应满足的条件

.12.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是

．13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E.若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为

.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，AB=2，且AB的中点是坐标原点O．固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C′的坐标为______．

15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④△ADE≌△CDE.其中正确的结论有

（填正确的序号）.

​​​​​​​

16.如图，在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=90°，以其三边为边分别向外作正方形，连接DH，EG，EG交AC于点P，连接BP，当DH∥EG时，则BP的长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共4分。17.计算：.四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题4分)

已知x=+1，y=-1，求代数式x2-xy+y2的值.19.(本小题6分)

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于O点.且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，求AD和BD的长.

20.(本小题8分)

位于沈阳的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m,工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？21.(本小题8分)

已知线段MN平移后得到对应线段M1N1，进而可得平行四边形MNN1M1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（-2，5），B（-3，-2），C（1，-1）.

（1）是否存在一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（2）求平行四边形ABCD的面积.22.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，CF∥BE，CF交DE的延长线于点F，连接BF交CE于点O.

（1）求证：CF=BE；

（2）若BE=2DE，∠ACB=70°，求∠BFC的度数.23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中点，BE，CD的延长线交于点F，CD=DF，AC=AF.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）当△ACF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？并证明；

（3）若AB=5，BC=8，在矩形ABCD内部有一动点P，满足S△ABP=，求PA+PB的最小值.（直接写出答案）24.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，连接BD，∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,动点P从点A出发，沿射线AE方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD匀速运动，当运动到点D时停止运动，设运动的时间为ts.

（1）求证：四边形ABCD为平行四边形.

（2）若点P的运动速度为4cm/s,点Q的运动速度为2cm/s,当运动到以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值.

（3）若点P的运动速度为xcm/s,点Q的运动速度为ycm/s,以P，B，C，Q为顶点的四边形能否为菱形，若能，请直接写出x与y之间的数量关系；若不能，请说明理由.

25.(本小题12分)

在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于F，交AD于H．

（1）如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；

（2）如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE=DF；

（3）如图3，AB=2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】x≥-2

12.【答案】13或

13.【答案】1

14.【答案】（2，）

15.【答案】①②④

16.【答案】

17.【答案】解：原式=1-2+2+

=1-2+2+2-2

=1-2+2．

18.【答案】解：∵x=+1，y=-1，

∴x2-xy+y2

=（x-y）2+xy

=（）2+（）（）

=4+（2-1）

=4+2-1

=5．

19.【答案】解：∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

∴，

在Rt△BAC中，根据勾股定理可得：，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

在Rt△BOC中，根据勾股定理可得：，

∴，

综上：，．

20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=8m,AC=17m,

∴AB===15（m），

∵工作人员以0.35米/秒的速度拉绳子，经过20秒后游船移动到点D的位置，

∴CD=17-0.35×20=10（m），

∴BD===6（m），

∴AD=AB-BD=9（m）．

答：此时游船移动的距离AD的长是9m.

21.【答案】存在，D1（2，6），D2（0，-8），D3（-6，4）

27

22.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE∥BC，BC=2DE，

∵CF∥BE，

∴四边形BEFC是平行四边形，

∴BE=CF；

（2）解：∵BE=2DE，BC=2DE，

∴BE=BC，

∴平行四边形BEFC是菱形，

∴BF⊥CE，∠ACB=∠ACF=70°，

∴∠BFC=20°．

23.【答案】∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AB∥CD，

∴∠EBA=∠EFD，∠EAB=∠EDF，

∴△EAB≌△EDF（AAS），

∴AB=DF，

∵CD=DF，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵CD=DF，AC=AF，

∴AD⊥CF，

∴四边形ABCD是矩形

当△ACF是等腰直角三角形时，四边形ABCD是一个正方形，

由（1）知四边形ABCD为矩形，

∵∠FAC=90°，AD⊥BC，

∴点D是AD的中点，

∴，

∴四边形ABCD是正方形，

13

24.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A=∠CBE=∠C，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形；

（2）解：∵∠ADB=90°，AD=6cm,BD=8cm,

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB=10cm,AD=BC=6cm,

由题意可知，AP=4t,CQ=2t,

①当点P在线段BA上时，此时0＜t≤2.5，BP=AB-AP=10-4t,

∵四边形PBCQ是平行四边形，

∴PB=CQ，

∴10-4t=2t,

解得：秒；

②当点P在线段AB的延长线上时，此时2.5＜t≤5，BP=AP-AB=4t-10，

∵四边形BPCQ是平行四边形，

∴BP=CQ，

∴4t-10=2t,

解得：t=5秒，

综上可知，当t的值为秒或5秒时，以P，B，C，Q为顶点的四边形为平行四边形；

（3）解：由题意可知，AP=xt,CQ=yt,

①当点P在线段AB上时，BP=AB-AP=10-xt,

∵四边形PBCQ是菱形，

∴BP=CQ=BC，

∴10-xt=yt=6，

∴xt=4，

∴，

∴，即3x=2y；

②如图，当点P在线段AB的延长线上时，BP=AP-AB=xt-10，连接PQ交BC于点M，

∵AD∥BC，∠ADB=90°，

∴∠DBC=∠ADB=90°，

∵四边形BPCQ是菱形，

∴BC⊥PQ，，PM=QM，

∴∠CMQ=∠DBC=90°，

∴BD∥PQ，

∴四边形DBPQ是平行四边形，

∴PQ=BD=8cm,

∴，

在Rt△BMP中，，

∴xt-10=yt=5，

∴xt=15，

∴，

∴x=3y,

综上可知，当3x=2y或x=3y时，以P，B，C，Q为顶点的四边形能为菱形．

25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵DG⊥AE，BF⊥AE，

∴∠AFB=∠DGA=90°，

∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，

∴∠BAF=∠ADG，

在△AFB和△DGA中，

，

∴△AFB≌△DGA（AAS）；

（2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD，

∵BF⊥AE，

∴∠AFB=90°，

∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，

∴∠DAE=∠ABH，

在△ABH和△DAE中，

，

∴△ABH≌△DAE（ASA），

∴AH=DE，

∵点E为CD的中点，

∴DE=EC=CD，

∴AH=DH，

∴DE=DH，

∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，

∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，

∴四边形DKFJ是矩形，

∴∠JDK=∠ADC=90°，

∴∠JDH=∠KDE，

在△DJH和△DKE中，

，

∴△DJH≌△DKE（AAS），

∴DJ=DK，JH=EK，

∴四边形DKFJ是正方形，

∴FK=FJ=DK=DJ，

∴DF=FJ，

∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；

（3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，

设PT=b，

由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA），

∴AH=DE，

∵