广东省深圳市2025-2026学年第二学期学科素养期中调研诊断八年级数学（第一章~第四章）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东深圳市2025—2026学年第二学期学科素养期中调研诊断八年级数学（第一章~第四章）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.一根长、宽的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，为了美观，希望折叠完成后，，则最初折叠时，的长为（

）

A. B. C. D.3.下列关于的说法错误的是（

）A.若，则为等腰三角形

B.若中，则为直角三角形

C.若为直角三角形且，，则等于的一半

D.若中，，则为等边三角形4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝26°，则∠CDE的度数为（）

A.45° B.64° C.71° D.81°5.如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（

）

A.2.4 B.3 C.4 D.4.86.明堂位于隋唐洛阳城中轴建筑群中制高点，共分三层，下方上圆，分别对应四时、十二时辰和二十四节气，开创了明堂建筑由方到圆的先河，其形制及理念为后世所延用．如图所示，明堂的顶端可以近似看作是等腰，其中，是边上的中线，已知，则以下结论：①；②；③，；④其中正确的有（

）

A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②7.如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若，，则BC的长度是（

）

A.6 B.4 C.2 D.48.如图，已知为等边三角形，点为中点，点在的平分线上，点在上，分别连接，，和，已知，过点作，且，连接，在上截取一点，使得，连接，，延长至点使得，下面结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（

）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.若点与点关于原点对称，则

．10.已知关于的不等式组只有三个整数解，则实数的取值范围为

．11.美国“阿尔忒弥斯2号”载人绕月飞行任务中，飞船需要从地球出发，绕月球飞行后返回地球．已知地球到月球的平均距离约为，飞船在月球轨道附近执行任务（停留）约48小时．整个任务的总时间（包括飞行和停留）要求不超过168小时．设飞船往返的平均速度为，则应满足的不等式是

．12.如图，在中，是边上的中线，过点作，交的延长线于点，连接．若，的面积为，则的面积为

．

13.如图，是等边三角形，是的中点，在线段上，连接，以为边在的右侧作等边，连接，若存在实数，使得为定值，则的值是

．

三、计算题：本大题共1小题，共11分。14.解不等式组：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）16.(本小题11分)如图，在中，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．

(1)若，，求的度数；(2)求证：．17.(本小题12分)请根据以下素材，完成探究任务．制定购买方案购买背景背景1巴黎奥运会期间，某网店直接从工厂购进A，B两款吉祥物“弗里吉”钥匙扣样式，网店第一次用850元购进A款钥匙扣20件、B款钥匙扣10件，且每件A比每件B贵5元．背景2A款钥匙扣售价为45元/件，B款钥匙扣售价为37元/件，第一次购进的“弗里吉”钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款“弗里吉”钥匙扣共80件（进货价和售价均不变），且进货总价不高于2200元．信息整理若A款钥匙扣的进价为元/件，B款钥匙扣的进价为元/件，列表如下：类别A款钥匙扣B款钥匙扣进货量（件）2010进价（元/件）售价（元/件）4537单件利润（元/件）①②探究任务(1)任务1：求A、B两款钥匙扣的进价；(2)任务2：请完成填空：①

，②

；(3)任务3：根据背景2中的信息，求两款钥匙扣销售利润最大为多少元？18.(本小题12分)等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学习：

(1)如图1，和是等腰三角形，，，底边.将点B，C分别和点E，F重合，得到如图2的新图形，该图形________（填“是”或“不是”）轴对称图形.如果是，请画出它的对称轴.(2)如图3，和是两个全等的等腰三角形，两底边，相交于点，连接，，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是________________，请说明理由.(3)如图4，和都是等腰直角三角形，，连接，，延长分别交，于点M，N，求的度数.19.(本小题11分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：．解：将“”看成整体，令，则原式；再将“A”还原，得：原式．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：(1)类比应用，求

；(2)若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由．20.(本小题12分)

(1)感知：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为

；(2)应用：通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为

；(3)拓展：如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的与的值分别相等，且满足，，其中，求的值．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】-2

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

/

14.【答案】【小题1】解：，解不等式①得：，解不等式②得：；不等式组的解集为：．【小题2】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为．

15.【答案】【小题1】如图所示，△A1B1C1即为所求；【小题2】如图所示，△A2B2C2即为所求；

【小题3】解：以O，A1，B为顶点的三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．

16.【答案】【小题1】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；【小题2】证明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴∴．

17.【答案】【小题1】解：任务1：由题意得，，解得，答：A款钥匙扣的进价为30元/件，B款钥匙扣的进价为25元/件．【小题2】1512【小题3】解：任务3：设第二次购进A款钥匙扣m件，总利润为w元，则第二次购进B款钥匙扣件，由题意得，，解得，∵，∴w随m增大而增大，∴当时，w有最大值，将代入得（元），所以获得的销售利润最大为1080元．

18.【答案】【小题1】解：该图形是轴对称图形，对称轴为直线，如图1.

【小题2】如图2，.理由：因为和是两个全等的等腰三角形，所以，.所以，即