贵州贵阳2025-2026学年下学期高三数学2026年5月二模试卷（含答案）

贵阳市2026年高三年级适应性考试(二)数学2026.5本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必将姓名、报名号用钢笔填写在答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.第I卷(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈ZA.−1,1B.−12.若复数z满足z1+i=i2026(其中A.2B.22C.2D.13.记等差数列an的前n项和为Sn,若a2=A.5B.6C.7D.84.某地区发现一种传染病，初期感染人数增长符合指数函数模型y=N0ekt(其中y为感染人数，N0为初始感染人数，k为传播系数，t为发现疫情后的天数，e为自然对数的底数).已知发现疫情第1天感染人数为120人，第3天感染人数为270人.若感染人数达到1000人时需要启动紧急防控预案，则最迟应在发现疫情后第(A.6B.7C.8D.95.在ax−1x6的展开式中,x3项的系数与常数项之比为A.±1B.1C.±6.已知fx是定义在R上的偶函数,且对任意x1;x2∈0,+∞,xA.−∞,13∪1,+∞B.7.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2，焦距A.6；B.248.已知函数fx=ea+1x+axA.1e2−1B.1二、多项选择题:本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.为测试脑机接口设备的信号识别精度,某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验,实验评分部分满分10分.随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分(单位:分)如下:6,7,5,8,6,7,6,8,10,7.下列说法正确的是A.该样本的70%分位数为7分B.该样本的极差为5分C.用样本均值估计总体均值,其值约为7分D.用样本方差估计总体方差,其值约为1.810.已知函数fx=3sin2x+cosA.fx的最小正周期为B.若函数fx在区间−t,t上单调，则tC.将函数y=2cos2x的图像向右平移π6个单位，再向上平移1D.若函数gx=fx−k在区间11.已知圆台O1O2的上、下底面半径分别为r1=1,r2=2，母线l=3.AB是下底面⊙O2的直径,点C在下底面A.该圆台存在内切球，且内切球半径为2B.存在两个点D；使点B到平面ACD的距离为4C.存在点D，使过点A的母线与平面BCD平行。D.存在点D，使得平面ACD⊥平面第II卷(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若a>0,b>0，且ab13.已知平面上两定点A−1,0，B1,0，若动点P满足PA=2PB，则P14.在一个袋子中装有4个大小相同的小球,小球上的编号依次为1,2,3,4,现有放回的抽取n次小球,每次只取一个小球,记这n次取到的小球的最大编号为X,则PX=1=四、解答题:共5个小题，满分77分。解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)已知数列an的首项a1=3，前n项和为Sn(1)求数列an(2)若bn=an+log3an，求b16.(本题满分15分)某兴趣小组对高二某次数学测试成绩进行随机调查,将选考物理的学生与选考历史的学生记为A、B两类,并从中各随机抽取100名考生的成绩,整理得数据如下表分类\成绩[40,60)[60,80)[80,100]A类男生103020B类男生20237A类女生10228B类女生21227(1)把成绩在60,100称为“及格”，成绩在[0,60)称为“不及格”，在A(2)填写下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该校及格不及格A类男生A类女生(3)把每一类学生是否及格的频率作为概率，如果A类男生，A类女生，B类男生，B类女生占全年级学生的比例分别为42%,40%,8附:χ2P0.050.0100.001k3.8416.63510.82817.(本题满分15分)已知函数fx(1)判断函数fx的单调性，并求出fx(2)若gx=fx−ax−1218.(本题满分17分)已知双曲线E的方程为x2a(1)若点M在双曲线E的渐近线上，求E的离心率；(2)若点M在双曲线E上，P，Q是双曲线E上的另外两个动点，O是坐标原点.(i)当M是△OPQ的重心且直线PQ的斜率为2时,求双曲线E(ii)当OP⊥OQ时,求证:存在一个定圆与直线PQ19.(本题满分17分)如图①，在△ABC中，AB=3，点D是边AB上一点，且(1)若DC平分∠ACB时，求∠ACB(2)如图②，将△ADC沿DC翻折至△PDC，使平面PDC⊥平面(i)当三棱锥P−BDC的体积最大时，求三棱锥P(ii)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值的最大值.图①图②贵阳市2026年高三年级适应性考试(二)数学参考答案与评分建议一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案DBCBCADB二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有错选的得0分)题号91011答案BCDACAB三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案4341四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)解:(1)由数列an满足an+1=2Sn+3①-②得an+1−an又∵a2=2S∴an是以3为首项,3为公比的等比数列,即.7分(2)∵b∴T.13分16.(本小题满分15分)解:(1)记“A类男生考试及格”的事件为A1,“B类男生考试及格”的事件为B1,则“A类男生与B类男生都考试及格”的事件为所以P.4分(2)完成2×2及格不及格A类男生5010A类女生3010零假设为H0:根据表中数据可得,χ2根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,10分(3)记“这位学生考试成绩不及格”的事件为E，则PE所以从全校考生中随机抽取一位学生,这位学生考试成绩不及格的概率为0.244..15分17.(本小题满分15分)(1)由fx∴f′x=x+2ex,且x∴fx在−∞,−2上单调递减,在∴fx.7分(2)由gx<0，即fx<ax+12，令hx=ax+12，原不等式等价于fx<h当a≤0时，存在无数个负整数解满足该不等式，不满足题意，当a>0时,需f−∴a.15分18.(本小题满分17分)解:(1)双曲线E的渐近线方程为y=±bax,若点M在双曲线E的渐近线上,则ba.4分(2)设P,Q的坐标分别为x1,y1,x2,y2，因为点(i)因为P,Q在双曲线E上,所以作差可得x1+x2x因为M是△OPQ的重心,所以0+x1+x23=1,0+y1+y23代入1a2−1b2所以双曲线E的方程为2x.10分(3)因为OP⊥OQ，直线PQ不可能垂直y轴，设直线PQ的方程为x=my+n，代入所以Δ>0因为OP⊥OQ,所以x1x2即m2化简得n2所以原点到直线PQ的距离d=n1+m2=1,存在定圆x19.(本小题满分17分)解:(1)因为AD=2DB，所以S即12×CA×CD×sin∠设BC=a,则AC=2a,由a2=4+a2−1又0∘<∠ACB<180.5分(2)设∠BDC=θ，作AO⊥DC，垂足为O因为平面PDC⊥平面BDC,所以PO⊥平面所以VP当且仅当θ=90∘时取最大值,此时BD⊥CD,设三棱锥P−BDC的外接球半径为R，则2R所以三棱锥P−BDC的外接球的表面积为4π10分(3)以OC所在直线为x轴，OA