四川省达州市通川区2026年中考适应性测试数学试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页四川省达州市通川区2026年中考适应性测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的倒数是（

）A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，淡水资源总量为28000亿立方米，人均淡水资源低于世界平均水平，因此珍惜水、保护水是我们每一位公民的责任，其中数据28000亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.

C. D.5.一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6.则这组数据的众数和中位数分别为（）A.9和7.5 B.6和7 C.6和8 D.6和7.56.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则为（

）

A. B. C. D.7.下列语句叙述正确的是（）A.矩形是中心对称图形但不是轴对称图形 B.三角形的三条高所在直线交于一点

C.有一个角是的等腰三角形都相似 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8.深度求索（DeepSeek）是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力于开发先进的大语言模型和生成式AI技术，一经发布，便占据各大手机应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次．设下载量的日平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A.50（1+x）＝150 B.50（1﹣x）2＝150

C.50（1+x）2＝150 D.50（1+x）3＝1509.如图，内接于，是的直径，点P是的中点，连接，若，则的长为（

）

A.4 B.3 C. D.3.510.已知二次函数的图象如图所示，下列5个结论：①；②；③；④，⑤（m为实数且）．其中正确的结论有（

）

A.②④⑤ B.①③④ C.③④⑤ D.②③⑤二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在函数中，自变量x的取值范围是

．12.若，则

．13.若为方程的两个实数根，则的值为

．14.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C是反比例函数图象上的两点，线段AC经过原点，以AC为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k的值为

.

15.如图，都是等腰直角三角形，点均在轴正半轴上，直角顶点均在直线上．设的面积分别为，则

．

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.按要求完成各题(1)计算：

(2)解二元一次方程组：

四、解答题：本题共9小题，共97分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为

；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有

人；(3)甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．18.(本小题8分)如图，为的对角线，点E在边上．

(1)尺规作图：求作点E，使得；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，若，，，求证：．19.(本小题8分)如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)是轴上一点，且，求点的坐标；20.(本小题5分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：）．

21.(本小题8分)

某商场准备购进甲、乙两种文具，若每个甲文具的进价比每个乙文具的进价少3元，且用200元购进甲文具的数量与用320元购进乙文具的数量相同．(1)求每个甲文具和每个乙文具的进价分别是多少元？(2)该商场购进甲、乙两种文具共90个，且购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍．若每个甲文具的售价为8元，每个乙文具的售价为12元，问该商场应怎样购进甲、乙两种文具才能使销售完这批文具时利润最大？最大利润是多少元？（利润＝售价﹣进价）22.(本小题10分)如图，是的直径，点C在上，点E是的中点，延长交的延长线于点D，点F在的延长线上，，垂足为G．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的长．23.(本小题16分)小强发现家里智能冰箱内的温度刚好为时，制冷启动，当温度降低到设定温度时，制冷停止，然后温度逐渐上升，当温度上升到时，制冷又启动，开始下一个周期的运行．他想知道按此规律运行，冰箱内的温度与时间之间存在怎样的关系，并且预测任意时刻冰箱内的温度．于是，小强记录了一个运行周期内部分温度及对应时间的数据如表所示：时间0234689121824温度然后以x的数值为横坐标，y的数值为纵坐标建立平面直角坐标系如图所示，在坐标系中描出以表中的数对为坐标的点．请完成下列问题：

(1)用平滑的曲线从左往右将这些点依次连接起来；(2)结合表格中的数据，观察（1）中作出的图象，经过猜想、验证可得：当时，y与x的函数表达式为

；当时，y与x的函数表达式为

；(3)冰箱的一个运行周期时长为

分钟；(4)当冰箱温度刚好达到时，继续运行120分钟，此时冰箱内的温度是

．24.(本小题15分)如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，连接．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，直线：经过点A，点为直线上的一个动点，且位于轴的上方，点为抛物线上的一个动点，当轴时，作，交抛物线于点（点在点的右侧），以，为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值；(3)如图3，设抛物线的顶点为，在（2）的条件下，当矩形的周长取最小值时，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.(本小题15分)综合与实践【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景．探究动点运动的几何问题．如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．

(1)【初步尝试】如图1，当为等边三角形时，小颖发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明；(2)【类比探究】小颖尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；(3)【拓展延伸】李老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】x≤2且x≠0

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】-6

15.【答案】

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：整理得，得，解得，把代入①得，解得，∴原方程组的解为．

17.【答案】【小题1】本次抽取的学生有：（人），其中选择的学生有：（人），补全的条形统计图如右图所示；【小题2】200【小题3】树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，两校恰好选取同一个基地的概率为．

18.【答案】【小题1】解：如图，点E为所求：【小题2】∵在中，，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴，，∵，∴，∴．

19.【答案】【小题1】解：将A点代入反比例函数中，得，解得：，∴反比例函数表达式：，将B点代入反比例函数中，得，解得：，即，将A、B两点代入一次函数中，得，解得：，∴一次函数表达式为：；【小题2】解：设，即，如下图，对于一次函数，令，则，即，∵，，而，∴，解得：，∴或．

20.【答案】【解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则．又∵，∴四边形ACHG是矩形．∴．由题意，得．在中，，∴（m）﹒∵是的外角，∴．∴．∴m．在中，∴(m)．∴．答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．

21.【答案】【小题1】解：设每个乙文具的进价为x元，则每个甲文具的进价为（x﹣3）元，由题意可得：方程两边同乘以x（x﹣3），得200x＝320（x﹣3），解得x＝8，经检验，x＝8是原分式方程的解，∴x﹣3＝5，答：每个甲文具和每个乙文具的进价分别是5元、8元；【小题2】设购进甲文具a个，则购进乙文具（90﹣a）个，利润为w元，w＝（8﹣5）a+（12﹣8）×（90﹣a）＝﹣a+360，∴w随a的增大而减小，∵购进甲文具的数量不低于乙文具的数量的3倍，∴a≥3（90﹣a），解得a≥67.5，∴当a＝68时，w取得最大值，此时w＝﹣68+360＝292，90﹣a＝22，答：当该商场应购进甲种文具68个、乙种文具22个时，才能使销售完这批文具时利润最大，最大利润是292元．

22.【答案】【小题1】证明：连接，如图所示，∵点E是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；【小题2】解：设的半径为r，则，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，，由（1）得，∴，∴，即，∴．

23.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】

​​​​​​​【小题3】36【小题4】

24.【答案】【小题1】解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为：；【小题2】∵经过点A，∴，∴，∴直线：；设，则，∵抛物线对称轴为：，且Q点和M点关于对称轴对称，∴M点横坐标为，∴；又∵，∴，当时，的值最小，为；∴该矩形周长的最小值为；【小题3】存在，或；由（2）可知，，∵抛物线的函数表达式为：；且，∴顶点D坐标为，如图4，作DE⊥QM，因为，，∴；又∵抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，∴令，解得：，；∴,,∴,∴，∴当F点在点A处时，能使得，此时;如图5，在BC另一侧，当时，，过C点作CN⊥BH，垂足为点N，由角平分线的性质可得：CN=CO=2，∴BN=BO=4，由勾股定理可得：且,即，且；解得：，;∴设直线BH的函数解析式为：，∴，∴，∴直线BH的函数解析式为：，联立抛物线解析式与直线BH的函数解析式，得：解得：（与B点重合，故舍去），或，∴，综上可得，抛物线上存在点，使得，或．

25.【答案】【小题1】证明：∵为等边三角形，∴，∵绕点M逆时