天津市红桥区2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市红桥区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.估算的值是在（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间3.如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l,若MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是（）

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm4.如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为（0，-1），表示美术馆的点的坐标为（2，2），则表示其他景点的坐标正确的是（）A.王府井（3，1） B.天安门（0，2）

C.电报大楼（-3，-2） D.人民大会堂（-1，-3）5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.下列命题是假命题的是（）A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.内错角相等，两直线平行

C.过一点有且只有一条直线平行于已知直线

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.若m,n满足，则（m+n）2的算术平方根为（）A.4 B.±4 C.2 D.±28.如图，点E在AD的延长线，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A.∠A=∠C，AD∥BC

B.∠A=∠CDE

C.∠1=40°，∠2=40°

D.∠3=70°，∠4=70°9.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x=16时，输出y的值是（）A.4 B. C. D.210.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2）…按这样的运动规律，动点P第2026次运动到点（）

A.（2025，-2） B.（2025，0） C.（2026，-2） D.（2026，0）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.正数a的两个平方根分别是2b-3和3b-7，则a=

；b=

.12.若点N（a+3，a-1）在x轴上，则点N的坐标为

.13.光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射.如图，∠1=55°，∠ABC=165°，则∠2的度数是

.

14.在平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（-2，3），C（4，-1），将线段AB平移得到线段CD，其中点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为

.15.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：

①∠BOE=70°；

②OF平分∠BOD；

③∠POE=∠BOF；

④∠POB=2∠DOF．

其中正确结论有

（填序号）

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：

①；

②；

（2）解方程：

①（x-1）2-9=0；

②+4=0.17.(本小题6分)

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

（1）若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

（2）若OF平分∠COE，∠BOF=15°，求∠AOC的度数.18.(本小题6分)

如图，点C在线段AE上，点F在线段DE上，∠1=∠3，∠2+∠BDE=180°.

（1）求证：AB∥CD；

（2）已知AB⊥AE于点A，∠ECF=44°，求∠ABD的度数.19.(本小题6分)

已知：3a+1的立方根是-2，2b-1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a-b+的平方根．20.(本小题6分)

已知：点P（2m+4，m-1）.

（1）点P到x轴的距离为1，求点P的坐标；

（2）点Q（1-m,2m-1），且PQ∥y轴，求点Q的坐标.21.(本小题7分)

如图，DE∥BC，DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC.

（1）求证：∠FDE=∠DEB.

请把下列解题过程补充完整，并在括号内注明理由.

证明：∵DE∥BC（已知），

∴∠ADE=（______）.

∵DF，BE分别平分∠ADE和∠ABC（已知），

∴∠ADF=∠ABC（______）.

∴∠ADF=∠ABE.

∴______∥______（______）.

∴∠FDE=∠DEB（______）.

（2）若∠ABC=62°，则∠EDF的大小为______（度）.22.(本小题6分)

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，B点坐标为（1，2）.

（1）填空：点A的坐标是______，点C的坐标是______；

（2）将△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′.请画出平移后的△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积.23.(本小题8分)

综合实践课上，老师提出如下问题：

（1）问题提出：如图①所示，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数.

（2）问题迁移：如图②所示，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，设∠ADP=α，∠BCP=β，则∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理由.

（3）在（2）的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动时（点P与点A，B，O三点不重合），则∠CPD，α，β之间有何数量关系并说明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】12

12.【答案】（4，0）

13.【答案】70°．

14.【答案】（0，-2）

15.【答案】①②③

16.【答案】①2+-；②-3

①x1=4，x2=-2；②x=-5

17.【答案】55°；

100．

18.【答案】∵∠2+∠BDE=180°，

∴CF∥BD，

∴∠1=∠CDB，

∵∠1=∠3，

∴∠CDB=∠3，

∴AB∥CD

134°

19.【答案】解：（1）∵3a+1的立方根是-2，

∴3a+1=-8，

解得，a=-3，

∵2b-1的算术平方根是3，

∴2b-1=9，

解得，b=5，

∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的整数部分为6，

即，c=6，

因此，a=-3，b=5，c=6，

（2）当a=-3，b=5，c=6时，

2a-b+=-6-5+×6=16，

2a-b+的平方根为±=±4．

20.【答案】（4，-1）或（8，1）

（2，-3）

21.【答案】∠ABC；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

31

22.【答案】（3，1）;（4，4）

23.【答案】解：（1）如图，过点P作PM∥AB，

∵PM∥AB，CD∥AB，∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴PM∥CD，

∴∠APM=180°-130°=50°，

同理∠CPM=180°-∠PCD=60°，

∴∠APC=∠APM+∠CPM=50°+60°=110°；

（2）如图，过点P作PQ∥AD，

∵PQ∥AD，AD∥BC，∠ADP=α，∠BCP=β，

∴PQ∥BC，

∴∠DPQ=ADP=α，∠BCP=∠CPQ=β，

∴∠DPC=∠DPQ+∠CPQ=α+β；

（3）当点P在射线AM（点P不与点A重合）上运动时，

如图，过点P作PQ∥AD，连接PD，PC，

∵PQ∥AD，AD∥BC，

∴PQ∥BC，

∴∠DPQ=∠ADP=α，∠CPQ=∠B