【2026春八下数学情境课堂上课课件】微专题12 一次函数与几何图形的面积 课件

人教八上数学情境课堂教学课件第二十三章一次函数微专题12一次函数与几何图形的面积快速对答案提示：点击栏目名称跳转对应习题讲评一阶

坐标系中的面积计算

二阶

一次函数中几何图形面积的计算2.

解答题(点击下方超链接)针对训练1.

解答题(点击下方超链接)2.

解答题(点击下方超链接)49

9

解答题(点击下方超链接)解答题(点击下方超链接)解答题(点击下方超链接)21一阶

坐标系中的面积计算1.在平面直角坐标系中，点A(0，4)，点B(3，0)，点C为平面内一点，

连接AB，BC，AC.

(1)如图①，若点C的坐标为(5，0)，则△ABC的面积为

⁠；图①4

21第1题图图②(2)如图②，若点C的坐标为(3，6)，则△ABC的面积为

⁠；9

21第1题图(3)

如图③，若点C的坐标为(4，3)，则△ABC的面积

为

⁠；图③

一题多解法(4)

如图④，若点C的坐标为(6，2)，则△ABC的面积为

⁠.9

一题多解法图④21第1题图解题通法当几何图形确定时求图形面积的方法1.

直接公式法(三角形一边在坐标轴上或平行于坐标轴)

212.

转化法(三角形三边均不与坐标轴平行)(1)分割法

(2)补形法图③图④如图③，S△ABC＝S△BCD＋S△ACD；如图④，S△ABC＝S四边形EADF－S△EAB－S△ACD－S△BCF.

21二阶

一次函数中几何图形面积的计算2.如图，直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y

＝－x＋5与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.

第2题图(1)点A的坐标为

，点B的坐标为

，点C的坐标

为

，点D的坐标为

，点E的坐标为

⁠；(－3，0)

(0，3)

(5，0)

(0，5)

(1，4)

21【解法提示】令y＝0，0＝x＋3，解得x＝－3，即点A的坐标为(－3，0)；令x＝0，y＝0＋3＝3，即点B的坐标为(0，3)；令y＝0，0＝－x＋5，解得x＝5，即点C的坐标为(5，0)；令x＝0，y＝0＋5＝5，即点D的坐标为(0，5)；令x＋3＝－x＋5，解得x＝1，将x＝1代入y＝x＋3中，得y＝4，∴点E的坐标为(1，4).第2题图21直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5

与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.

(2)求△ACE的面积；

第2题图21直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5

与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.

(3)点F是直线l1上一点，当△BDF的面积为6时，求点F的坐标；备用图

解得｜m｜＝6，解得m＝±6，∴点F的坐标为(－6，－3)或(6，9)；21直线l1：y＝x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y＝－x＋5

与x轴交于点C，与y轴交于点D，两条直线交于点E.

(4)点G是直线l2上一点，当S△ACG＝2S四边形OBEC时，求点G的坐标.备用图

21

备用图21解题通法已知图形的面积或面积间的关系求点坐标的步骤：(1)设点的坐标；(2)用含有未知数的式子表示出已知图形的面积；(3)根据面积的值或数量关系列一元一次方程求解.注意：利用点的坐标表示线段长时，应加绝对值符号，避免出现漏解的

情况.21针对训练1.如图，点A的坐标为(3，4)，点B，C在x轴上，且AB⊥x轴，AB＝

BC，直线AC与y轴交于点D.

(1)求直线AC的解析式；第1题图解：(1)由题可知，点A的坐标为(3，4)，点B在x轴上，且AB⊥x轴，∴AB＝4，BO＝3.∵AB＝BC，∴BC＝4，21

第1题图21点A的坐标为(3，4)，点B，C在x轴上，且AB⊥x轴，AB＝BC，直线

AC与y轴交于点D.

(2)若直线AC上存在一点E，使△ODE的面积是△OCD面积的一半，求

点E的坐标.

第1题图212.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C的

坐标为(3，4)，连接AC.

(1)求点B的坐标及直线AC的解析式；

第2题图21设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点A(5，0)，点C(3，4)代入，

第2题图21在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C的坐标为

(3，4)，连接AC.

(2)

x轴上是否存在一点E，使△ACE的面积等于菱形OABC的面积的一半.若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.一题多解法第2题图

21解法二：存在，如解图，过点B作BE∥AC交x轴于点E，连接CE，∵四边形OABC为菱形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴点B，点C到x轴的距离相等，

∴S△ACE＝S△OAC，∴OA＝AE，∴当点E在点A左侧时，E(0，0)；当点E在点A右侧时，E(10