一次函数的图象和性质（第2课时）课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数23.2一次函数的图象和性质（第2课时）1．会画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，知道图象是直线．2．理解一次函数与正比例函数图象的平移关系及一次函数的性质．3．掌握一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法．说一说正比例函数的图象和性质．一般地，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y＝kx．当k＞0时，直线y＝kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小．利用“两点确定一条直线”，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象过原点，只需再取点（1，k），即可快速画出其图象．今天，我们研究一般的一次函数的图象和性质．例1：画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象．x…－1-0.500.51…y＝-3x…

0

-3…y＝-3x+1…

1

-2…描点、连线，画出函数y＝－3x与y＝－3x＋1的图象（如图所示）．y＝-3xy＝-3x+1341.52.5-1.5-0.5解：函数y＝－3x与y＝－3x＋1中的自变量x可为任意实数．列表表示几组对应值．探究：比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，填写你的观察结果：这两个函数的图象形状都是________，并且倾斜程度________．函数y＝－3x的图象经过原点，函数y＝－3x＋1的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y＝－3x向________平移________个单位长度而得到．比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系上面结果，考虑一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是什么形状，它与直线y＝kx（k≠0）有什么关系．

直线

相同

(0，1)

上

5比较一次函数y＝kx＋b（k≠0）与正比例函数y＝kx（k≠0）的解析式，容易得出：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移|b|个单位长度得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b．例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．解：列表表示当x＝0，x＝1时两个函数的对应值．x01y＝2x－1－11y＝－0.5x＋110.5y=2x-1y=-0.5x+1分析：由于一次函数的图象是直线，所以只要确定两个点就能画出它．过点（0，－1）与（1，1）画出直线y＝2x－1；过点（0，1）与（1，0.5）画出直线y＝－0.5x＋1（如图所示）．先画直线y＝2x与y＝－0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y＝2x－1与y＝－0.5x＋1．y=2xy=2x-1y=-0.5xy=-0.5x+1例2：画出函数y＝2x－1与y＝－0.5x＋1的图象．探究：画出函数y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，观察这些直线，总结它们从左向右上升或下降的规律．由此联想：一次函数的解析式y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？你能进而归纳一次函数的性质吗？观察前面一次函数的图象，可以发现规律：一般地，一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）具有如下性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．当k＞0时，直线y＝kx＋b从左向右上升；当k＜0时，直线y＝kx＋b从左向右下降．我们先通过观察发现图象（形）的规律，再根据这些规律得出关于变量数值大小的性质，这种数形结合的研究方法在数学学习中很重要．【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】必做题：【知识技能类练习】选做题：【综合拓展类练习】一次函数的图象和性质