数据的离散程度第1课时方差课件2025-2026学年数学人教版（2024）八年级数学下册

初中数学人教版（2024）八年级下册第1课时方差第二十四章24.2数据的离散程度学习目标1.理解方差的意义，会计算一组数据的方差.(重点)2.运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.(难点)情境引入在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差.本节我们将在实际问题情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题.一、方差的意义与计算PARTONE问题某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49(1)甲、乙两种甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明；

(2)请设计统计图直观地反映出甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况；提示如图.(3)如何考察甲、乙两种甜玉米的产量的稳定性呢？提示比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.(4)根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？提示在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定，因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.知识梳理

知识梳理

大知识梳理3.根据样本数据计算得到的方差，叫作样本方差；根据总体数据计算得到的方差，叫作总体方差.注意点：离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制.

√

(2)数据6，4，5，3，2的方差是

.

2反思感悟用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”，得到的结果就是方差.跟踪训练1

(1)已知一组数据4，4，4，x的方差为0，则这组数据的平均数为

.

4

二、运用方差比较数据的波动大小PARTTWO例2

(课本P170例1)甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如表所示.哪名射击运动员的发挥更稳定？

甲97910108910510乙910781099879

乙

(2)为了从甲、乙两名同学中选拔一个参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7.②甲、乙两人中，谁的成绩更稳定？为什么？

课堂小结1.样本方差的作用是A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小课堂练习√

√课堂练习3.甲、乙两人比赛成绩如图，则

的成绩更稳定(填“甲”或“乙”).

乙解析根据题图可得，乙的成绩波动小，则成绩更稳定的是乙.课堂练习4.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=

，这五个数的方差为

.

35.6

课堂练习5.(课本P175习题24.2第3题改编)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11；乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19.(1)将数据整理，并通过计算把表格补充完整；小麦中位数众数平均数方差甲13

13

乙

16

21课堂练习解(1)将数据整理如表.填表.小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321甲10111213131313141516乙67911121416161920课堂练习5.(课本P175习题24.2第3题改编)为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11；乙：6，9，7，12，11，16，14，1