正比例函数的图象和性质第1课时（课件）2025-2026学年数学人教版（2024）八年级下册

第1课时正比例函数的图象

和性质第二十三章23.2一次函数的图象和性质初中数学人教版（2024）八年级下册学习目标1.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点(法)画正比例函数的图象.2.掌握正比例函数的性质.(重点)3.能结合正比例函数的图象和性质解答有关问题.(难点)课堂引入1.下列函数哪些是正比例函数？(1)y＝－3x；(2)y＝x＋3；(3)y＝4x；(4)y＝x2.2.描点法画函数图象的三个步骤是

、

、

.

一、正比例函数的图象

提示

画图如图所示，②y＝－1.5x，y＝－4x.提示

画图如图所示.

原点第一、第三第二、第四知识梳理1.一般地，正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的______，我们称它为直线y＝kx.2.画正比例函数图象的两点法：过原点(0，0)和点(1，k)(k是常数，k≠0)画直线，得到y＝kx(k≠0)的图象.直线

解列表；x01y＝－3x0－3y＝x

0

描点、连线，画图如图所示.反思感悟画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点

(1，k)，连线即可.

二、正比例函数的性质

提示观察图象可以发现：①直线y＝x，y＝3x从左向右逐渐上升，即y的值随x的增大而增大；

知识梳理正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)，当k>0时，直线y＝kx经过___________象限，从左向右上升，即y随x的增大而______；当k<0时，直线y＝kx经过____________象限，从左向右下降，即y随x的增大而_____.第三、第一增大第二、第四减小例2

已知正比例函数y＝(k＋3)x.(1)k为何值时，函数的图象经过第一、第三象限；(2)k为何值时，y随x的增大而减小；(3)k为何值时，函数图象经过点(1，1).解(1)k>－3.(2)k<－3.(3)k＝－2.

√

√三、正比例函数的图象和性质的应用例3

(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求：①这个函数的解析式；解∵正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，∴－6＝3k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x.例3

(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求：②判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上；解将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上.例3

(1)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)，求：③图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小.解∵k＝－2<0，∴y随x的增大而减小.∵x1>x2，∴y1<y2.(2)在函数y＝－3x的图象上取一点P，过点P作PA⊥x轴，已知点P的横坐标为－2，求△POA的面积(O为坐标原点).

跟踪训练3

(1)已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是A.m<1 B.m>1C.m<2 D.m>0解析根据题意，y随x的增大而减小，则m－1<0，即m<1.√(2)点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是A.y1≥y2

B.y1＝y2C.y1<y2

D.y1>y2解析∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2.∵－5<－2，∴y1<y2.√课堂小结

正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)图象正比例函数的图象是一条过原点的直线k>0k<0

图象是自左向右上升的，经过第一、第三象限图象是自左向右下降的，经过第二、第四象限|k|越大，图象越陡(即越靠近y轴)性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小1.下列图象哪个可能是函数y＝－x的图象课堂练习√2.对于正比例函数y＝(k－2)x，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是A.k<2 B.k≤2C.k>2

D.k≥2√课堂练习3.函数y＝－7x的图象经过___________象限，经过点__________________与点____________________，y随x的增大而______.

第二、第四(0，0)(答案不唯一)(1，－7)(答案不唯一)减小课堂练习4.已知正比例函数y＝(2m＋