2026届新高考物理考前冲刺最后一课：感生电场和一段导线的感生电动势

2026届新高考物理考前冲刺最后一课

感生电场和一段导线的感生电动势麦克斯韦电磁场理论

麦克斯韦根据电磁感应现象提出：变化的磁场在周围空间产生电场——感生电场.磁场分布在圆柱形区域，感生电场线是同心圆.同一圆周上电场强度大小相同，方向沿切线.电场线方向:B逐渐增大，让大拇指指向B的相反方向，弯曲的四指方向为感生电场方向;B减小，大拇指与B同向，弯曲的四指方向为感生电场方向感生电场的大小匀强磁场分布在半径为R的柱形区域.变化率为k=∆B/∆t(k>0)感生电动势为

E

=k·πr² ①电荷沿环运动一周，感生电场力始终沿切向，感生电场力的功为

W非=Eq·2πrE为感生电场强度电动势定义为

E=W非/q=E·2πr ②由①②，E=kr/2=(∆B/∆t)·r/2××××磁场增大RrE感生电场的大小r>R.

k=∆B/∆t(k>0)感生电动势为

E

=k·πR² ③感生电场力的功为

W非=Eq·2πr电动势E=W非/q=E·2πr ④由③④，E=kR²/(2r)=(∆B/∆t)·R²/(2r)××××磁场增大RrE感生电场的大小变化磁场产生的感生电场为:××××RE练习1英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场，如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环放置，环内存在竖直向上的匀强磁场，环上套一带电荷量为q的小球，已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功大小是()A.0 B.0.5r²qk C.2πr²qk D.πr²qkD[分析]根据法拉第电磁感应定律，磁场变化在圆环处产生的感生电动势大小为E=∆B/∆t·S=k·πr²感生电场是非静电力场，对电荷做功等于电荷量与电动势的乘积。因此，感生电场对小球所做的功为W=Eq=kqπr²,D正确.练习2如图甲,在圆柱形区域内存在一方向竖直向下磁感应强度大小为B的强磁场,在此区域内,沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管,环心O在区域中心。一质量为m、带电量为q(q>0)的小球,在管内沿逆时针方向(从上向下看)做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示,其中T0=2πm/(qB0).设小球在运动过程中电量保持不变,对原磁场的影响可忽略.(1)在t=0到t=T0这段时间内,小球不受细管侧壁的作用力,求小球的速度大小v0;(2)在竖直向下的磁感应强度增大过程中,将产生涡旋电场,其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆,同一条电场线上各点的场强大小相等试求t=T0到t=1.5T0这段时间内:①细管内涡旋电场的场强大小E②电场力对小球做的功W[分析](1)洛伦兹力提供向心力qv0B0=mv0²/r解得

v0=qrB0/m(2)①感生电动势为E感=∆B/∆t·S=2B0/T0·πr²感生电场力做功Eq·2πr=qE感解得

E=rB0/T0=qrB0²/(2πm)②带电小球做匀加速曲线运动，加速度 a=Eq/m=rq²B0²/(2πm²)小球运动末速度

v=v0+a·0.5T0=1.5v0=1.5qrB0/m由动能定理，电场力做功为 W=0.5mv²-0.5mv0²=5q²r²B0²/(8m)闭合回路，E感=

S·∆B/∆t

S是存在磁场的面积如何计算一段导线MN

的感生电动势？参考右图,B均匀减小,∆B/∆t

=-k,k>0.可以尝试令MN的感生电动势等于某个闭合回路的电动势.计算感生电动势作辅助线MON，闭合回路MNOM电动势为E感=kLh/2感生电场与ON和OM均垂直，在NO和OM段感生电场力不做功，NO和OM无感生电动势.故闭合曲线MNOM的感生电动势即为MN段的感生电动势.故

EMN=kLh/2EE感生电场与NOM垂直练习3如图，均匀磁场B限定在无限长圆柱体内，B以k=10-2T/s的恒定变化率减小.在梯形PQMNP中，PQ=R=1m，MN=r=0.5m，求：(1)梯形各边的感生电动势EPQ、EQM、EMN和ENP.(2)整个梯形的总电动势EPQMNP.[分析](1)感生电场与OP、OQ垂直.电荷沿PO、OQ运动，感生电场力与速度垂直，不做功，故PO和OQ无感生电动势.故ENP

=EQM=0V.线段QP的电动势等于闭合回路QPOQ的电动势,EQP=k·0.5R²sin60°≈4.3×10-3VEPQ=-EQP≈-4.3×10-3V线段MN的电动势等于闭合回路MNOM的电动势,

EMN=k·0.5r²sin60°≈1.08×10-3V(2)EPQMNP =EPQ+EQM+EMN+ENP =-4.3×10-3V+1.08×10-3V =-3.22×10-3V练习4(多选)如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°，另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则(

)A.圆环Ⅰ中电流的有效值为B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0/t0C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为πr2B0/(12Rt0)D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为πr2B0/(12t0)BD[分析]在0~t0内和2t0~3t0内圆环Ⅰ中电动势为E1=πr²B0/t0.

t0~2t0内圆环Ⅰ中电动势为E2=2πr²B0/t0.电动势有效值为E，E²/R·3t0=E1²/R·2t0+E2²/R·t0,得E=20.5πr²B0/t0.电流有效值为E/R=20.5πr²B0/(Rt0)，A错误；圆环Ⅱ中磁通量始终为0，无感应电流，C错误.故选择BD.假设右侧有一与CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t=1.5t0时刻，CD、C'D'回路产生的总电动势为E总=2πr2B0/t0

，根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0/t0

，故B正确；D‘C'假设有以O点为圆心，过P、Q两点的圆环Ⅲ，