2.3 平行线的性质 课件（共41张）2024-2025学年数学北师大版七年级下册

第1课时平行线的性质问题平行线的判定方法是什么？1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补两直线平行同位角“F”型内错角“Z”型同旁内角“U”型探索直线平行的条件同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?如图2-28，直线a与直线b平行。(1)测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系?图中还有其他同位角吗?它们的大小有什么关系?(2)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?(3)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?(4)换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗?两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成两直线平行，同位角相等

如图，已知a∥b,那么

2与

3相等吗？为什么?解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等.应用格式:∵a∥b（已知）∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）b12ac3如图,已知a∥b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?解：∵a∥b（已知）,∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.∵

1+

4=180°（补角定义）,∴

2+

4=180°（等量代换）.b12ac4两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补应用格式:∵a∥b（已知）∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，内错角相等）b12ac4第2课时平行线性质与判定的综合运用平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射此时∠1=

∠2,

∠3=

∠4(1)

∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?我是这样思考的:(1)由AB∥DE，可以得到∠1=

∠3由∠1=∠2，

∠3=

∠4，可以得到∠2=∠4.(2)由∠2=∠4，可以得到BC∥EF你能说明每一步的理由吗?你是如何思考的?与同伴进行交流，如图所示，AB∥CD，AC

∥BD.分别找出与∠1相等或互补的角.与∠1相等：∠ABD例题1根据图回答下列问题(1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?解:(1)∠1与∠2是内错角若∠1=∠2则根据“内错角相等，两直线平行”可得BF∥CE(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?∠2与∠M是同位角，∠2=∠M则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF(3)若∠2+∠3=180°则可以判定哪两条直线平行?根据是什么?∠2与∠2是同旁内角，若∠2+∠3=180°则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD例2如图AB∠CD如果∠1=

∠2那么EF与AB平行吗?说说你的理由.解:因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”所以EF

∠CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”所以EF

∥AB.例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d∠1=107°求∠2、∠3的度数.解:因为a∥b,根据“两直线平行，内错角相等”所以∠2=

∠1=107°因为c∥d,根据“两直线平行，同旁内角互补”所以∠1+

∠3=180°所以∠3=180°-

∠1=180°-107°=73°两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗?同旁内角互补吗?1.如图，已知∠1=105°，∠2=75°，你能判断a∥b吗?2.如图，AE∥CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数:测量地球的周长你听说过“坐地日行八万里”吗?这句话告诉我们地球的周长大约是8万里。可人们是怎么知道这个数据的呢?大约在公元前200年，聪明的古希腊人埃拉托色尼仅仅用一些数学知识，就测得了地球一周的总长。他用的数学知识你们也知道，其中包括:两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.埃拉托色尼发现，在当时的城市塞恩(图2-23中的A点)，直立的杆子在某个时刻没有影子而此时在500英里以外的亚历山大(图中的B点)，直立的杆子的影子却偏离垂直方向7°12′(图中0角等于7°12’).根据这个数据可以算出地球一周的总长约等于25000mile，这是因为弧AB的长÷7°12'=地球周长÷360°的缘故其中弧