北师 九上 数学 第5章《5.3二次函数的应用》课件

3二次函数的应用第五章二次函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用待定系数法求二次函数的表达式利用二次函数解决实际问题知1－讲感悟新知知识点用待定系数法求二次函数的表达式11.常见的二次函数表达式的适用条件(1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，已知抛物线上三点的坐标；(2)顶点式y=a(x-h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)，已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值；(3)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a，x1，x2

为常数，a≠0)，已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)。感悟新知2.用待定系数法求二次函数表达式的步骤(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的表达式。(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数表达式中，得到关于表达式中待定系数的方程或方程组。(3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值。(4)还原：将求出的待定系数还原到表达式中，求得表达式。知1－讲感悟新知技巧提醒特殊位置抛物线的表达式的求解技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y

轴上)，可设为y=ax2+k；3.顶点在x轴上，可设为y=a(x－h)2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2+bx。知1－讲知1－练感悟新知【母题教材P142随堂练习T2(1)】

如图5-3-1，抛物线y=x2+bx+c与x轴的一个交点为A，与y轴的交点为B，OA=OB=3。求此抛物线的表达式。例1解题秘方：紧扣利用待定系数法求二次函数表达式的步骤解决问题。知1－练感悟新知

知1－练感悟新知1-1.将抛物线y=-x2

平移后经过A(1，-2)，B(3，-1)两点，求平移后的抛物线的表达式。知1－练感悟新知知1－练感悟新知【母题教材P142随堂练习T1】已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(-2，3)，且图象与y轴的交点在y轴正半轴上距原点4个单位长度处，求这个二次函数的表达式。例2解题秘方：紧扣已知的顶点坐标，用待定系数法设出顶点式，求出函数的表达式。知1－练感悟新知

知1－练感悟新知2-1.在二次函数y=ax2+bx+c

中，x

与y的几组对应值如下表所示，求二次函数的表达式。x…012…y…－21－2…知1－练感悟新知知1－练感悟新知已知抛物线与x轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式。例3解题秘方：紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式。知1－练感悟新知解：∵抛物线与x轴的交点是A(-2，0)，B(1，0)，∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x-1)。∵抛物线经过点C(2，8)，∴把点C(2，8)的坐标代入y=a(x+2)(x-1)，得8=a(2+2)×(2-1)，解得a=2。∴该抛物线对应的函数表达式为y=2(x+2)(x-1)，即y=2x2+2x-4。知1－练感悟新知3-1.如图，已知抛物线过点O(0，0)，A(5，5)，且它的对称轴为直线x=2。求此抛物线的表达式。知1－练感悟新知解：∵抛物线过点O(0，0)，且它的对称轴为直线x＝2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4，0)。设抛物线的表达式为y＝ax(x－4)，把点A(5，5)的坐标代入，得5a＝5，解得a＝1。∴此抛物线的表达式为y＝x2－4x。感悟新知知2－讲知识点利用二次函数解决实际问题21.常用方法：利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数表达式，然后利用函数的图象与性质去解决问题。知2－讲感悟新知2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意。(2)找：找出问题中的变量和常量。(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题。(4)解：根据已知条件，借助二次函数的表达式、图象与性质等求解实际问题。(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论。知2－讲感悟新知要点解读用二次函数解决实际问题时，审题是关键，检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系外，还要符合实际意义。知2－练感悟新知如图5-3-2，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°。若新建墙BC与CD总长为12m，求该梯形储料场ABCD的最大面积。例4解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题。知2－练感悟新知解：如图5-3-2，过点C作CE⊥AB于点E，设CD=xm，梯形储料场ABCD的面积为Sm2，则BC=(12-x)

m。易知四边形ADCE为矩形，∴AD=CE，CD=AE=xm，∠DCE=90°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°。知2－练感悟新知

知2－练感悟新知4-1.如图，为美化环境，某小区计划在一块长为80m、宽为50m的矩形空地上修建一个矩形花圃，并将花圃四周余下的空地修建同样宽的通道，设通道的宽为am。已知某园林公司修建通道的造价为80元/m2，花圃的造价为100元/m2，如果小区物业决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2m且不超过6m，则通道宽为多少米时，修建通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？知2－练感悟新知解：设修建通道和花圃的总造价为w元。由题意得花圃的面积为(80－2a)(50－2a)＝4a2－260a＋4000，∴w＝80[50×80－(4a2－260a＋4000)]＋100(4a2－260a＋4000)＝80a2－5200a＋400000＝80(a－32.5)2＋315500。知2－练感悟新知∵80>0，∴当a<32.5时，w随a的增大而减小。∵2≤a≤6，∴当a＝6时，w取得最小值，最小值为80×(6－32.5)2＋315500＝371680。即通道宽为6m时，修建通道和花圃的总造价最低，最低总造价为371680元。知2－练感悟新知【母题中考·宿迁教材P144例3】超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件。根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件。例5解题秘方：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系建立函数模型，利用二次函数的性质解决最值问题。知2－练感悟新知(1)请写出y与x之间的函数表达式。

知2－练感悟新知(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

销售量×单件利润=总利润知2－练感悟新知(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时，w最大？最大值是多少？

当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取知2－练感悟新知5-1.[中考·内江]端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进的豆沙粽盒数相同。在销售中，该商家发现猪肉粽每盒的售价为52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒。知2－练感悟新知(1)求这两种粽子每盒的进价；知2－练感悟新知(2)设猪肉粽每盒的售价为x

元(52≤x≤70)，y

表示该商家销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y

关于x

的函数表达式并求出y

的最大值。解：由题意得y＝(x－50)[180－10(x－52)]＝－10x2＋1200x－35000＝－10(x－60)2＋1000。∵52≤x≤70，－10<0，∴当x＝60时，y取得最大值，为1000。知2－练感悟新知【母题教材P146习题T5】如图5-3-3，一拱形隧道的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度为20m。例6思路导引：知2－练感悟新知(1)建立适当的平面直角坐标系，求拱形隧道轮廓所在抛物线的表达式。(2)拱形隧道下地平面是双向行车道(正中间是一条宽为2m的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶三辆宽2m、高3m的汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由。知2－练感悟新知

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已知抛物线与x轴的两个交点，可设交点式。知2－练感悟新知

建立的平面直角坐标系不同，表达式也不同，但实际问题的结果不变。知2－练感悟新知6-1.某公园人工湖上有一座拱桥，横截面呈抛物线形状，如图所示。知2－练感悟新知现对此展开研究：跨度AB为4m，桥墩露出水面的高度AE，BF均为0.88m，在距点A水平距离为2m的地点，拱桥距离水面的高度为2.88m，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k，其中x(m)是拱桥上点与AE的水平距离，y(m)是拱桥距水面的高度。知2－练感悟新知(1)求抛物线的表达式；知2－练感悟新知(2)公园欲开设游船项目，为安全