北师 九上 数学 第2章《2.4一元二次方程的应用》课件

4一元二次方程的应用第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2建立一元二次方程模型解应用题知识点建立一元二次方程模型解应用题知1－讲1列方程解应用题，指的是先把实际问题抽象为数学问题(即建立方程模型)，然后通过解决数学问题来解决实际问题.知1－讲1.一般步骤步骤内容摘要注意事项①审审清题意，明确已知和未知，找到它们之间的等量关系等量关系往往体现在关键词句中②设设未知数，方法有直接设元法、间接设元法和辅助设元法(引入辅助未知数，并在解题过程中消去)有单位的要带单位③列用含有未知数的代数式表示有关的量，根据等量关系列出方程方程两边单位要统一知1－讲步骤内容摘要注意事项④解根据方程的特点，选择适当解法求出未知数的值一般不必写出解方程的过程⑤检检验未知数的值是否满足所列方程，检验该值在实际问题中是否有意义一般两个根中只有一个符合实际意义⑥答写出实际问题的答案遵循“问什么答什么”的原则知1－讲特别解读设元的方法：(1)直接设元:一般情况下，题中问什么就设什么，即直接设所求的量为未知数，这种设元的方法叫直接设元法。(2)间接设元:如果直接设元列方程比较困难或列出的方程比较复杂，此时可以设其他相关的量为未知数，把问题中所求的量用含未知数的代数式表示，这种设元的方法叫间接设元法。知1－讲2.常见实际问题的数量关系常见问题列方程的依据几何图形问题常用的知识有：勾股定理，各种规则图形的面积、体积或周长公式知1－讲常见问题列方程的依据销售利润问题知1－讲常见问题列方程的依据平均增长率(降低率)问题a

为起始量，b

为终止量，平均增长率公式：a(1＋x)n

=b(x为平均增长率，n

为增长的次数).平均降低率公式：a(1－x)n

=b(x

为平均降低率，n为降低的次数)知1－讲常见问题列方程的依据数字问题(1)两位数=十位上的数字×10＋个位上的数字；(2)三位数=百位上的数字×100＋

十位上的数字×10＋

个位上的数字知1－讲特别提醒1.设未知数时，必须写清单位。2.列方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，答时必须写上单位。知1－练某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图2－4－1，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3∶2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖．铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用为642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？例1知1－练解题秘方：找出等量关系，根据几何图形面积公式和等量关系建立一元二次方程，求解一元二次方程即可。知1－练解：设扩充后广场的长为3xm，则宽为2xm.根据题意，得3x·2x·100＋30(3x·2x－50×40)=642000，解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)．则3x=90，2x=60.所以，扩充后广场的长和宽应分别为90m和60m.设未知数时必须写清单位.知1－练1-1.张先生家有一面长4m、宽3m的白墙，装修时设计师在墙上设计了一幅长方形的创意壁画作为电视背景墙(如图)，壁画的面积占了白墙面积的75%，并在墙的上部空间和左侧空间留出了宽度为5∶4的长方形区域用来安装横向和纵向的置物架。壁画的长和宽分别是多少？知1－练知1－练知1－练例2[期中·无锡]如图2-4-2，在一棵树的高10m的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶后直接沿直线跃向池塘A处。如果两只猴子所经过的距离相等，那么这棵树高________

m。15知1－练解题秘方：设树高为xm，用含x

的式子表示出AC，利用勾股定理可得到关于x

的方程，求解即可。解：设这棵树高BC=xm，则CD=(x-10)m。由题意可知BD+AB=10+20=30(m)，所以AC=30-CD=30-(x-10)=(40-x)m。根据题意知CB⊥AB，即△ABC为直角三角形，所以AC2=AB2+BC2，即(40-x)2=202+x2，解得x=15，即这棵树高15m。知1－练2-1.如图，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后他将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，求旗杆的高度。(滑轮上方的部分忽略不计)知1－练解：过点C作CB⊥AD于点B。设旗杆AD的高度为xm，则AC＝AD＝xm，AB＝(x－2)m，BC＝8m。在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即(x－2)2＋82＝x2，解得x＝17。所以，旗杆的高度为17m。知1－练【母题教材P52例2】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利、尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：例3关键句知1－练解题秘方：通过关系式“销售盈利＝每件盈利×销量”，建立方程进行解答.知1－练(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为______元；(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x

元，则每件衬衫盈利______元，平均每天可售出__________件；(用含x

的代数式表示)900(5－x)(20＋4x)知1－练(3)请列出方程，求出x

的值.解：由题意得(45－x)(20＋4x)=2100，解得x1=10，x2=30.因为要尽快减少库存，所以x

=30.在盈利相同的情况下，尽快减少库存的办法就是要多卖，降价越多，卖的也就越多.知1－练3-1.中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒。为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价1元，那么商场每天就可以多售出5盒。(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出________盒(用含x的代数式表示)；(60＋5x)知1－练(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到3360元？解：依题意得(180－x－140)(60＋5x)＝3360，解得x1＝16，x2＝12。当x＝16时，180－x＝180－16＝164(元)；当x＝12时，180－x＝180－12＝168(元)。所以，当月饼每盒售价为164元或168元时，每天的销售利润恰好能达到3360元。知1－练例4【情境题环境保护】在“低碳生活，绿色出行”的号召下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量不断增加。据统计，该商城7月份销售自行车64辆，9月份销售自行车100辆。这个运动商城8，9这两个月的月平均增长率是多少？知1－练思路导引：解：设这个运动商城8，9这两个月的月平均增长率是x。根据题意，得64(1+x)2=100，解得x1=-225%(不合题意，舍去)，x2=25%。所以，这个运动商城8，9这两个月的月平均增长率为25%。知1－练4-1.某经济开发区今年六月份工业产值是150亿元，八月份工业产值达到了216亿元。(1)求该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率。解：设该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为x。由题意得150(1＋x)2＝216，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)。所以，该经济开发区七、八月平均每月工业产值的增长率为20%。知1－练(2)若保持(1)中的这个平均增长率不变，预计九月份该经济开发区工业产值能否达到260亿元？请判断并说明理由。解：预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元。理由如下：216×(1＋20%)＝259.2(亿元)，∵259.2<260，∴预计九月份该经济开发区工业产值不能达到260亿元。知1－练一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数.例5思路导引：知1－练

两位数=十位上的数字×10＋个位上的数字.x不能为负数，也不能为分数，必须是1~7之间的整数。知1－练5-1.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得新的两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.知1－练解：设原来的两位数的十位数字为x，则个位数字为5－x.根据题意，得：[10x＋(5－x)][10(5－x)＋x]＝736.整理，