北师 九上 数学 第3章《问题解决活动：利用相似三角形测高》课件

问题解决活动：利用相似三角形测高第三章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2利用阳光下的影子测量旗杆的高度利用标杆测量旗杆的高度利用镜子的反射测量旗杆的高度知识点利用阳光下的影子测量旗杆的高度知1－讲1测量示意图测量工具皮尺测量原理知1－讲测量数据人的身高AB，人的影长BE，旗杆的影长BD优点测量简单易行，计算快捷缺点需要阳光，阴天不行，被测物体的底部必须可到达，否则无法求物体的高知1－讲特别提醒运用此测量方法时，要符合下列两个条件：1.被测物体的底部能够直接到达；2.由于影长可能随着太阳的运动而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.知1－练例1某一时刻，身高1.6m的小明在太阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是()A.1.25mB.10mC.20mD.8m解题秘方：利用“在同一时刻太阳光下物体的高度与影长成比例”求解.知1－练

答案：C知1－练1-1.如图，为了测量某棵树的高度，小明将长为3m的竹竿竖直立在地面上，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。此时竹竿与这一点的水平距离为5m，与树的水平距离为10m，则树的高度为()A.5mB.6mC.7mD.9mD测量示意图测量工具标杆、皮尺知2－讲知识点利用标杆测量旗杆的高度2知2－讲测量原理知2－讲测量数据观测者的眼睛与地面的距离AB，标杆的高度EF，观测者与标杆之间的距离BF，观测者与旗杆之间的距离BD优点不受太阳光的限制缺点计算量大，肉眼观测带有技术性，有一定误差，不如直接测量、仪器操作得到的数据准确知2－讲特别提醒利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和被测物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体底部可以直接到达.知2－练如图1，某测量工作人员站在地面点B

处利用标杆FC测量一旗杆ED

的高度.测量人员眼睛处点A

与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E

在同一条直线上，点B，C，D

也在同一条直线上．已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6米，标杆高FC=3.2米，且BC=1米，CD=5米，求旗杆的高度.例2知2－练解题秘方：作AH⊥ED，把实际问题抽象为相似三角形问题，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．知2－练解：如图1，作AH⊥ED分别交FC，ED于点G，H.∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH.∴∠AFG=∠AEH.知2－练

知2－练2-1.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使直角边DE

与旗杆顶端A在同一直线上.知2－练

C知3－讲知识点利用镜子的反射测量旗杆的高度3测量示意图测量工具镜子、皮尺提前在镜子上做标记，测量时使旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，旗杆与观测者之间不能有障碍物，且镜子必须水平放置知3－讲测量原理测量数据观测者的眼睛与地面的距离AB，观测者与镜子上的标记之间的距离BE，镜子上的标记与旗杆底部之间的距离ED优点不受太阳光的限制缺点操作过程稍显复杂，不如直接测量、仪器操作得到的数据准确知3－讲特别提醒依据“反射角=入射角”找到一对锐角相等，再结合两直角相等得到一对相似三角形.知3－练如图2是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P

处水平放一平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C

处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2m，BP=3m，PD=12m，求该古城墙CD

的高度.例3知3－练解题秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可得△ABP∽△CDP，利用相似三角形的性质即可求出古城墙

CD的高度.知3－练

知3－练3-1.如图，小明为测量学校旗杆AB

的高度，在E

处放置一面镜子，然后退到C

处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶端点B.已知小明的眼睛D离地面的高度CD=1.5m，他与镜子的水平距离CE=0.5m，镜子E与旗杆的底部A处的距离AE=2m，且A，E，C三点在同一条直线上，则旗杆AB的高度为()