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3一元二次方程的根与系数的关系第二章一元二次方程逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2一元二次方程根与系数的关系知识点一元二次方程的根与系数的关系知1－讲1

知1－讲特别提醒应用一元二次方程的根与系数的关系的前提：1.方程必须是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化为一般形式.2.方程必须有实数根，即b2－4ac≥0.知1－讲知识拓展：设一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两根为x1，x2，则b2－4ac≥0且x1·x2>0x1＋x2>0两根同为正数x1＋x2<0两根同为负数b2－4ac≥0且x1·x2<0x1＋x2>0两根异号，且正根的绝对值大x1＋x2<0两根异号，且负根的绝对值大知1－讲3.与两根有关的几个代数式的恒等变形(1)x21＋x22=x21＋2x1x2＋x22－2x1x2=(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2；(3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；知1－讲

知1－练例1【母题教材P49随堂练习T3】已知关于x

的一元二次方程x2－6x＋q=0有一个根为2，求方程的另一个根和q

的值.思路导引：知1－练

知1－练

C知1－练已知关于x

的一元二次方程x2－3x＋1=0的两个实数根分别为x1

和x2，则x1＋x2－x1x2的值为_____.例22知1－练解题秘方：直接利用根与系数的关系求出x1+x2

和x1x2

的值，再代入计算即可求解。

知1－练

1知1－练例3已知关于x

的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2=0.(1)若该方程有两个实数根，求m

的最小整数值；思路导引：知1－练

知1－练(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2=21，求m

的值.思路导引：知1－练

知1－练3-1.已知关于x

的一元二次方程x2＋2x＋3－k=0有两个不相等的实数根．(1)求k

的取值范围；解：b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k.因为方程有两个不相等的实数根，所以－8＋4k>0，解得k>2.知1－练(2)若方程的两个根为α

，β

，且k2=αβ

＋3k，求k

的值.知1－练已知实数x1，x2

满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2

为根的一元二次方程(二次项系数为1)是()

A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0例4解题秘方：直接用以x1，x2

为根的一元二次方程(未知数为x，二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0求解。知1－练答案：A解：由题可知所求方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0，所以所求的一元二次方程是x2-7x+12=0。知1－练4-1.若x1

+x2

=3，x12+x22=5，则以x1，x2

为根的一元二次方程(二次项系数为1)是()A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0C.x2

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