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文档简介

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无穷小量与无穷大量**一无穷小量1定义极限为0的变量叫无穷小量。说明：注1不要认为无穷小量是一个很小很小的数；注2无穷小量是个变量；注3一个函数是无穷小量，必须指明自变量的变化趋势；注40

是唯一可称为无穷小量的数。**例如：例1用定义证明**2无穷小量和极限的关系

证明1）不妨设令（

为无穷小量）则

当

为无穷小量，也有

=A+

**即有例如：有其中所以，

以A为极限。2）若

=A+

，则=-A,为无穷小量,由于

为无穷小量，故对**思考题：是“当时，是无穷小”的(A)充分但非必要条件；(B)必要但非充分条件；(C)既非充分也非必要条件；(D)充分必要条件**二

无穷大量无限增大，趋向于无穷大，称是一个无穷大量。X0Y简单地说，绝对值无限增大的变量叫无穷大量.**精确地讲：当时，有故故**注4无穷大量是一个变量，绝对值无限增大的变量；注5函数是无穷大量，必须指明其变化趋势。比如例2证明证：**要使只须取所以，**注：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一定是无穷大量。例３：证明函数在是无界的，但时，不是无穷大量。证明：取不是无穷大.说明：证明函数的极限不存在时，只须找一串点,使的极限不存在。****下面证明且取所以，上是无界的。在上是无界的。在**三无穷小量与无穷大量的关系注

（倒数关系）则则****注关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论.**四无穷小的运算法则

定理１有限个无穷小的和仍是无穷小。证：**故注意：无限个无穷小量的和不一定是无穷小。例４：**定理２有界量与无穷小量的积仍是无穷小。证明：g(x)有界，故存在M>０，使对于当故当设g(x)在某定义域内有界，**

推论（１）常量与无穷小的积仍是无穷小；（２）有限个无穷小量的积仍是无穷小。例５

**五小结与判断题内容:无穷小量和无穷大量，及其倒数关系判断题无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷

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