小学六年级数学下册“统计与概率”总复习专题教学设计

小学六年级数学下册“统计与概率”总复习专题教学设计

一、教学内容解析

（一）教材分析与定位

本课内容属于小学阶段“统计与概率”领域的总复习与综合提升。在此之前，学生已经分段学习了数据的收集与整理（一至三年级）、单式条形统计图与平均数（四年级）、复式条形统计图、折线统计图与可能性（五年级）。本课并非新授课，而是对整个小学阶段统计与概率知识的结构化梳理、系统性重构与深层次应用。它承载着帮助学生建立数据分析观念【核心素养关键点】、理解统计图表各自的特征与适用场景【高频考点】、掌握基本的统计量计算与意义【基础】，并能综合运用统计知识解决实际问题【重要】的重任。同时，本课将为初中阶段学习抽样、频数分布直方图、方差、概率等更复杂的统计概念奠定坚实的基础。

（二）核心知识点梳理

1、数据的收集与整理：【基础】

（1）收集数据的方法：调查、实验、测量、查阅资料等。

（2）整理数据的方法：分类与排序、使用“正”字计数、设计统计表（单式、复式）。

2、统计图表的特征与选择：【非常重要】【高频考点】

（1）条形统计图：能直观地看出各种数量的多少，便于比较。【特点：直观比较】

（2）折线统计图：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映数量增减变化的趋势。【特点：反映变化趋势】

（3）扇形统计图：能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系（即部分占整体的百分比）。【特点：表示比例关系】

3、统计量的计算与应用：【重要】【高频考点】

（1）平均数：表示一组数据的整体平均水平。计算方法：总数÷个数。易受极端数据的影响。

（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列后，处于最中间位置的那个数。它不受极端数据的影响，能代表一组数据的“中等水平”。

（3）众数：一组数据中出现次数最多的那个数。它表示数据的“集中状况”，有时一组数据可能有多个众数或没有众数。

（4）在小学阶段，重点掌握平均数，了解中位数和众数的意义。

4、可能性的初步认识：【基础】【热点】

（1）确定性事件：一定发生（可能性为1）或不可能发生（可能性为0）。

（2）不确定性事件：可能发生，用分数或百分数描述可能性的大小。如掷一枚均匀的骰子，每个面朝上的可能性均为1/6。

（3）游戏的公平性：游戏规则公平的条件是各方获胜的可能性相等。

二、教学目标与核心素养

（一）知识与技能目标

1、学生能系统地回顾和梳理小学阶段所学的统计与概率知识，构建清晰的知识网络图。

2、学生能熟练根据实际问题背景，选择并绘制合适的统计图（以半成品补充或分析为主，不过度要求精准绘图），准确读取统计图中的信息。

3、学生能熟练掌握平均数的计算方法，并能结合实际情境理解平均数、中位数、众数的意义和区别【难点】。

4、学生能用分数或百分数表示简单事件发生的可能性，并能设计公平的游戏规则。

（二）过程与方法目标

1、通过课前自主梳理、课中小组合作交流的方式，经历知识系统化、结构化的过程，提升归纳概括能力。

2、通过对典型例题和复杂情境问题的分析与解决，经历“问题情境—收集数据—整理数据—描述数据—分析数据—作出决策”的完整统计过程，强化数据分析观念。

3、在对比辨析中，掌握根据不同问题的需求选择合适的统计图表和统计量的方法。

（三）情感态度与价值观目标

1、体会统计与概率在现实生活（如天气预报、商品销售、人口统计等）中的广泛应用，感受数学的价值。

2、培养尊重数据、用数据说话的科学态度和实事求是的理性精神。

3、通过解决实际问题，增强合作交流意识和应用意识。

三、教学重难点及突破策略

（一）教学重点

1、梳理统计与概率的知识体系，厘清各类统计图表的特征及适用场景。

2、理解平均数、中位数、众数三个统计量的意义，并能准确计算平均数。

3、能运用所学知识对数据进行多角度分析，并作出合理的判断与预测。

（二）教学难点

1、理解不同统计量（平均数、中位数、众数）描述数据集中趋势的差异，并能根据数据特征和问题背景选择合适的统计量。

2、在复杂的现实情境中，能够综合运用统计知识，透过数据表象洞察背后蕴含的信息，形成初步的数据推理能力。

（三）突破策略

1、采用“大单元全景”策略，通过知识树的构建，将零散的知识点串联成线、编织成网。

2、设计多层次、开放性的问题链，引发认知冲突。例如，通过“用哪个数代表公司员工工资水平更合理”的辩论，深化对平均数与中位数的理解。

3、引入真实、鲜活的数据素材（如班级视力情况、城市近五年GDP变化、学生最喜欢的电视节目调查等），让学生在解决真实问题中感悟统计方法的价值。

4、采用对比辨析、小组辩论、观点分享等多元学习方式，激活学生思维。

四、教学方法与准备

（一）教学方法

以“任务驱动法”和“探究研讨法”为核心，辅以“对比教学法”和“情境教学法”。教师作为学习的组织者、引导者和合作者，创设开放性问题情境，引导学生自主探究、合作交流，在思辨与实践中达成学习目标。

（二）教学准备

1、教师准备：制作精美且逻辑清晰的PPT课件，包含知识脉络图、典型例题动画、真实数据素材等。设计“预学单”、“共学单”和“延学单”。

2、学生准备：完成“预学单”，初步回顾课本，尝试整理统计与概率的知识点。准备圆规、直尺、铅笔等绘图工具。

五、教学实施过程

（一）课前预学，唤醒记忆（前置任务）

教师发布“预学单”，引导学生翻阅四至六年级相关教材，用自己喜欢的方式（如思维导图、树状图、表格等）初步梳理“统计与概率”板块学过的知识。此环节旨在【基础】唤醒学生的已有经验，为课堂深度探究做好铺垫。

（二）课堂导入，创设情境（约3分钟）

1、教师活动：呈现一段简短的视频或一组图片，内容涵盖天气预报中的降水概率、班级选举的得票统计、股票K线图、营养膳食中的百分比等。

2、教师提问：同学们，从这些熟悉的场景中，你们捕捉到了哪些数学信息？这些信息又属于我们学过的哪个领域的知识？

3、学生活动：观察、思考并自由发言，引出本节课的主题——“统计与概率”。

4、设计意图：从学生熟悉的生活场景切入，迅速拉近数学与生活的距离，激发学生的学习兴趣，点明学习主题的现实意义。

（三）系统梳理，构建网络（约12分钟）

1、小组交流，互享成果：

（1）教师引导：课前大家已经对这部分知识进行了初步梳理，现在请以前后桌四人小组为单位，交流你们的整理成果，看看谁的方法更清晰，谁的内容更全面。

（2）学生活动：小组内热烈交流，展示各自的预学成果，互相补充、互相启发。

2、全班汇报，共建网络：

（1）教师活动：邀请不同小组的代表上台，利用实物展台展示本组的整理成果（思维导图、知识树等），并做简要讲解。教师在黑板上同步板画核心结构。

（2）【非常重要】教师引导梳理与提升：在学生汇报的基础上，教师引导学生按照“收集数据—整理数据—描述数据—分析数据”的统计全过程【核心主线】，将分散的知识点串联起来。

（3）师生互动，细化节点：

A、收集数据：有哪些方法？（调查、实验、测量……）

B、整理数据：可以怎么做？（分类、排序、画“正”字、制作统计表）

C、描述数据：【高频考点】用什么来描述？

a、统计图：我们学过哪几种统计图？（条形、折线、扇形）它们各有什么“特长”？（引导学生对比总结：条形善比较，折线显趋势，扇形看比例）【核心辨析点】

b、统计量：学过哪些统计量？（平均数、中位数、众数）它们的意义和计算方法是什么？（重点回顾平均数的计算，简介中位数与众数的求法和意义）【重要】

D、分析数据：得到图表和统计量后，我们能做什么？（作出判断、进行预测、制定决策……）

E、可能性：【热点】如何描述事件发生的情况？（一定、可能、不可能）可能性的大小怎么表示？（用分数或百分数）这和游戏的公平性有什么关系？

（4）设计意图：此环节变“教师灌输”为“学生自主建构”。通过课前预学、课中交流、全班共建，使零散的知识得以系统化、结构化，帮助学生构建完整的认知图式，深刻理解知识间的内在联系，突出【非常重要】的知识主线。

（四）分层练习，深化应用（约20分钟，此为本课核心环节，占篇幅比重最大）

本环节设计三个层次的闯关活动，层层递进，让学生在解决实际问题的过程中深化理解，形成能力。

【第一关：慧眼识图】（基础练习，约5分钟）

1、教师活动：PPT依次呈现三幅统计图（一幅条形统计图展示几个城市某日的最高气温；一幅折线统计图展示小明的体温变化情况；一幅扇形统计图展示小红一天各种活动时间所占百分比）。

2、问题驱动：

（1）第一幅图是什么统计图？它能让你一眼看出什么信息？（哪个城市气温最高，哪个最低）【考察条形统计图的特征】

（2）第二幅图是什么统计图？从图中你发现小明的体温有什么变化规律？【考察折线统计图的特征】

（3）第三幅图是什么统计图？从这个图中，你能知道小红这一天做哪件事的时间最长？它占了全天的百分之几？【考察扇形统计图的特征】

（4）小结：如果我想比较几个班男生的人数，用哪种统计图最合适？如果想表示某股票一周内的涨跌情况，用哪种？如果想清楚地表示你家本月的各项支出情况，用哪种？【【高频考点】考察根据实际需求选择统计图的能力】

3、设计意图：本层练习旨在巩固【基础】知识，通过对统计图的快速识别和信息读取，强化学生对三种统计图核心特征的理解，为后续的深入分析奠定基础。

【第二关：数据分析师】（核心提升练习，约8分钟）

1、情境呈现：出示某公司招聘启事，上面写着“本公司员工平均月薪8500元，诚邀您的加盟！”同时呈现该公司部分员工工资表（经处理的数据）：经理1人（月薪30000元），副经理2人（月薪各15000元），部门主管5人（月薪各9000元），普通员工20人（月薪各4000元），实习生2人（月薪各2000元）。

2、【难点】问题链：

（1）请同学们计算一下，这组数据的平均数是多少？是否真如招聘启事所说？（引导学生计算，发现平均数确实接近8500元）。

（2）小明是一名普通求职者，他去应聘普通员工岗位。请问，这个平均工资对他有参考价值吗？为什么？（引导学生发现极端数据——经理的高薪，拉高了整体的平均数）。

（3）你认为用哪个数（平均数、中位数、众数）来反映该公司大部分员工的工资水平更合适？请说明理由，并试着求出这个数。（引导学生找出中位数和众数，可能都是4000元）。

（4）小组辩论：将学生分成正方（支持用平均数）和反方（支持用中位数或众数），就“哪个统计量更能代表公司员工的真实工资水平”展开微型辩论。

3、教师小结：平均数很“敏感”，任何一个数据的变化都会引起它的变化，但它容易受到极端数据的影响。而中位数和众数则相对“稳健”，在存在极端数据的情况下，它们能更好地代表一组数据的“一般水平”或“多数水平”。因此，在分析数据时，我们要根据实际情况和需要，选择合适的统计量【非常重要】。

4、设计意图：通过创设真实的招聘情境，引发认知冲突，让学生经历从计算到思辨的深度思考过程。辩论的形式极大地激发了学生的参与热情，使他们在观点的交锋中，深刻领悟到不同统计量的意义与适用条件，从而有效突破了本课的【难点】。

【第三关：综合与实践】（高阶应用，约7分钟）

1、项目式任务：“策划班级运动会”

（1）背景：班级要举办一场小型趣味运动会，需要购买一些奖品。班费共有200元。请你设计一个合理的奖品采购方案。

（2）提供素材：附近小卖部部分商品单价表（铅笔2元/支、笔记本5元/本、橡皮1元/块、棒棒糖1.5元/支、文件夹8元/个……）。班级同学最希望获得的奖品调查数据（已初步整理成统计表）。

（3）任务要求：

A、请各小组先分析“同学最希望获得的奖品调查数据”，选择用合适的统计图（如在共学单上完成半成品统计图）将调查结果直观地表示出来。【考察整理与描述数据】

B、根据统计图呈现的“民意”，结合200元的班费预算，初步拟定采购清单（包括物品名称、单价、数量，并计算总价）。【考察分析数据与决策】

C、思考：你们小组为什么这么分配？这个方案是否兼顾了“民意”和“预算”？【考察反思与评价】

（4）小组活动：学生以四人小组为单位进行讨论、计算、设计。教师巡视，参与小组讨论，给予必要的指导。

（5）方案分享与评价：选取1-2个小组展示他们的采购方案和设计思路。其他小组进行点评，提出建议。

2、设计意图：这是一个完全开放的、综合性的实践任务，它涵盖了统计的全过程。学生需要亲自分析数据（民意调查）、根据数据特征选择统计图、并结合预算（实际约束条件）作出决策。这不仅考查了学生对统计知识的综合运用能力，更培养了他们的策划能力、协作能力和应用意识，将数学学习推向了【热点】的“用数学”的高度。

（五）可能性探秘（约5分钟）

1、游戏引入：教师拿出一个不透明的袋子，里面装有3个红球和1个白球（除颜色外完全相同）。

2、问题串：

（1）从袋子里任意摸出一个球，可能是什么颜色？摸到哪种颜色的球可能性更大？可能性是多少？（引导学生用分数表示：摸到红球的可能性是3/4，白球是1/4）。

（2）如果再往袋子里加入1个白球，现在摸到红球和白球的可能性分别是多少？游戏变得公平了吗？（引导学生理解要使游戏公平，各方获胜的可能性必须相等）。

（3）如果要使这个摸球游戏对双方绝对公平，可以怎么办？（引导学生说出红球和白球数量相等）。

3、设计意图：通过直观的摸球游戏，复习可能性的大小及游戏的公平性这两个【基础】且【热点】的知识点。将抽象的概率概念与具体的活动相结合，符合小学生的认知特点。

（六）课堂总结，拓展延伸（约3分钟）

1、学生自我小结：请同学们闭上眼睛，静静地回顾一下，这节课我们复习了哪些知识？你对哪个环节印象最深？有什么新的收获或体会？

2、师生共同总结：再次明确统计与概率学习的核心是“用数据说话”。它不仅是数学知识，更是一种重要的思维方式，能帮助我们更好地认识世界、做出决策。

3、布置“延学单”：

（1）基础作业：完成课本相关练习卷上的统计与概率习题。

（2）拓展作业：选择一个你感兴趣的现实问题（如家庭一周塑料袋使用情况、班级同学近视情况、社区垃圾分类情况等），进行一次微型调查，收集数据，制作统计图，并写一份简短的分析报告。

4、设计意图：总结环节帮助学生梳理收获，升华认识。“延学单”的设计则将学习由课内延伸到课外，鼓励学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，真正落实核心素养的培养。

六、板书设计

小学统计与概率总复习

一、统计过程：

收集数据→整理数据→描述数据→分析数据→作出决策

二、描述数据的工具：

1、统计图：

条形统计图——比多少

折线统计图——看趋势

扇形统计图——知