菱形课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.3.2菱形

前面我们学习平行四边形和矩形时,都可以用性质得出相应的判定,那么我们学习菱形的判定时是否也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢?我们大家一起来尝试一下吧!类比导入类比导入图形性质定理判定定理平行四边形对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识精讲知识点一

菱形的性质平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.有一个角是直角思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形邻边相等菱形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是菱形.归纳：命题1

菱形的四条边都相等.

猜想2

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角

线平分一组对角.

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.

求证:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，

∠ABD=∠CBD.

ABCOD证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO．∵BD⊥AC,∴AB=BC(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).∴▱ABCD是菱形.猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.下面我们来进行验证：新知探究已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且BD⊥AC.求证：▱ABCD是菱形.BACDO归纳总结：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形,且BD⊥AC.

∴▱ABCD是菱形．归纳总结解：（2）∵AB=AD,ABCOD∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.知识归纳对边相等四个角都是直角对角线互相平分且相等四边相等对角相等两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角矩形的性质菱形的性质对角相等对角线互相平分对边相等平行四边形的性质对应训练2.如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,点E在BC的延长线上.若∠ADB=32°,则∠DCE的度数为

°.64ABCDE3.四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点O，且AB=5,AO=4,求AC和BD的长.对应训练【选自教材P57，练习第1题】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO,BO=DO且AC⊥BD.∴△ABO是直角三角形.∴BO==3.∴AC=2AO=8,BD=2BO=6.ABCDO1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠ADB＝∠CDB；⑤∠BAC＝∠DCA；⑥∠DAB＝∠DCB；要判定四边形ABCD是平行四边形，则添加的条件可以是（）A.①②③⑤

B.①③⑤⑥

C.①②⑤⑥

D.①②④⑥ADBCOB【考点】平行四边形的判定方法.难度系数：☆☆☆四、巩固新知，灵活运用2.如图，E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F，添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）.A.∠ABD＝∠DCE

C.∠AEB＝∠BCD

D.∠AEC＝∠CBDB.DF＝CF

【考点】平行四边形的判定方法.难度系数：☆☆☆ABDCEFC问题3

(1)如图，菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢？提示能，过点A作AE⊥BC于点E，如图，则S菱形ABCD=底×高=BC·AE.(2)前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢？

5.如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形.ADBCEF证明：∵四边形AEFD和EBFC都是平行四边形，∴EF∥AD，EF＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC，AD＝BC，∴EF∥BC，EF＝BC，【考点】平行四边形的判定方法.难度系数：☆☆☆3.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．ADBECF由平行易知：∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB【思路】易得：BC＝EF，可证△ABC≌△DEF得AB＝DE，又AB∥DE，得证ABED是□显示规范解答【题型】平行四边形的判定方法的运用.难度：☆☆练习1.四边形ABCD

是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，

AO=4.求AC，BD

的长以及菱形ABCD

的面积.解：如图.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO.在Rt△AOB

中，AB=5，AO=4，

∴AC

=

2AO

=

8，BD

=

2BO

=

6.∴S菱形ABCD=AC·BD=×8×6=24.

DABCO【选自教材第73页练习第1题】2.如图，在菱形ABCD

中，∠A=60°，连接对角线BD，E，

F

分别是边AB，BC

的中点，分别连接DE，DF，EF.

求证：△DEF

是等边三角形.证明：∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=AD=CD=BC，∠C=∠A=60°，∴△ABD，△CBD

是等边三角形，∴∠ADB=∠CDB=60°.∵E，F

分别是边AB，BC

的中点，∴∠BDE=∠ADB=30°，∠BDF=∠CDB=30°，AE=AB，CF=BC.

【选自教材第74页练习第3题】知识结构四边形两条边都相等平行四边形对角线相等互相垂直有一组邻边相等菱形菱形