整式的除法课件2025-2026学年数学北师大版七年级下册

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 整式的除法第一章整式的乘除知识点1

单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的

因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作

为商的一个因式。例：4a2b÷2a＝

＝2ab。典例1计算：(1)8a3÷2a；解：(1)原式＝(8÷2)•(a3÷a)＝4a2。(2)－16a5b2c÷8a3b。(2)原式＝(－16÷8)•(a5÷a3)•(b2÷b)•c＝－2a2bc。解：(1)原式＝(8÷2)•(a3÷a)＝4a2。(2)原式＝(－16÷8)•(a5÷a3)•(b2÷b)•c＝－2a2bc。变式1计算：(1)8a3b÷(2a)2；解：(1)原式＝8a3b÷4a2＝(8÷4)•(a3÷a2)•b＝2ab。(2)10x3y÷(－5x2y)。(2)原式＝［10÷(－5)］•(x3÷x2)•(y÷y)＝－2x。解：(1)原式＝8a3b÷4a2＝(8÷4)•(a3÷a2)•b＝2ab。(2)原式＝［10÷(－5)］•(x3÷x2)•(y÷y)＝－2x。典例2计算：3a3b•(－2ab)÷6a2b。解：原式＝－6a4b2÷6a2b＝－a2b。解：原式＝－6a4b2÷6a2b＝－a2b。变式2计算：3x6y÷0.5x2y•(－4xy2)2。解：原式＝3x6y÷0.5x2y•16x2y4＝96x6y4。解：原式＝3x6y÷0.5x2y•16x2y4＝96x6y4。知识点2

多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以

单项式，再把所得的商相加。典例3计算：(1)(ax＋bx)÷x；解：(1)原式＝ax÷x＋bx÷x＝a＋b。(2)(6ab2＋8b)÷2b。(2)原式＝6ab2÷2b＋8b÷2b＝3ab＋4。解：(1)原式＝ax÷x＋bx÷x＝a＋b。(2)原式＝6ab2÷2b＋8b÷2b＝3ab＋4。

＝6x＋10y。(2)原式＝9x3y2÷(－3xy)－6x2y÷(－3xy)＋3xy2÷(－3xy)＝－3x2y＋2x－y。知识点3

整式除法的实际应用典例4某小区为了方便居民购物，计划在小区外一块长方形

空地上建一座大型超市。已知长方形空地的面积为(6y2＋y)m2，宽为ym，则这块空地的长为

m。(6y＋1)

变式4若长方形的面积是2a2－2ab＋6a，长为2a，则这个长

方形的周长是(

A

)A.6a－2b＋6B.2a－2b＋6C.6a－2bD.3a－b＋3A

1.

下列计算正确的是(

D

)A.

3a2÷6a2＝2aB.

(a3)2＝a5C.

(－2ab2)3＝－6a3b6D.

a2•a3＝a5D

解：(1)原式＝6abc。

(3)原式＝(9x2y3－27x3y2)÷9x2y2＝y－3x。

＝6b。

3.

小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，

■×2ab＝4ab＋2ab3，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的是(

C

)A.

(3ab＋2b2)B.

(a＋2b)C.

(2＋b2)D.

(2ab＋b2)C4.

计算：［(x＋1)(x＋2)－2］÷x。解：原式＝(x2＋2x＋x＋2－2)÷x＝(x2＋3x)÷x＝x2÷x＋3x÷x＝x＋3。解：原式＝(x2＋2x＋x＋2－2)÷x＝(x2＋3x)÷x＝x2÷x＋3x÷x＝x＋3。

5.

(教材P28习题T3)如图(单位：cm)，图(1)的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图(2)这样的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？

解：瓶子中大圆柱的容积V大＝πa2Hcm3，

专项2 

 与整式的乘法有关的运算类型1运算、化简求值类1.计算：(1)(－x＋2y)(－x－2y)；解：(1)原式＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2。(2)(2a＋b＋1)(2a－b－1)。(2)原式＝［2a＋(b＋1)］［2a－(b＋1)］＝(2a)2－(b＋1)2＝4a2－(b2＋2b＋1)＝4a2－b2－2b－1。解：(1)原式＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2。(2)原式＝［2a＋(b＋1)］［2a－(b＋1)］＝(2a)2－(b＋1)2＝4a2－(b2＋2b＋1)＝4a2－b2－2b－1。2.先化简，再求值：［(a－4b)2＋(a－2b)(a＋2b)－2a2］÷2b，其中a＝1，b＝－2。解：原式＝(a2－8ab＋16b2＋a2－4b2－2a2)÷2b＝(－8ab＋12b2)÷2b＝－4a＋6b。当a＝1，b＝－2时，原式＝－4×1＋6×(－2)＝－16。解：原式＝(a2－8ab＋16b2＋a2－4b2－2a2)÷2b＝(－8ab＋12b2)÷2b＝－4a＋6b。当a＝1，b＝－2时，原式＝－4×1＋6×(－2)＝－16。类型2展开式中不含某项3.若(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，求a，b的值。解：原式＝2x3＋ax2＋bx－4x2－2ax－2b＝2x3＋(a－4)x2＋(b－2a)x－2b。因为(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次

项，所以a－4＝0，b－2a＝0。解：原式＝2x3＋ax2＋bx－4x2－2ax－2b＝2x3＋(a－4)x2＋(b－2a)x－2b。因为(x－2)(2x2＋ax＋b)的展开式中不含x的二次项和一次项，

所以a－4＝0，b－2a＝0。解得a＝4，b＝8。4.多项式A＝x2＋mx－3，B＝2x＋n，A与B的乘积中不含

x2项，且常数项是－6，求m，n的值。解：(x2＋mx－3)(2x＋n)＝2x3＋2mx2－6x＋nx2＋mnx－3n＝2x3＋(2m＋n)x2＋(mn－6)x－3n。因为A与B的乘积不含x2项，且常数项是－6，所以2m＋n＝0，－3n＝－6。解得m＝－1，n＝2。解：(x2＋mx－3)(2x＋n)＝2x3＋2mx2－6x＋nx2＋mnx－3n＝2x3＋(2m＋n)x2＋(mn－6)x－3n。因为A与B的乘积不含x2项，且常数项是－6，所以2m＋n＝0，－3n＝－6。解得m＝－1，n＝2。类型3整体代换5.若a2＋2a＝2，则(a＋1)2＝

⁠。6.若a－b＝－3，a2－b2＝12，则(a＋b)(a－b＋1)＝

⁠。3

8

7.若a＋b＝3，则a2－b2＋6b的值为(

C

)A.3B.6C.9D.12C8.已知a－b＝3，ab＝1，试求：(1)a2＋3ab＋b2的值；解：(1)因为a－b＝3，ab＝1，所以a2＋3ab＋b2＝a2－2ab＋b2＋5ab＝(a－b)2＋5ab＝32＋

5×1＝9＋5＝14。(2)(a＋b)2的值。解：(2)因为a－b＝3，ab＝1，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋4×1＝9＋4＝13。解：(1)因为a－b＝3，ab＝1，所以a2＋3ab＋b2＝a2－2ab＋b2＋5ab＝(a－b)2＋5ab＝

32＋5×1＝9＋5＝14。解：(2)因为a－b＝3，ab＝1，所以(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝32＋4×1＝9＋4＝13。类型4图形类9.如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形

AEFH也为正方形。欧几里得在《几何原本》中利用该图得到

了AH2＝AB•BH。设AB＝a，BH＝b，若ab＝45，则图中

阴影部分的周长为(

D

)A.25B.26C.28D.30D10.如图，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地

租给马老汉栽种。过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地

的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，

你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了。问：

马老汉有没有吃亏？与原来相比，马老汉的土地面积

(填“增加”或“减少”)

平方米，即马老汉

(填“有”或“没有”)吃亏。减少

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有

类型5规律类11.(1)如图1到图2的操作能验证的等式是(

D

)A.

a2－2ab＋b2＝(a－b)2B.

a2＋ab＝a(a＋b)C.

(a－b)2＝(a＋b)2－4abD.

a2－b2＝(a＋b)(a－b)D(2)若x2－4y2＝12，x＋2y＝4，则x－2y＝

⁠；(3)运用你从(1)中选出的等式，计算下列各题：①20252－2024×2026；3

解：(3)