相反数与绝对值专项练习

相反数与绝对值专项练习在初中数学的学习旅程中，相反数与绝对值是两个极为基础且重要的概念。它们不仅是理解有理数运算的基石，也在后续的代数学习中扮演着关键角色。为了帮助同学们更好地掌握这两个概念的内涵与外延，我们特别设计了以下专项练习。通过系统的练习，希望能助你夯实基础，提升解题能力。一、核心知识点回顾在开始练习之前，我们先来简要回顾一下这两个核心概念的定义与性质，确保我们在同一起跑线上。（一）相反数1.定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数。特别地，0的相反数是0。*例如：3的相反数是-3，-5的相反数是5，0的相反数仍是0。2.几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。3.表示方法：数a的相反数可以表示为-a。这里的a可以是正数、负数或0。（二）绝对值1.定义：一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值。*例如：3到原点的距离是3，所以|3|=3；-3到原点的距离也是3，所以|-3|=3；0到原点的距离是0，所以|0|=0。2.代数意义（性质）：*正数的绝对值是它本身；*负数的绝对值是它的相反数；*0的绝对值是0。*用数学式子表示为：当a>0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a。3.重要性质：任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。二、专项练习（一）基础巩固篇选择题(每题只有一个正确答案)1.下列各数中，互为相反数的是（）A.3与-1/3B.-3与1/3C.-3与3D.3与1/32.-(-5)的相反数是（）A.5B.-5C.1/5D.-1/53.下列说法中，正确的是（）A.一个数的相反数一定是负数B.一个数的绝对值一定是正数C.绝对值等于它本身的数一定是正数D.相反数等于它本身的数只有04.|-2|的值是（）A.2B.-2C.1/2D.-1/25.若|a|=5，则a的值是（）A.5B.-5C.5或-5D.以上都不对填空题6.-7的相反数是______，0的相反数是______。7.|3.5|=______，|-2/3|=______，|0|=______。8.如果a=-3，那么-a=______，|a|=______。9.若一个数的相反数是它本身，则这个数是______；若一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。10.比较大小：-3______-|-4|(填“>”、“<”或“=”)（二）能力提升篇解答题11.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-2，0，1.5，-3/212.计算：(1)|-5|+|3|(2)|-4|-|-2|(3)|0.8|×|-0.5|(4)|-6|÷|3|13.已知|x|=4，|y|=2，且x<y，求x和y的值。14.若|a-3|+|b+2|=0，求a+b的值。15.化简下列各式：(1)|-a|(a<0)(2)-|-x|(x>0)（三）拓展应用篇16.有理数a、b在数轴上的位置如图所示（此处假设有图：a在原点左侧，b在原点右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离），化简|a|-|b|+|a-b|。17.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式(a+b)+m-cd的值。18.一辆出租车从A地出发，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，每次行驶的路程记录如下（单位：千米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10。(1)出租车最后是否回到了出发点A？(2)若每千米耗油0.2升，则从出发到收工共耗油多少升？（提示：耗油量与行驶方向无关，只与行驶的总路程有关）三、参考答案与解析（一）基础巩固篇1.C解析：互为相反数的两个数符号相反，数值相同。2.B解析：-(-5)=5，5的相反数是-5。3.D解析：A选项，负数的相反数是正数；B选项，0的绝对值是0，不是正数；C选项，0的绝对值也是它本身。4.A解析：负数的绝对值是它的相反数，所以|-2|=2。5.C解析：绝对值为5的数有两个，5和-5。6.7，07.3.5，2/3，08.3，39.0，非负数（或正数和0）10.>解析：-|-4|=-4，因为-3>-4。（二）能力提升篇11.解：-2的相反数是2；0的相反数是0；1.5的相反数是-1.5；-3/2的相反数是3/2。（数轴表示略：在数轴上找到对应的点即可，注意原点、正方向和单位长度。）12.解：(1)|-5|+|3|=5+3=8(2)|-4|-|-2|=4-2=2(3)|0.8|×|-0.5|=0.8×0.5=0.4(4)|-6|÷|3|=6÷3=213.解：因为|x|=4，所以x=4或x=-4；因为|y|=2，所以y=2或y=-2。又因为x<y，所以：当y=2时，x只能为-4（因为4>2）；当y=-2时，x只能为-4（因为4>-2，-4<-2）。所以x=-4，y=2或x=-4，y=-2。14.解：因为|a-3|≥0，|b+2|≥0，且|a-3|+|b+2|=0，所以|a-3|=0且|b+2|=0。即a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2。所以a+b=3+(-2)=1。15.解：(1)因为a<0，所以|-a|=|a|=-a(负数的绝对值是它的相反数)。(2)因为x>0，所以|-x|=|x|=x，因此-|-x|=-x。（三）拓展应用篇16.解：由数轴可知，a<0，b>0，且|a|>|b|（即-a>b）。所以|a|=-a，|b|=b。因为a<b，所以a-b<0，故|a-b|=-(a-b)=b-a。因此，|a|-|b|+|a-b|=(-a)-b+(b-a)=-a-b+b-a=-2a。17.解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0。因为c、d互为倒数，所以cd=1。因为m的绝对值是2，所以m=2或m=-2。当m=2时，原式=0+2-1=1；当m=-2时，原式=0+(-2)-1=-3。所以代数式的值为1或-3。18.解：(1)将所有行驶路程相加：(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)+(-3-8-6-10)=27+(-27)=0所以出租车最后回到了出发点A。(2)计算总路程，即各段路程绝对值的和：+5+-3++10+-8+-6++12+-10=5+3+10+8+6+12+10=54(千米)耗油量=54×0.2=10.8(升)所以从出发到收工共耗油10.8升。四、总结与反