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文档简介

复习提升(三)

勾股定理及其逆定理【考点突破】

考点一：勾股定理及其证明1．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是()D

A

B

解：(2)能，如图(图形不唯一)．

B177．在如图所示的方格中，△ABC的顶点A，B，C都是方格线的交点，则△ABC的外角∠ACD的度数为

.135°8．已知△ABC的三边长分别为m2＋n2，m2－n2，2mn.(1)当m＝2，n＝1时，△ABC是不是直角三角形？请说明理由；(2)当m＝3，n＝2时，△ABC是不是直角三角形？请说明理由；(3)当m，n为任意正整数时(m>n)，你能说明△ABC为直角三角形吗？解：(1)△ABC是直角三角形．理由：∵当m＝2，n＝1时，(m2＋n2)2＝25，(m2－n2)2＝9，(2mn)2＝16，∴(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：当m＝3，n＝2时，仍有(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵(m2－n2)2＋(2mn)2＝(m2＋n2)2，∴当m，n为任意正整数时(m>n)，△ABC是直角三角形．

考点三：勾股定理及其逆定理的综合运用9．如图，一只蚂蚁要从A处沿圆柱体的侧面爬到B处，已知圆柱体的高是8，底面周长是12，则蚂蚁爬行的最短路程为

.1010．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，则CD的长为

.311．为了丰富少年儿童业余文化生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB＝25km，CA＝15km，BD＝10km.则阅览室E应建在距点A多远处，才能使它到C，D两所学校的距离相等？解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km，在Rt△ACE中，CE2＝AC2＋AE2＝152＋x2，在Rt△BDE中，ED2＝BE2＋BD2＝(25－x)2＋102，∵CE＝DE，∴CE2＝DE2，即152＋x2＝(25－x)2＋102，解得x＝10，∴阅览室E应建在距点A10km处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．【综合提升】12．勾股定理是我国古代的伟大数学发明之一．如图，利用Rt△ABC(∠ACB＝90°)的各边向外作正方形，得到三块正方形纸片，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，重叠部分的面积记作S1，左下不重叠部分的

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