复数的概念712复数的几何意义课件高一下学期数学人教A版

学习目标

7.1.1

数系的扩充和复数的概念1.通过方程的解，了解引进虚数的必要性，了解数系的扩充过程.2.认识复数，理解复数及相关概念.(重点)3.掌握复数代数形式的表示方法及分类，理解复数相等的充要条件.(难点)数系的扩充自然数集N整数集Z引入负数(负号)引入分数(分数线)有理数集Q引入无理数(根号)实数集R自然数整数有理数实数引入？数？数集正方形对角线的度量数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾。既是解决实际问题的需要，也是数学自身完善和发展的需要。数集的每一次的扩充的特征：①引入新的数②原有数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展。解决问题，引入新数实数i解决方程x2+1=0在实数集中无解的问题:②引入i后的新数集和实数间仍能进行加/乘法运算.①引入新数i，使i

2=i·i=-1；③扩充为新数集C={a+bi|a,b∈R}.a+bi复数集扩充后的数系中规定的加/乘法运算与原数系的加/乘法运算协调一致.复数集和复数的概念①b=0,z为实数②b≠0,z为虚数,③z为纯虚数(1)4;4(2);(3);(4)0;0(5);2.指出哪些是实数，虚数，纯虚数1.指出下列复数的实部和虚部概念辨析（7）2i＋3i2

例1.当实数m取什么值时，复数z＝m＋1＋(m－1)i是下列数？(1)实数(2)虚数；(3)纯虚数.(2)虚数；(3)纯虚数.特别地，(a,b,c,d∈R)两个复数相等的充要条件判断

虚数不能比较大小

（）复数不能比较大小

（）例2（1）

若(x＋y)＋yi＝(x＋1)i，求实数x，y的值.(2)复数x2－1＋(y＋1)i大于复数2x＋3＋(y2－1)i.求实数x，y的取值范围.学习目标

7.1.2

复数的几何意义1.理解并可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.(重点)2.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.(难点)3.理解共轭复数的概念.(重点)我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此实数可以用数轴上的点来表示.实数

数轴上的点(形)(数)一一对应

能否类比实数的几何意义推理出复数的几何意义呢？复数z=a+bi有序实数对(a,b)一一对应一一对应一一对应（数）（形）直角坐标系中的点Z(a,b)xy0Z(a,b)abz=a+bi建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面x轴——实轴y轴——虚轴①实轴上的点都表示实数(b=0)；②虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数(a=0,b≠0)；复数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)一一对应复数的几何意义11.判断在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.(

)2.已知复数z=-i,其复平面内对应点z的坐标为(

)

A.(0,-1) B.(-1,0) C.(0,0) D.(-1,-1)3.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(

)A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i4.在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：①在虚轴上；②在第二象限内；③在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围.思考

在平面直角坐标系中,每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示,而有序实数对与复平面是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？abZ:a＋bi复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)

一一对应一一对应一一对应平面向量复数的几何意义2Z(a,b)定义：向量

的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，

记作|z|或|a＋bi|.几何意义：复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.例2

设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i.(1)在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量；(2)求复数z1，z2的模，并比较它们的模的大小.（3）若|z1|＝|z2|，那么z1和z2一定相等吗？

(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积.一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.共轭复数：复数z的共轭复数用表示，即思考

若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？关于实轴对称模长相等练习：复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数分别为什么？练习：复数z＝－5＋2i的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限

例3

设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.练习：设复数z1，z2在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，|z1|＝2，z2＝3i，则Z1，Z2两点之间距离的最大值为A.1 B.3 C.5

D.7(3)1≤|z|≤2.满