小学二年级数学下册《有余数的除法》第一课时教学设计

小学二年级数学下册《有余数的除法》第一课时教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本节课的教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，紧密围绕“数感”、“运算能力”和“模型意识”的培育展开。除法概念的扩展，从“整除”到“有余数的除法”，是学生认知结构的一次重要飞跃。本设计以建构主义学习理论为指导，认为学习不是知识的简单传递，而是学生主动建构内部心理表征的过程。因此，教学将创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生在动手操作、合作探究中，亲身经历“平均分”出现剩余的过程，从而主动建构“余数”概念，理解有余数除法的意义，并初步建立有余数除法与整除除法的内在联系，为后续学习除法竖式和解决问题奠定坚实的认知基础。

  二、教学内容分析

  本节课是小学二年级数学下册“有余数的除法”单元的起始课，在整个小学阶段数的运算体系中占有承上启下的关键地位。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘法和除法的意义及计算，理解了“平均分”的概念，能够用除法解决“正好分完”的简单实际问题。本节课的核心任务是将“平均分”的情境从“恰好分完”自然拓展到“分后有剩余”，从而引出“余数”的概念，并学会用规范的算式（有余数的除法算式）来表达这种分的过程和结果。这不仅是除法运算范围的一次实质性扩展，更是学生对除法意义理解的一次深化。教学内容的关键在于，引导学生将操作过程中的具体“剩余”，抽象为数学符号“余数”，并理解余数产生的必然性及其与除数的关系（余数小于除数），初步感知余数的变化规律，渗透函数思想和归纳推理能力。

  三、学情分析

  从认知发展来看，二年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，其思维特点仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维正在发展。他们对“分东西”的活动有着天然的兴趣和丰富的日常生活经验，这为理解“平均分”和“剩余”提供了良好的感性支撑。然而，将具体操作活动中的“剩余”抽象为数学概念“余数”，并用规范的算式进行表达，对学生而言是一个认知难点。学生可能出现的情况有：1.能描述操作结果，但无法用算式记录；2.在写算式时，可能会把剩余的个数错误地写在商的位置或其他位置；3.对“为什么余数一定要比除数小”这一核心算理缺乏深层理解，可能只是机械记忆。因此，教学必须提供充足的、结构化的操作材料（如小棒、圆片），设计层层递进的操作活动，引导学生在“分一分、摆一摆、写一写、说一说”的过程中，完成从具体到抽象的思维跨越。

  四、教学目标

  1.知识与技能目标：在具体情境中，通过平均分的操作活动，理解余数及有余数除法的含义。能够根据平均分有剩余的活动写出有余数的除法算式，会读、写有余数的除法算式，知道算式中各部分的名称（被除数、除数、商、余数）。

  2.过程与方法目标：经历从平均分实物到抽象出有余数除法算式的过程，积累观察、操作、讨论、合作交流等数学活动经验，发展初步的抽象、概括和推理能力。

  3.情感态度与价值观目标：在探索新知的过程中，感受数学与日常生活的紧密联系，体验探究的乐趣和成功的喜悦，初步形成严谨求实的科学态度和合作意识。

  五、教学重点与难点

  教学重点：理解余数及有余数除法的意义，会读、写有余数的除法算式。

  教学难点：理解余数产生的必要性，以及“余数必须比除数小”的道理。

  六、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含情境动画、操作演示、练习题等）、磁性小棒或圆片教具、课题卡片、算式卡片。

  2.学生准备：每人一套学具（建议每套包含不少于20根小棒或圆片）、学习任务单、练习本。

  七、教学过程设计

  （一）创设情境，唤醒经验，引发认知冲突（预计时间：8分钟）

  1.活动导入：教师利用课件动态呈现一个贴近学生生活的情境。例如：“六一儿童节快到了，老师准备了9颗糖果，想要平均分给我们班的4个学习小组，每个小组能分到几颗？分的结果怎么样呢？请同学们用手中的小棒代替糖果，动手分一分。”

  2.动手操作：学生独立操作，用小棒进行平均分。

  3.交流汇报：教师请学生上台展示分法。学生通常会得到两种结果：一种是尝试调整，最终每个小组分2颗，还剩下1颗；另一种可能是直接得出“分不完”、“不够再分了”的结论。

  4.引发冲突：教师追问：“这剩下的1颗，还能再平均分给4个小组吗？”（不能）“那这个分的过程和结果，和我们以前学过的‘正好分完’的平均分一样吗？”（不一样）“像这样平均分后还有剩余的情况，在数学上该如何表示呢？”由此，自然引出课题：“认识有余数的除法”。本环节设计意图在于，从学生已有的“平均分”经验出发，通过创设真实问题情境，制造认知冲突，让学生直观感受到“平均分”并不总是“恰好分完”，激发其探究“有剩余时如何用数学语言表达”的强烈愿望。

  （二）操作探究，建立概念，建构数学模型（预计时间：20分钟）

  本环节是教学的核心，通过一系列结构化、递进式的操作活动，引导学生从具体到抽象，逐步建构有余数除法的概念。

  1.活动一：深化感知，规范表达。

    任务：还是分糖果。如果有10颗、11颗、12颗糖果，平均分给4个小组，结果又会怎样？请同学们继续用小棒分一分，并尝试用一道算式把分的过程和结果记录下来。

    学生操作探究，教师巡视指导，关注学生记录方式。

    汇报交流：

    （1）分10颗：每个小组分到2颗，还剩2颗。教师引导：“能用算式表示吗？”学生可能出现10÷4=2……2。教师肯定其想法，并规范板书：10÷4=2（组）……2（颗）。带领学生认读：“10除以4等于2余2”。介绍算式各部分名称：10是被除数，4是除数，2是商，这个表示剩余数量的“2”叫做“余数”。

    （2）分11颗：每个小组分到2颗，还剩3颗。算式：11÷4=2……3。

    （3）分12颗：每个小组分到3颗，正好分完。算式：12÷4=3。

    教师引导学生对比观察：这三道算式有什么相同和不同？相同点都是平均分，都用除法计算。不同点在于分的结果：前两道有剩余，出现了新的数“余数”；最后一道没有剩余。明确：像10÷4=2……2，11÷4=2……3这样，平均分后有剩余，且不能用整数表示完全的除法，就叫做“有余数的除法”。

  2.活动二：猜想验证，探索规律（余数与除数的关系）。

    任务：如果糖果数量继续增加，13颗、14颗、15颗、16颗……平均分给4个小组，余数会是多少？请先不摆小棒，大胆猜一猜，再用小棒分一分验证你的猜想。

    学生先独立思考，再操作验证。教师将学生汇报的结果有序地板书：

    13÷4=3……1

    14÷4=3……2

    15÷4=3……3

    16÷4=4

    观察与发现：教师引导学生聚焦有余数的算式，观察余数（1，2，3）和除数（4）的大小关系。“你发现了什么秘密？”引导学生得出：余数总是1、2、3，都比除数4小。

    深度追问：“为什么余数不能是4或者比4大呢？如果余数是4，意味着什么？”（意味着还能再每组分1颗，说明没有分完）通过讨论和操作演示（例如：如果17颗糖，分给4组，每组4颗，用了16颗，剩下1颗，不可能剩下4颗或更多），让学生深刻理解：在平均分的过程中，余数表示不能再分一份后剩下的部分，所以它必须比每份的数量（除数）小。这是有余数除法最重要的算理。

    归纳结论：在有余数的除法中，余数一定要比除数小。本环节设计意图是通过大量例证的观察、比较和推理，让学生自主发现“余数小于除数”这一核心规律，经历“操作感知—提出猜想—验证猜想—得出结论”的完整探究过程，发展归纳推理能力，深刻理解算理。

  （三）分层练习，巩固深化，促进理解应用（预计时间：10分钟）

  练习设计遵循由易到难、由浅入深、形式多样的原则，旨在巩固概念，深化理解，初步应用。

  1.基础巩固层：看图写算式。

    课件呈现直观图示：如（1）14个草莓，每3个一盘，摆了4盘，还剩2个。算式：14÷3=4（盘）……2（个）。（2）17个正方体，每5个摆一个长方体，可以摆3个，还剩2个。算式：17÷5=3（个）……2（个）。要求学生先说出图意，再独立列式，并说出算式中各部分的名称和含义。旨在巩固有余数除法算式的读写及意义理解。

  2.辨析理解层：判断余数。

    出示题目：下面这些算式的余数可能是几？说说你的理由。

    （1）☆÷6=○……？（余数可能是：）

    （2）□÷8=△……？（余数可能是：）

    引导学生运用“余数小于除数”的规律进行推理。例如，除数是6，余数可能是1、2、3、4、5。这既是对规律的直接应用，也渗透了有序思考。

  3.开放应用层：猜数游戏。

    教师出示一个有余数的除法算式：△÷7=4……☆，提问：“根据这个算式，你能知道余数☆可能是哪些数吗？（1-6）如果余数☆是最大的那个数，那么被除数△是多少？”（4×7+6=34）这个游戏不仅巩固了余数与除数的关系，还自然孕伏了“被除数=商×除数+余数”的关系，为后续学习验算埋下伏笔。

  （四）回顾总结，拓展延伸，构建知识网络（预计时间：7分钟）

  1.总结梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“今天我们认识了除法家族的一位新成员，它是谁？（有余数的除法）我们是怎么认识它的？（通过分东西）在认识它的过程中，你发现了哪些重要的数学知识或规律？”鼓励学生从“什么是有余数的除法”、“有余数除法算式的写法和读法”、“余数和除数的关系”等方面进行梳理总结。教师用思维导图或关键词的形式进行板书整理。

  2.拓展延伸：联系生活，举例说一说生活中还有哪些“平均分后有剩余”的例子。（如：租船游玩，每条船坐5人，22人需要租几条船？还剩几人？）将数学知识与现实生活紧密相连，体会数学的应用价值。

  3.情感激励：表扬在探究活动中积极思考、善于合作的同学。布置实践性作业：请同学们回家后，找一些生活中的物品（如豆子、棋子），自定一个除数（如分给3人或5人），进行平均分游戏，并记录下不同的算式，明天与同学分享。旨在将学习从课内延伸至课外，在实践中深化理解。

  八、板书设计

  板书设计力求突出重点，清晰展现知识脉络和探究过程，为学生提供直观的思维支架。

  认识有余数的除法

  1.平均分后有剩余→有余数的除法

  2.算式：10÷4=2（组）……2（颗）

      被除数除数商余数

    读作：10除以4等于2余2。

  3.我的发现：

    10÷4=2……2

    11÷4=2……3

    13÷4=3……1

    14÷4=3……2

    15÷4=3……3

                余数<除数

  4.应用：猜一猜，算一算。

  九、教学反思与特色说明（预设）

  本节课的教学设计预期体现以下特色：

  1.突出操作化学习：顺应低年级学生认知规律，设计了“分糖果”系列操作活动，让学生在手、眼、脑协同参与中，积累丰富的感性经验，为抽象概念的建立提供坚实支撑。

  2.强化探究性过程：将“余数必须比除数小”这一结论的得出，设计为一个完整的探究活动（猜想—验证—发现），而非直接告知。学生在观察、比较、推理中自主建构知识，真正成为学习的主人，思维能力得到有效发展。

  3.注重结构化建构：教学流程从“唤醒整除经验”到“遭遇认知冲突”，再到“探究有余数除法”和“发现核心规律”，最后“总结拓展”，环环相扣，逻辑清晰，帮助学生将新知有机纳入已有的认知结构，形成良好的知识网络。

  4.渗透模型化思想：引导学生从具体分物的活动中，抽象出统一的数学模型——有余数的除法算式，并理解其符号意义。练习设计也注重模型的应用与变式，培养学生的模型意识和应用能力。

  5.体现差异化关照：通过开放性问题（如猜余数、举例生活现象）、分层练习和动手实践活动，为不同思维水平的学生提供参与和展示的机会，让每个学生都能在原有基础上获得发展。

  预期的教学难点在于，如何确保所有学生都能透彻理解“余数为什么比除数小”。教学中将通过关键性提问、反例追问（“余数能不能是4？”）和直观演示，引导学生从“分的过程”和“算的意义”两个角度深入理解，突破难点。同时，教师需密切关注学情，在操作与汇报环节给予及时、精准的指导与反馈。

  十、附录：学习任务单（样例）

  课题：探索“分”后的秘密

  班级：________姓名：________

  任务一：分一分，记一记。

  用你手中的小棒分一分，把分的结果用算式记录下来。（小棒总数：9、10、11、12）

  平均分给4个小组。

  9根：算式：__________读作：__________________

  10根：算式：__________读作：__________________

  11根：算式：__________读作：__________________

  12根：算式：__________读作：__________________

  我发现：当分的结果有剩余时，这样的除法叫做____________。

  任务二：想一想，探一探。

  继续增加小棒数量，先猜，再分，填一填。

  13根：猜想余数是____，验证算式：__________

  14根：猜想余数是____，验证算式：__________

  15根：猜想