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文档简介

数学活动挪球游戏1．现有三堆球，数量分别为a＝1，b＝5，c＝44，按照挪球规则，应该如何操作，请填写表格：操作步骤A堆球数B堆球数C堆球数初始状态1544第一步2(B→A，移1个)444第二步4(C→A，移2个)442最终结果(至多两堆)8(B→A，移4个)0422.若三堆球数量为a＝1，b＝15，c＝34，请写出前3步的操作过程(说明移出堆，移往堆及移动球数)，并写出最终合并后的两堆球数．解：第一步：B→A，移1个(A＝2，B＝14，C＝34)；第二步：B→A，移2个(A＝4，B＝12，C＝34)；第三步：B→A，移4个(A＝8，B＝8，C＝34)；最终合并后两堆球数：16和34(第四步B→A移8个，A＝16，B＝0，C＝34)．3．观察教材及本页前两题中A堆球数的变化，回答下列问题：(1)A堆球数在操作过程中呈现什么规律？请用具体数据说明；(2)操作步骤中，每次移动的球数与哪一堆的球数相关？有什么特征？(3)分析B堆球数的变化特点，结合操作规则解释：为什么在多数情况下，最终能将三堆球合并为两堆？合并后两堆球数的和与初始总球数有什么关系？解：(1)A堆球数呈2倍递增规律(1→2→4→8→16)，如教材中A堆从1到2，4，8，16，本页题中A堆从1到2，4，8，16.(2)每次移动的球数与移往堆当前球数相等，特征为均是2的整数次幂(1，2，4...)．(3)因为操作中总有一堆球数会通过2倍递增达到可覆盖另一堆的数量，最终使其中一堆球数变为0(如B堆被A堆合并)，故能合并为两堆；合并后两堆球数的和等于初始总球数(如前两题初始和为50，最终两堆和均为50)．4．当a>1时，现有三堆球a＝3，b＝11，c＝36，请尝试按照规则完成挪球操作，记录关键步骤，并回答：此时A堆球数的变化规律与a＝1时相比，有什么相同点和不同点？解：关键步骤：第一步：B→A，移3个(A＝6，B＝8，C＝36)；第二步：C→A，移6个(A＝12，B＝8，C＝30)；第三步：C→A，移12个(A＝24，B＝8，C＝18)；第四步：A→B，移8个(A＝16，B＝16，C＝18)；第五步：B→A，移16个(A＝32，B＝0，C＝18)．相同点：最终均合并为两堆，总球数

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