北师大版一年级数学上册第三单元：《背土豆》教案：借助故事朗读帮助学生理解加减关系落实运算规律启蒙培养推理能力与表达素养

北师大版一年级数学上册第三单元：《背土豆》教案：借助故事朗读帮助学生理解加减关系，落实运算规律启蒙，培养推理能力与表达素养一、课题与学情背景信息课题名称：《背土豆》（北师大版一年级数学上册第三单元）学科：数学年级：一年级（上）课型：新授与关系探究课（在连环故事中探究加法与减法的互逆关系）学情背景信息：学生在《一共有多少》中学习了加法模型，在《还剩下多少》中学习了减法模型，并在《可爱的猫咪》、《跳绳》等课中进行了综合应用。但他们对加法和减法之间的内在联系——互逆关系——仍处于朦胧感知阶段。本节课通过“小老鼠背土豆”这一情节连续、富有戏剧性的故事（如：发现土豆、搬送土豆、口袋破洞、土豆掉落等），在一个完整的情境中，自然、反复地呈现“整体-部分-部分”的数量关系。认知冲突点在于：如何从一个连续变化的故事情节中，同时看到加法（土豆合起来）和减法（土豆掉出去）这两种运算的并存，并理解它们是看待同一个数量关系的两个相反方向？这是对运算本质理解的深化，是培养逆向思维和关系思维的重要节点。二、核心素养导向的教学目标1.运算能力与推理能力通过“小老鼠背土豆”连环故事，进一步熟练进行7以内的加减法口算。能在故事情节的连续变化中，理解“拿走”（减）和“放回”（加）是互逆的动作，并感受到整体、部分、部分之间的动态平衡关系。2.模型思想与数感借助直观图（如线段图、集合圈）或操作，将故事中的数量变化过程模型化，直观地表达出“总数-掉出的=剩下的”和“剩下的+找回的=总数”等关系。初步感知加法和减法是一对“好朋友”，可以互相帮忙解决问题。3.语言表达与图意理解能根据故事插图，用“原来有…，掉出了…，还剩下…”或“又找回了…，现在有…”等语言描述情节，并写出对应的加法或减法算式。尝试将连续的故事情节分解为几个简单的数学问题。4.情感态度与价值观在有趣的故事中体验数学的趣味性和连贯性，初步培养做事细心、有始有终的良好习惯。三、教学重难点及突破策略教学重点：在“背土豆”的连续故事中，理解“加”与“减”的互逆关系（如：7个土豆，掉出来2个，剩5个；如果把5个放回去，又变成7个）。重点阐述：互逆关系的理解是学生运算认知从孤立走向关联、从操作走向思维的关键，是后续学习加减法验算、解方程等重要思想的认知基础。难点分析：在动态变化中把握“整体”的不变性：土豆总数（7个）虽然经历了“掉落-剩余-找回”的过程，但其作为“故事开始时拥有的总量”这一属性不变。学生容易在变化中迷失“整体”的参照。互逆动作的成对感知与语言表达：“掉出2个”（7-2=5）和“找回2个”（5+2=7）这两个连续动作是互逆的。需要引导学生将其作为一对关联事件进行整体观察和描述。从“连续事件”中分离出独立的数学问题：对于一幅包含多个动作（如背着土豆、土豆掉落、老鼠惊讶）的复杂插图，学生需要聚焦于其中蕴含的数量变化关系，提出并解决相应的数学问题。用一道算式解决相反方向的问题：例如，已知掉出2个后剩5个，既可以问“原来几个？”（用加法5+2），也可以问“掉出几个？”（用减法7-5）。需要根据问题灵活选择已知条件。逆向思维的应用：从结果（剩5个）和变化（掉了一些）反推初始状态（原来7个），需要较强的逆向推理能力。突破策略：“土豆总量’身份证’”：在故事开始时，明确用一个大圈或一个“总数”标签标示出土豆总量（7个）。在后续的每一幅图中，都在这个“总数圈”上进行动态演示：从中分出（减法）一部分，或合并（加法）回来一部分。强调：“无论土豆怎么跑来跑去，故事一开始我们拥有的土豆总数（7个）就像它们的‘家’，变化都是在这个‘家’里面发生的。”“动作回放’对比观察’”：用两幅连续图或动画，分别演示“掉出2个”和“找回2个”。引导学生对比：“第一幅图，发生了什么变化？（减少，用减法）结果怎样？”“紧接着第二幅图，发生了什么变化？（增加，用加法）结果又怎样？”“你发现这两幅图连起来看，结果变回原来的样子了吗？”“加法和减法连续做，可以互相抵消，这是一个小秘密！”“故事切片’问题提取’”：面对复杂插图，教授“三步提问法”：①看开头：原来有什么？有几样？②看中间：发生了什么？（动作）数量变化了吗？③看结果：现在有什么？数量多少？根据这三步，就能提出“一共多少？”或“还剩多少？”的问题。“已知条件’旋转木马’”：围绕“总数7、掉出数2、剩余数5”这三个数，设计“旋转木马”游戏卡。卡片的中心是三个圈，分别写这三个数。教师指定其中两个为“已知”，请学生快速说出第三个是“几”，并用算式表示。通过快速转换已知条件，训练学生灵活选择加、减法。“逆向寻宝’路线图’”：将逆向问题设计成“寻宝游戏”：出口是“还剩5个”，线索是“掉了一些”，需要逆向走回起点“原来7个”。提供“寻宝地图”，地图上画着箭头，标着“+？”或“-？”，让学生根据终点和线索，反推箭头上的数。四、教学准备与资源描述核心材料与情境创设：教室环境布置为“故事小剧场”。墙上串联张贴《背土豆》连环画或绘本图片（共4-6幅，清晰展现土豆数量的变化）。设立“故事朗读台”、“情节推理板”。辅助材料与学具：“故事小博士”徽章。土豆模型（可用棕色小球代替）若干，一个有小洞的布袋（或画有洞的布袋图片）。大型的可粘贴“集合圈”和箭头符号（表示“掉出”、“放回”）。学具描述：学生每人一套“故事探索盒”：内含7个土豆小模型（可用豆子或纸片）、一只小老鼠纸偶、一个画有破洞的布袋纸卡，一张“情节记录单”（类似四格漫画框架，留空写算式）。精细预习要求（家庭互动）：请你和爸爸妈妈一起读一个关于“分享”或“丢失与找回”的小故事。例如，一个小朋友有5颗糖，给了朋友2颗，还剩几颗？后来朋友又还给他1颗，现在有几颗？感受一下数量的变化。明天我们要读一个关于小老鼠和土豆的数学故事，它会更精彩！五、教学过程（一）情境导入：“数学故事小剧场”开演——《背土豆》奇遇记教师逐字稿：（教师手持绘本，身穿一件讲故事人的斗篷，坐在“朗读台”前，用神秘而有趣的声音开场。）“灯光，准备！音乐，起！各位亲爱的小听众、小观察家们，欢迎来到‘数学故事小剧场’！我是今天的主讲人——讲读老师。”（教师缓缓翻开绘本封面，展示第一幅图：小老鼠发现了一堆土豆。）“今天要上演的，是《小老鼠奇奇历险记》第一集——‘背土豆’！看，我们的主人公奇奇，在仓库角落里发现了一堆美味的土豆！它数了又数，总共有——（稍作停顿，观察插图）7个土豆！”（教师手指着土豆，一个一个地数：“1，2，3，4，5，6，7。”）“奇奇高兴极了，它想把所有土豆都背回自己的小窝。于是，它找来一个大口袋，把7个土豆一个接一个地装了进去，背在背上。”（教师模仿小老鼠吃力背口袋的样子。）“可是，这趟回家之路，注定不平静！因为——（教师压低声音，制造悬念）它的口袋底下，有一个小破洞！”（教师模仿土豆从破洞掉出来的声音：“咚、咚…”）“土豆开始一个一个地从破洞里逃跑！而我们的奇奇还傻乎乎地背着袋子往前走……”（教师合上绘本，看着学生。）“各位小观察家，我们的故事就在这里暂停。接下来的情节发展，需要你们用数学的眼睛来看，用数学的耳朵来听，用数学的头脑来想！”“在这场‘土豆大逃亡’的戏剧中，土豆的数量会怎样变化？奇奇最终能保住几个土豆？这些问题的答案，就藏在‘加法’和‘减法’这对故事精灵的舞蹈里！”“谁能读懂土豆数量的变化之舞，谁就能成为我们剧场的‘故事小博士’！你们，准备好了吗？”动作描写：教师化身“主讲人”，用讲读绘本的方式开头，绘声绘色，极具吸引力。故事的戏剧性（破洞、土豆掉落）本身就充满了悬念。“用数学的眼睛看戏剧”这一提法，巧妙地将数学观察植入故事情境。“加法减法精灵的舞蹈”这一比喻，预示了本课将探究加减法之间的动态关系。预设学生回答：学生A：土豆会变少！学生B：用减法算！学生C：最后可能一个都不剩！教师回应逐字稿：“（对A）你的预感完全正确！‘变少’是故事发展的一个主旋律！那用什么来记录‘变少’呢？（对B）火眼金睛！减法确实是记录‘变少’的精灵！但故事里会不会有‘变多’的时候呢？（比如发现掉落的土豆）那时哪个精灵会出现？（对C）哇，一个悲观的预测！也许故事的结局会出人意料呢？一切皆有可能，但我们需要有数学证据来支持我们的预测！”（二）探究新知：“故事小博士”特训营特训一：第一幕——发现土豆（总数建立）“定格画面一”：出示故事第一幅图：地上有7个土豆。“提问与记录”：“故事开始了！奇奇发现了多少土豆？”（7个）“强调总数”：“这7个土豆，是今天所有故事的‘总导演’，我们叫它‘土豆总量’。我们用一个大圆圈把它们圈起来，记住这个数字：7。”特训二：第二幕——土豆出逃（减法应用）“定格画面二”：出示奇奇背着口袋走，口袋破洞，2个土豆正从洞里掉出来，地上已有2个土豆。“聚焦变化”：“发生了什么？（土豆从口袋里掉出来了）掉出来了几个？（先让学生数掉在地上的，假设为2个）”“引导分析”：“口袋里原来有7个土豆，掉了2个出来，那么口袋里剩下几个呢？”“算式与语言”：学生列式：7-2=5。引导完整叙述：“原来有7个土豆，掉了2个，口袋里还剩5个。”特训三：第三幕——发现丢失与找回（加法应用与互逆感知）“定格画面三”：出示奇奇停下，发现地上的2个土豆，正惊讶或准备捡起。“情景假设”：“假设奇奇发现了这两颗掉落的土豆，并把它们捡起来放回口袋里。”“引导分析”：“现在，口袋里原来有（刚才剩下的）5个土豆，又放回去2个，口袋里现在一共有几个？”“算式与语言”：学生列式：5+2=7。引导完整叙述：“口袋里有5个土豆，又放回2个，现在一共有7个。”“关键对比”：教师将算式“7-2=5”和“5+2=7”并排展示。“核心提问”：“看！这两个算式里，出现的数字都是哪几个？（7，5，2）”“第一个算式告诉我们，从7里去掉2，得到5。第二个算式告诉我们，把5和2合起来，得到7。”“去掉了又放回来，结果回到了起点。加法和减法，就像一对可以互相抵消的魔法！”特训四：第四幕——情节延续与拓展（综合变化）“开放式情节”：教师口述或出示新图：比如，又有1个土豆从破洞掉出来了。“学生续编与计算”：“现在口袋里原来是几个？（刚才是7个，假设没捡就继续走）又掉了1个，还剩几个？”（7-1=6）“小组活动”：各小组用“故事探索盒”，自编一段“掉土豆-捡土豆”的小故事（总土豆不超过7个），并在“情节记录单”上画出简单的示意图，并写出对应的加减法算式对。（三）巩固练习：“故事小博士”认证考核1.基础考核：情节理解与算式配对接题干描述（“情节理解考”）：任务一（看图选算式）：呈现“掉土豆”的图片（有箭头从袋中指向袋外，标数字），选择正确的算式：A.5+2=7B.7-2=5（选B）任务二（听故事，写算式）：老师口述：“小老鼠口袋里有6个土豆，走着走着，掉了4个出来。”请学生写出算式。（6-4=2）任务三（根据算式讲故事）：出示算式“4+3=7”，请学生根据《背土豆》的故事背景，讲一个能让这个算式成立的小情节。（如：老鼠先捡到4个土豆，后来又找到3个，一共7个。）教师讲解话术：“认证第一关，检验你能否准确地把故事情节和数学算式‘对号入座’。看图要抓住动作方向（掉出是减，放回是加）。听故事要抓住关键词（‘掉了’）。根据算式编故事，则是逆向考验，看你是否真懂算式的含义。”2.应用考核：连续情节推理题干描述（“情节推理考”）：(1)“连环画上的数学”：展示连贯的三格漫画：①鼠背袋，标“共7个”②掉出2个③鼠回头看见，标“？”（表示还剩？个）。请学生根据图画，补全情节和算式（7-2=5）。(2)“相反的旅程”：已知结果和变化，反推开始。如：老鼠回到家，打开口袋一看，只剩下4个土豆了。它记得路上掉了一些。如果它总共捡了7个土豆，请问路上掉了几个？（7-4=3）(3)“袋子里外一样多？”：奇奇背着袋子，袋子里有5个土豆，袋子外面地上有2个土豆。奇奇想把里外的土豆变得一样多，可以怎么办？（可以从袋子里拿出1个放在地上，这样里外都是4个？或者把地上的2个都装进口袋，里面变成7个？开放讨论，但要求用算式说明拿或放的过程，如5-1=4，2+1=3不是4，所以方案一不对；方案二：5+2=7。）(4)“如果老鼠没发现…”：如果土豆掉了，老鼠一直没发现，继续走，土豆继续掉…请学生根据一幅“口袋里土豆变少，地上土豆增多”的对比图，提出一个数学问题并解答（如：掉了几个？还剩几个？）教师讲解话术：“第二关，情节更复杂，需要更强的推理。连环画需要你看图连贯思考。‘相反的旅程’是典型的逆向问题。‘一样多’问题需要你开动脑筋，设计一个变化过程并用算式描述。最后是开放式提问，看你能不能从图中发现数学问题。”3.挑战考核：关系探究与创作题干描述（“故事创作考”）：挑战一（“数字魔法阵”）：将数字7、5、2填入一个三角形的三个顶点。要求每条边上的两个数通过一种运算（加或减）能得到第三个数吗？（不一定能，但可以探索。如7和5通过减法（7-5=2）能得到2，但5和2通过加法能得到7。这涉及三个数之间加、减关系的混合思考。）改编为：用7、5、2这三个数，写出两道不同的算式（一道加法，一道减法）。挑战二（“消失的土豆”）：奇奇最后把土豆全背回家了，它把土豆都倒出来，却只有5个。它明明捡了7个。请你推理一下，可能发生了什么事情？用算式来表示你推理出的一种可能情况。（开放，如：路上掉了2个没捡，7-2=5；或者被另一只老鼠拿走了1个，后来又还回来1个，7-1+1最后还是5？但过程更复杂。）更合理：直接用算式表示一种可能原因，如“掉了2个：7-2=5”。挑战三（“我的土豆历险记”）：请你创作一个属于你自己的“背土豆”式小故事，要求故事里至少包含两次数量变化（一次增加，一次减少），并在故事旁边写出每一次变化对应的算式。最后，故事要有结局（总共有多少土豆）。教师讲解话术：“终极创作关，挑战你对数量关系理解的深度和创造力。魔法阵探索三个数之间隐藏的关系。‘消失的土豆’是一个迷你数学谜案，需要你想象合理的剧情并用算式表达。最后的创作题，让你当一回真正的数学故事作家！”（四）课堂小结：从“情节”到“结构”的理性发现“‘数学故事小剧场’主讲人（教师）的闭幕致辞”：“太精彩了！太深刻了！各位才华横溢的故事小博士们，今天这场《背土豆》的数学戏剧，在你们的智慧演绎下，已经超越了故事本身，成为了一场关于‘关系’与‘变化’的思想盛宴！”（教师指向黑板上成对出现的加减法算式，以及学生创作的故事结构图。）“今天，我们最大的收获，不是仅仅知道了‘7-2=5’，而是发现了‘7-2=5’和‘5+2=7’这对算式就像镜子的两面，它们描述的是同一个土豆家庭（7个）的不同状态。”“我们明白了，加法和减法并不是孤立的，它们是一对可以互相转换、互相验证的‘思维方向’。知道总数和一部分，可以用减法求另一部分；知道两部分，可以用加法求总数。这就像我们有了一个神奇的‘关系转换器’！”“从今天起，当你看到一个加法算式时，不妨想一想它的减法兄弟；当你解决一个减法问题时，也可以试试用加法的思路来验证。掌握这种‘双向思维’，你的数学工具包里就多了一件强大的武器！”“现在，我以主讲人的名义，授予所有洞察了加减法奥秘、并成功创作数学故事的同学‘故事小博士’的荣誉称号和勋章！愿你们的数学之旅，永远充满发现的乐趣！”动作描写：“主讲人”的闭幕致辞从“情节”上升到“关系与变化”的“思想盛宴”。“镜子的两面”、“思维方向”、“关系转换器”、“双向思维”等一系列比喻和总结，精准而深刻地揭示了加减法互逆关系的本质，并明确提出了可操作的思维方法。六、作业布置：生活实践与创意延伸1.必做作业（基础巩固）：“‘家庭储物’变化记”：请你观察家里的一样东西（比如一盒饼干、一袋水果糖），看看它的数量变化。如果家人吃掉了（或你拿出了）一些，请你算算还剩多少？如果后来又补充（买回）了一些，请你算算现在一共多少？模仿今天的故事，写一个简短的“数量变化日记”，并配上算式。“制作加减法’好朋友’卡片”：请你为“7”这个数字制作几张“好朋友”卡片。每张卡片上写一道加法算式（如2+5=7）和它对应的减法算式（如7-2=5，或7-5=2），并用简单的图画表示。2.选做作业（亲子拓展）：“故事接龙，算式接龙”：和家人玩故事接龙游戏。第一个人开头：“我有6本书。”第二个人说：“我借走了2本。”第三个人说出减法算式和结果（6-2=4）。第四个人说：“后来我还回了1本。”第五个人说出加法算式和结果（4+1=5）。以此类推。“破解密码本”：用加减法互逆的关系设计一个简单的“密码”。告诉家人规则：加密用加法（如原数3，密钥2，密文5）；解密的钥匙就是用减法（密文5，密钥2，得原数3）。和家人互相发几条“密码信息”并破解。3.作业评价量表(Rubric)：评价维度 优秀(A) 良好(B) 加油(C)加减法互逆关系的理解 能清晰理解并举例说明加减法之间的互逆关系（如能说出对应的算式对）。 基本理解互逆关系，举例或说明时可能不完整。 对加减法的关系理解模糊，无法建立联系。情境应用与算式表达 能准确地在故事情境中选择加、减法，并列出正确算式；能根据算式编合理故事。 能基本应用和列式，编故事可能较简单或偶有不当。 在情境中应用运算和算式表达经常出错。逆向推理能力 能成功解决“已知结果求开始”或“已知部分求整体”等逆向问题。 能解决部分逆向问题，在复杂情况下需提示。 逆向解决问题的能力较弱。实践与兴趣 主动、有创意地完成实践作业，日记或卡片能生动体现对互逆关系的理解和应用。 能按要求完成作业，体现了所学知识。 作业完成度低，缺乏对核心关系的体现。七、预设性教学反思1.预设的高潮与生成时刻：我预见本课最能体现“从‘动作回放’到‘结构守恒’的认知飞跃”的生成时刻，将发生在“‘特训三’中核心对比之后，教师引导学生跳出具体数字，进行更高层次的一般性概括时。当学生对“7-2=5”和“5+2=7”这对具体算式的关系感到惊奇后，教师应立即抓住这个“惊奇时刻”，从特殊推向一般：“同学们，我们发现了7、5、2这三个数之间的一个神奇秘密。那是不是只有这三个数有这样的秘密呢？让我们来试试其他数字！”组织一个“数字魔法实验”：教师给出另一组三数，如总数8，部分3，部分5。让学生写出对应的两个算式（8-3=5，5+3=8）。再试一组（总数6，部分4，部分2）。连续实验几组后，提问：“现在，你发现了什么普遍的规律吗？”引导学生用自己的话总结：“从一个数里减去一个部分，得到另一个部分；把这个部分和另一个部分加起来，又回到了原来的数。”此时，教师可以引入“加法事实家族”或“数字三角形”的概念：“看，像7、2、5这样，它们通过加法和减法紧密联系在一起，我们可以把它们叫做一个‘加法事实家族’。家族里的每个成员（数字）都知道其他成员是谁，因为它们是一家人。知道任意两个，就能通过加法或减法找到第三个。”更进一步，可以渗透“方程”思想的雏形：“如果我们把总数用一个圆圈或方框表示，比如：□-2=5，那么要找到□，我们只需要做和减法相反的事情——加法，用5加2就能得到7。反过来，如果□+2=7，要找到□，就做和加法相反的事——减法。加减法就是这样一对帮助我们‘解开未知数谜团’的相反工具。”这个从具体事实（算式对）到一般规律（互逆关系）再到初步模型（事实家族、解未知数）的抽象提升过程，是学生思维从感性认识上升到理性认识的关键。它让学生在具体的故事之外，看到了数学世界普遍存在的结构之美和逻辑力量。2.知识点的潜在遗憾与调整：本节课紧紧围绕“背土豆”这一主线故事来探究加减互逆。但加减互逆关系在数学中的应用远不止于“丢失-找回”这种物理上的可逆动作。为了拓宽学生的视野，展示这一关系的普遍性和力量，可以在“‘挑战考核’的‘破解密码本’活动之后，增加一个‘数学天平’或‘数字天平’的应用环节。教师可以展示一个“数字天平”模型（或画图）：天平左边托盘上放着数字“7”，右边托盘上放着数字“2”和一个“神秘盒子”（代表未知数□）。天平是平衡的。提问：“这个天平表示一个等式：7=2+□。请问神秘盒子里是数字几？”（答案是5）然后，教师可以改变天平设置：左边是“□”，右边是“5”和“2”，平衡。问：“现在又表示什么等式？□是多少？”（□=5+2，答案是7）再换成：左边是“7”，右边是“□”和“5”，平衡。问：“现在呢？”（7=□+5，□是2）。教师小结：“看，我们不用‘掉土豆’‘捡土豆’的故事，也能用‘天平’这个工具来玩加减法相反数的游戏。天平平衡，表示两边的‘重量’（数字和）相等。要想让天平保持平衡，一边加东西，另一边也要加同样的东西；一边拿走东西，另一边也要拿走同样的东西。加减法的相反关系，在这里体现为保持平衡的‘规则’。”“这告诉我们，加减互逆的关系，不仅存在于生动的故事里，也存在于像天平这样追求‘平衡’和‘公平’的科学工具里。它是数学世界里一条非常重要的‘公平法则’！”这个调整，将互逆关系从“动作可逆性”拓展到“等量关系的保持（平衡）”，为将来学习简单的方程和等式的性质，埋下了宝贵的感性认知伏笔。3.迭代升级设想：为了让学生在更具动态性、交互性和结构探索性的数字化环境中，深度理解加减法的互逆本质，并自主构建“数学事实家族”，我构想开发一个“‘数字关系实验室’——互逆规律探索与构造系统”。这是一个集动态模拟、规律探究、关系构建和问题生成为一体的数学实验平台。“核心模块一：‘动态关系天平’”：屏幕上有一个动态的天平，两边托盘上可以放置数字砝码（1-10）和“未知数盒子”（？）。学生可以任意放置砝码。如果放置