北师大版一年级数学下册第一单元：《买铅笔》教案：借助购物情境引导学生学习十几减9落实退位减法启蒙培养运算能力与表达素养

北师大版一年级数学下册第一单元：《买铅笔》教案：借助购物情境引导学生学习十几减9，落实退位减法启蒙，培养运算能力与表达素养一、课题与学情背景信息课题名称：《买铅笔》（北师大版一年级数学下册第一单元）学科：数学年级：一年级（下）课型：新授与算法探究课（学习“十几减9”的退位减法）学情背景信息：学生在一年级上册已经熟练掌握了20以内的进位加法以及十几减几的不退位减法。认知冲突点在于：当被减数个位上的数不够减减数（特别是减去9）时，如何突破“分步减”或“倒着数”的初级策略，理解和掌握“破十法”这一核心的退位减法算法？本节课是系统学习退位减法的起始点，是学生运算能力发展的又一关键阶梯。十几减9之所以典型，是因为减去的数大，不够减的感受最强烈，最能凸显“退位”的必要性。学生需要在“买铅笔”的真实情境中，通过操作（摆小棒、画图）、思考和交流，亲历“破十”的过程，理解“从十位退1当十，与个位合起来再减”的算理，并能初步迁移到“十几减8、7、6…”，为后续学习更复杂的退位减法奠定基础。二、核心素养导向的教学目标1.运算能力与算法理解结合“买铅笔”的具体情境，经历探索“十几减9”的退位减法的过程，理解并掌握“破十法”（将十几分成10和几，先算10减9得1，再算1加几得几）等计算方法，能正确计算十几减9的算式。2.数感与模型思想通过摆小棒、画图等操作活动，借助10的模型（一捆小棒），理解“破十”的算理，体会将新问题转化为已学知识（10减几和几加几）的转化思想，建立“破十法”的计算模型。3.应用意识与问题解决能正确理解情境图中“原有…支，卖出…支，还剩…支”的问题，列出“十几减9”的减法算式，并能用所学方法进行计算和解释。4.思维灵活性与数学表达在探索计算方法的过程中，体验算法的多样性（如摆小棒、破十、想加算减、连减等），并鼓励学生选择自己喜欢的方法。能用清晰的语言分步骤表达自己的计算思路，逐步体会“破十法”的普适性和条理性。三、教学重难点及突破策略教学重点：掌握“十几减9”的计算方法，理解“破十法”的算理，会正确计算。重点阐述：“破十法”是20以内退位减法的核心算法，是学生从直观操作迈向抽象计算的关键桥梁。难点分析：“破十”意识的生成：学生习惯于直接减（如12-2），但面对12-9，个位2减9不够减，想不到或不愿意将1个十“破开”成10个一。需要强烈的认知冲突来激发“破十”的需求。“破十法”的具体操作过程：“破十”需要将十几分成10和几，先算10减9，再算1加几。这个“分”、“先减”、“再加”的三步过程是程序化的，学生容易步骤混乱或忘记最后一步的“加”。从“动作操作”到“心理运算”的内化：学生能通过摆小棒完成“破十”，但脱离实物，进行“先想：12分成10和2；再算：10-9=1；最后算：1+2=3”的心理过程，需要一个内化的过程。“破十法”的完整、有序表达：要求学生用语言或符号清晰地表达“先破十…再减…最后加…”的完整思考过程，对思维条理性和语言组织能力有较高要求。“想加算减”策略的引入与理解：利用加法的逆运算关系想“9+（）=十几”来计算减法，是一种重要的策略，与“破十法”思路不同，学生需要理解其合理性。突破策略：“‘不够减’困境体验”——创设强烈的认知需求：模拟购物：“你有12元钱（1张10元，2张1元），铅笔9元一支。你拿出2张1元，够吗？（不够）怎么办？”引出“必须把那张10元破开”的现实需求。用小棒操作：摆出12根（1捆零2根），让生尝试直接拿走9根单的，发现不够。怎么办？“‘三步曲’可视化操作与口诀”：第一步：破十。将1捆（10根）小棒拆开，打散，与原来的2根合在一起，变成12根散放的。第二步：减。从这12根散放的小棒中，去掉9根。第三步：加（合）。数一数剩下的，是3根。对应思维口诀：“十几减9不用怕，十位退1当十拿。先用10来减9，得出的1再加几（个位的几）。”“‘思维脚手架’——算式对应记录”：操作、思维、算式三者同步：摆小棒（1捆2根）→想：12分成10和2→写：12-9=？拆开1捆→想：10-9=1→写：10-9=1剩下1根和原来的2根合起来→想：1+2=3→写：1+2=3所以：12-9=3。板书分合式：12-9=3→想：12=10+2，10-9=1，1+2=3。“‘想加算减’渗透——打通加减联系”：在得出12-9=3后，问：“你怎么知道等于3？除了摆小棒，还能怎么想？”引导学生想：“因为9+3=12，所以12-9=3。”强调这是一种非常聪明的方法，只要加法很熟，减法就会很快。“多种算法‘展示台’——尊重个体差异”：鼓励学生分享不同的方法，如：连减（12-2=10,10-7=3）、数数（从9开始数，10,11,12，数了3个）。在对比中，引导学生体会“破十法”的条理性和“想加算减”的快捷性。四、教学准备与资源描述核心材料与情境创设：教室布置为“快乐文具店”。讲台布置成“收银台”，旁边摆放“铅笔盒”（内装小棒或铅笔模型），墙上贴有价签“铅笔：9角/支”。设立“算法研究站”。辅助材料与学具：“计算小能手”或“破十小达人”徽章。大型的“钱币”或“小棒”兑换演示板（10个一组的可拆分结构）。一套“十几减9”的算式卡片和对应的“想加算减”加法卡片。学具描述：学生每人一个“购物计算袋”：内含一捆10根的小棒（用橡皮筋扎好）、几根零散小棒、一张“我的算法记录卡”（可画图、写步骤）。精细预习要求（家庭互动）：请你和家人玩一个“付钱”游戏：假设一样东西9元钱，如果你有10元、11元、12元…15元，分别用这些钱去买，想一想（可以用家里的小物件代替钱摆一摆）：你给了老板多少钱？东西9元，老板应该找回你多少钱？明天我们的“快乐文具店”就要开张，看看谁是最会算账的“小顾客”！五、教学过程（一）情境导入：“快乐文具店”开张——首位顾客的“找零”难题教师逐字稿：（教师身穿一件文具店店员的围裙，头戴一顶“店长”帽，笑容满面地站在“收银台”后。）“叮咚！欢迎光临‘快乐文具店’！我是店长——数老师。本店今天新开张，所有文具，优惠多多！看，我们的明星产品——酷炫铅笔，每支只要9角钱！”（教师拿起一支铅笔模型，又拿起一张“10角”和一张“2角”的钱币模型或卡片。）“瞧，我们的小顾客小明来了！他看中了这支铅笔，递给我1张10角和2张1角，也就是12角钱。我应该找他多少钱呢？”（教师模仿小明的声音）“店长阿姨，快帮我算算吧！”（教师表情变得“为难”，对着全班说。）“各位聪明的小朋友们，你们愿意帮帮我这个新店长吗？这可不是一道简单的题哦！如果我们用2角钱去减9角钱，明显不够减啊！这该怎么办？”（教师将一张10角纸币郑重地放在台面上。）“看来，我们必须动用这张‘大钞’——10角了！但是，它能直接用来减9角吗？我们得想个办法，把它‘破开’，变成能和1角钱一起用的‘小零钱’才行！”“各位‘小账房先生’、‘小会计’，今天我们的核心任务就是：破解‘十几减9’的找零难题，学会‘破十’大法！谁能帮店长又快又准地算出找零，并说清楚是怎么想的，谁就能获得本店‘计算小能手’的荣誉称号！”“未来的计算能手们，你们准备好接受这项既需要耐心又需要智慧的挑战了吗？”动作描写：教师以“店长”身份，用最贴近生活的“购物找零”情境引入，极具真实感。“不够减”的困境直指本课核心难点，自然地引出了“破十”的必要性。“小账房先生”的称呼赋予了学生角色感，激发了解决问题的使命感。预设学生回答：学生A：12-9=3！学生B：应该找回3角钱！学生C：把10角换成10个1角！教师回应逐字稿：“（对A、B）答案非常接近！但关键是，这‘3’是怎么算出来的？我们店长需要清晰的计算流程才能入账！（对C）你的思路太关键了！‘把10角破开’，这正是我们解决所有‘不够减’问题的金钥匙！但具体怎么操作，怎么记录，这就是我们今天要学习的‘破十法’秘籍！”“看来大家已经抓住了问题的要害。现在，请各位小账房先生领取你们的‘计算工具’（小棒），进入‘算法研究室’，我们一起把‘破十法’的每一步都研究清楚！”（二）探究新知：“计算小能手”算法研究室研究一：再现困境，明确问题“模拟购物：12角买9角的笔”：学生用学具操作。用1捆（10根）小棒和2根零散小棒表示12角钱。“尝试直接减”：“请你试着直接从2根零散小棒里，拿走9根，能行吗？”（不行，不够）“聚焦问题”：“个位上的2减9不够减，怎么办？我们有什么‘大额资产’可以利用？”（那1捆10根的小棒）研究二：探索解法，学习“破十法”“关键引导：破开十”：“既然零钱不够，我们就把这1捆小棒拆开，变成10根零散的。现在，你一共有多少根零散的小棒了？”（10根+2根=12根）。“操作‘破十’”：学生动手拆开橡皮筋。“执行减法”：“现在，从这12根零散小棒中，去掉9根（买笔花掉的钱）。”“得出结果”：数一数剩下的小棒。（3根）“语言描述思维过程”：引导学生同步说出：“因为2减9不够减，所以我把1个十破开，变成10个一。和原来的2个一合起来是12个一。12减9等于3。”“抽象算式，提炼‘破十法’三步”：破：12分成10和2。（对应拆开1捆）减：10-9=1。（用破开的10先减9）加：1+2=3。（将减得的结果1，再加个位原来的2）板书完整过程：12-9=3想：12=10+210-9=11+2=3研究三：巩固模型，尝试计算“新任务：15-9”：学生独立或在小组帮助下，用小棒和“破十法”三步来探索15-9。“指名汇报”：请学生上台边摆小棒边解说：“15分成10和5，10减9等于1，1加5等于6，所以15减9等于6。”“初步脱离实物，尝试心算”：出示13-9，11-9，引导学生不摆小棒，用脑子想“破十”过程。研究四：算法拓展，介绍“想加算减”“启发思考”：“我们知道了12-9=3。那你怎么能验证这个答案对不对呢？或者说，不摆小棒，还能怎么想？”“引出‘想加算减’”：“因为9+3=12，所以12-9=3。这种‘想加法，算减法’的方法特别快，只要你加法很熟！”“对比体验”：分别用“破十法”和“想加算减”计算14-9，感受不同思路。（三）巩固练习：“计算小能手”上岗认证考核1.个人考核：算法理解与应用题干描述（“能手基本功考”）：任务一（看图填空）：图片左边有1捆（10根）小棒和3根零散小棒，右边有一个箭头指向“拿走9根”。算式：（15）-（9）=（）。想：（15）分成（10）和（5），（10）-（9）=（1），（1）+（5）=（）。任务二（摆一摆，算一算）：给定算式14-9。请用小棒操作，并写出思考过程（分合式）。任务三（直接写得数）：13-9=，16-9=，11-9=，18-9=。任务四（纠错）：小红的计算过程：17-9，她把17分成10和7，10-9=2，2+7=9。她哪里错了？（10-9=1，不是2。计算10减9时出错）任务五（想加算减）：看到12-9，想：（9）+（3）=12，所以12-9=（3）。教师讲解话术：“基本功考，检验你对‘破十法’每一步的理解和掌握，以及‘想加算减’的意识。看图填空是跟着思路走。操作是回到源头。直接写得数要求初步内化。纠错题是检验计算过程的严谨性。想加算减是连接加减法的重要桥梁。”2.小组考核：综合应用与问题解决题干描述（“能手实战考”）：(1)“文具店一日账目”：出示文具店部分账目：①卖出铅笔9支，原来有13支，还剩几支？②又进了一批铅笔，现在有16支，一天卖了9支，还剩几支？③一盒铅笔有10支，单卖9支后，盒里还剩几支？（10-9=1，复习不退位减法）请小组合作算一算。(2)“设计一个‘十几减9’的问题”：小组自己创设一个与“十几减9”相关的生活情境（除了买铅笔，还可以是吃水果、折纸飞机等），并写出算式和答案，向其他组提问。(3)“算法选择辩论会”：计算“15-9”。请组内每人选择一种方法（破十法、想加算减、连减15-5=10,10-4=6），说说计算过程。讨论一下，在不同的情况下，哪种方法可能更好？（如对于加法特别熟的学生，想加算减可能最快；对于需要理解算理的学生，破十法最清晰。）(4)“数字接龙消消乐”：准备“十几减9”的所有算式卡片（11-9到18-9）和对应的数字卡片答案。小组合作，进行算式与答案的配对游戏，并按照得数从小到大（2到9）的顺序排列算式。教师讲解话术：“实战考，考验你在模拟的经营场景中应用算法的能力。处理账目是直接应用。设计问题是创造力的体现。算法辩论引导你们对比不同策略，形成自己的计算偏好。数字接龙游戏强化了算式与结果的对应关系和数感。”3.终极考核：推理与创造题干描述（“计算大师挑战赛”）：挑战一（“‘破十法’讲题小老师”）：请你选择一道“十几减9”的题目（如17-9），模仿老师上课的样子，用教具（小棒或画图）边操作边讲解“破十法”的完整过程，录一段简短的“微课”。挑战二（“密码破解”）：在（）-9=（）的算式中，如果被减数的个位是4，那么差是几？（14-9=5）如果差是7，那么被减数可能是几？（16-9=7）你发现了什么关系？（差=被减数个位数字+1）为什么？（因为破十后，10-9=1，1再加个位上的数）挑战三（“创编’退位减法’儿歌”）：请你把“十几减9”的计算方法（“破十法”口诀或“想加算减”的思路）编成一首简单的儿歌或顺口溜，帮助大家记忆。教师讲解话术：“计算大师挑战赛，为表达能力最强、思维最巧、最有创意的小能手准备。当小老师是最高层次的理解和内化。密码破解引导你发现‘十几减9’的巧算规律（差比个位多1），这是了不起的发现。创编儿歌是将知识转化为自己的语言和作品。”（四）课堂小结：从“进位”到“退位”的运算体系完善“‘快乐文具店’荣誉店长（教师）授勋仪式”：“太精彩了！各位思维缜密、计算精准的小账房先生们，我宣布，本次‘快乐文具店’开业大吉，账目清算圆满成功！多亏了你们的智慧！”（教师指向学生清晰的操作过程、正确的算式和多样的算法。）“今天，我们共同完成了一次运算能力大厦的重要封顶！在上学期，我们学会了‘凑十’这座桥，解决了‘进位加法’如何过河的问题。今天，我们又学会了‘破十’这座桥，解决了‘退位减法’如何过河的问题！从此，我们正式打通了20以内加减法的双向通道！”“我们掌握了解决‘不够减’难题的两大法宝：第一，操作上‘破十法’——先退位，再合起来减；第二，思维上‘想加算减’——用加法来验证和计算减法。这两大法宝，将帮助我们攻克未来所有退位减法的堡垒！”“更重要的是，我们体验了从‘束手无策’到‘找到方法’的完整思考过程。数学学习的乐趣，就在于不断面对新挑战，并运用智慧创造出新工具来解决问题！”“从今天起，希望你们在面对任何‘不够减’、‘做不到’的困难时，都能想起今天的‘破十法’——将大问题分解、转化，借助已有力量，一步步解决。这不仅是数学方法，更是一种宝贵的人生智慧！”“现在，我以荣誉店长的名义，授予所有成功掌握‘破十法’、展现出卓越运算素养的同学们‘计算小能手’的荣誉称号和勋章！祝贺你们！”动作描写：“荣誉店长”的总结将本课学习置于整个运算体系的宏大背景中。“重要封顶”、“双向通道”的比喻，形象地说明了本课承上启下的关键地位。“两大法宝”的提炼，清晰地概括了核心算法。“人生智慧”的延伸，赋予了数学学习更深远的意义，激发了学生的成就感和方法论意识。六、作业布置：生活实践与创意延伸1.必做作业（基础巩固）：“‘家庭购物’计算报告”：请你和家人一起去超市或商店，或者在家里模拟购物。找一件价格是9元或9角的商品（或想象），用“破十法”算一算：如果你有13元，买了这件商品后，还剩多少元？请把你的计算过程（可以画小棒图）写下来。“制作‘十几减9’速算卡”：请你为11-9到18-9这8个算式制作卡片。在卡片正面写算式，背面用图画或文字写出“破十法”的思考步骤。可以用来自己复习或和家人玩“翻卡片，说过程”的游戏。2.选做作业（拓展探究）：“探究‘十几减8’”：试着用今天学的“破十法”思路，自己研究一下“15-8”怎么算？15分成10和5，然后呢？把你的探索过程和发现写下来。“寻找生活中的‘退位’”：和爸爸妈妈一起找找看，生活中哪些地方会遇到类似“不够减，需要退位”的情况？（如：煮饭时米不够了，需要从大袋子里倒出来；拼图时一块大的需要拆开才能放进去…）3.作业评价量表(Rubric)：评价维度 优秀(A) 良好(B) 加油(C)破十法算理的理解与操作 能清晰理解“不够减→破十→先减→再加”的每一步意义，并能准确进行实物操作或画图表示。 基本理解破十法，但在分、减、加的连贯操作或思维上偶有失误。 对破十法的步骤理解不清，操作或思维混乱。十几减9的计算准确性 能熟练、准确地计算出所有十几减9的算式。 能基本正确计算，偶有口误或计算错误。 计算错误率较高，对算理掌握不牢。数学表达与思维条理 能清晰地用语言或文字分步骤描述破十法的计算过程，思维有条理。能初步尝试“想加算减”。 能进行基本描述，但步骤可能不完整或语言不清晰。 无法描述计算过程。实践与探究兴趣 主动、有创意地完成实践作业或探究任务，表现出对算法迁移或生活应用的兴趣。 能按要求完成作业。 作业完成度低，缺乏探究意识。七、预设性教学反思1.预设的高潮与生成时刻：我预见本课最能体现“从‘算法掌握’到‘策略优化’的计算思维进阶”的生成时刻，将发生在“‘挑战赛’第二题（密码破解）的探索与规律发现环节，当学生自主发现“十几减9，差等于个位加1”的巧算规律时。当学生通过计算或密码题归纳出11-9=2,12-9=3,…，18-9=9后，教师不应仅停留在核对答案，而应引导学生探究“这背后隐藏的数学魔术”。教师可以这样引导：“各位计算大师，我们得到了一张完整的‘十几减9’结果表。数学家有个绝招，就是从数据中寻找最简洁的规律。请大家仔细观察，差（结果）和被减数个位上的数字，有什么关系？”引导学生发现规律：“11减9等于2，1加1等于2。”“12减9等于3，2加1等于3。”“13减9等于4，3加1等于4。”……“18减9等于9，8加1等于9。”得出结论：“太神奇了！十几减9，差总是等于被减数个位上的数字加1！”追问为什么，回归算理本质：“为什么会有这么美妙的规律呢？谁能用我们学的‘破十法’来解释一下？”引导学生解释：“因为‘破十法’里，10减9永远等于1。最后一步是‘1+（个位数字）’。所以结果自然就是‘个位数字+1’！”教师总结：“看！我们从具体的算法操作中，抽象出了一个可以直接‘看’出答案的规律！这就是‘算理’（为什么这样算）和‘算法’（怎么算）结合后产生的‘巧算’智慧！”升华到数学思想：“这种‘发现规律→解释规律→应用规律’的过程，就是数学研究的基本思路。今天你们发现的这个规律，以后计算十几减9时，就可以不用再一步步想破十，直接‘个位加1’秒出答案！但请记住，这个‘魔法’的根源，是我们扎扎实实理解的‘破十法’。”这个“规律发现与解释”的过程，是本课在培养学生数学思维上的巅峰。它让学生不仅掌握了算法，更洞察了算法背后的简洁数学结构，体验了从“繁琐”到“简洁”的数学优化之美，这是培养学生数感和推理能力的宝贵经历。2.知识点的潜在遗憾与调整：本节课重点在于以“破十法”为核心建立退位减法的模型。然而，“想加算减”作为一种极其重要的策略，其价值不应仅仅作为“另一种方法”被介绍。为了让学生深刻体会这种逆向思维和加减互逆关系的力量，并初步建立“方程”思想的萌芽，可以在“‘研究四’介绍‘想加算减’时，进行一个‘数字天平’的比喻和深度讨论。教师可以这样说：“我们知道了12-9=3。其实，加法和减法就像一架神奇的‘数字天平’。”在黑板上画一个简易天平。左盘放上“9”和“？”（我们要求的差），右盘放上“12”。“天平要平衡，左边9+？必须等于右边的12。”“所以，我们算12-9，就是在问自己：9加上多少等于12？这就是‘想加算减’。”进一步追问：“如果我们把这个‘？’用一个小方块□代替，式子就变成了：9+□=12。求□是多少，就是在解一个小小的‘数学谜题’，未来我们会专门学习如何解这种谜题（方程）。”对比两种思路：“破十法”像“拆解”：把12拆开，分步处理。“想加算减”像“整体平衡”：直接思考加法等式的另一边是什么。小结：“两种思路，一种正向拆解，一种逆向思考，都能到达正确答案。熟练的数学家会根据情况选择最顺手的方法。‘想加算减’特别考验你的加法基本功，也是一种非常高级的逆向思维能力！”这个调整，将“想加算减”从一个计算技巧，提升到“加减互逆关系”和“初步方程思想”的高度进行阐释，用“数字天平”的比喻使其更加直观。这不仅能加深学生对加减法关系的理解，也为未来的代数学习埋下了认知的伏笔。3.迭代升级设想：为了让学生在更具探索性、个性化和深度理解的环境中学退位减法，并能自主对比、优化算法，我构想开发一个“‘算法思维实验室’——可视化算理探究与策略优化平台”。这是一个集动态操作模拟、算法对比、算理解构和个性化路径推荐于一体的智能学习系统。“核心模块一：‘困境重现与动态破十模拟器’”：学生输入一个“十几减9”的算式（如14-9）。平台首先