高考物理一轮复习专题练习 专题十七“几何圆模型”在磁场中的应用

专题十七“几何圆模型”在磁场中的应用基础巩固1.如图所示,在直角坐标系xOy中,x轴上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向外.许多质量为m、电荷量为+q的粒子以相同的速率v从原点O沿纸面由从x轴负方向到y轴正方向之间的各个方向射入磁场区域.不计重力及粒子间的相互作用.图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域,其中R=mvqB,则正确的是()2.[2025·北京西城区模拟]如图所示,正方形区域abcd内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一带电粒子从ad边的中点M处以速度v垂直于ad边射入磁场,并恰好从ab边的中点N处射出磁场.不计粒子的重力,下列说法正确的是()A.粒子带负电B.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从a点射出C.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子将从b点射出D.若粒子射入磁场的速度增大为2v,粒子在磁场中的运动时间将变短3.(多选)[2025·四川成都模拟]如图所示,直角三角形OAC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小未知的匀强磁场,∠A=30°,∠C=90°,OC边长为L,在C点有放射源S,可以向磁场内各个方向发射速率为v0的同种带正电的粒子,粒子的比荷为K.若S发射的粒子有三分之二可以穿过OA边界,OA边界处有磁场,不计重力及粒子之间的相互影响,则()A.磁感应强度大小为vB.磁感应强度大小为vC.OA上粒子出射区域长度为LD.OA上粒子出射区域长度为L4.(多选)[2025·河北衡水模拟]如图所示,扇形区域AOB内存在有垂直平面向里的匀强磁场,OA和OB互相垂直,是扇形的两条半径,一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场,从B点离开,若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场,则()A.粒子带正电B.C点越靠近B点,粒子偏转角度越大C.C点越远离B点,粒子运动时间越短D.只要C点在A、B之间,粒子仍然从B点离开磁场综合提升5.(多选)[2024·湖南长沙模拟]如图所示,在矩形的区域内存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场,已知磁感应强度大小为B,Oa与ab长度之比为3∶1.一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力忽略不计)从O点沿着Ob方向射入磁场,下列关于带电粒子在磁场中运动的说法正确的是()A.带电粒子在磁场中运动的最长时间为πmB.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的位移越大C.带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的时间越长D.带电粒子可以从bc边界离开磁场6.(多选)[2025·山东青岛模拟]如图所示为一圆形区域,O为圆心,半径为R,P为边界上的一点,区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B.电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以相同的速率v=qBRm射入磁场,粒子a正对圆心射入,粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ角,已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4,下列说法正确的是()A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=RB.θ=60°C.θ=30°D.粒子a、b离开磁场时的速度方向也成θ角7.(多选)[2025·河南开封模拟]如图所示,在等腰直角三角形BAC内充满着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出).一群质量为m、电荷量为+q、速度为v的带正电粒子垂直AB边射入磁场,已知从AC边射出且在磁场中运动时间最长的粒子,离开磁场时速度垂直于AC边.不计粒子重力和粒子间的相互作用.下列判断中正确的是()A.等腰三角形BAC中AB边的长度为2B.粒子在磁场中运动的最长时间为πmC.从AB中点射入的粒子离开磁场时的位置与A点的距离为mvD.若仅将磁场反向,则粒子在磁场中运动的最长时间不变8.[2025·浙江温州模拟]如图所示,竖直平面内有一xOy平面直角坐标系,第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小记为B(B未知).坐标原点O处有一放射源,放射源可以源源不断向一、四象限180°范围内均匀地辐射出质量为m、电荷量为q的正离子.在y轴上固定一能吸收离子的收集板MN,M点坐标为(0,a),N点坐标为(0,2a),当辐射的离子速率为v0时离子打在收集板上的位置最远到N点,最近到M点.不计离子的重力及离子间的相互作用的影响,求:(1)恰好打到M点的离子在磁场中运动的时间;(2)能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例.拓展挑战9.[2025·江西九江模拟]如图所示,半径为R的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点O,该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场(未画出),在y<-R区域存在沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E,磁场区域外右侧有宽度为3R的粒子源,M、N为粒子源两端点,M、N连线垂直于x轴,粒子源中点P位于x轴上,且均匀持续向x轴负方向发射质量为m、电荷量为+q(q>0)、速率为v的粒子,已知从粒子源中点P发出的粒子,经过磁场后,恰能从圆与y轴负半轴的交点Q处沿y轴负方向射出磁场.不计粒子重力及粒子间的相互作用,求:(1)匀强磁场的磁感应强度大小及方向;(2)从进入磁场开始计时,至第3次经过y轴,粒子经历的最长时间;(3)粒子离开Q点进入电场后,再次经过y轴时离O点的最大距离.答案解析1.D[解析]如图所示,从O点沿x轴负方向射入的粒子运动轨迹为圆,与x轴相切于O点,在x轴上方,半径为R;沿y轴正方向射入的粒子运动轨迹为半圆,在y轴右侧,与x轴的交点距O点为2R;沿其余方向射入的带电粒子运动轨迹的最远点均在以O为圆心、半径为2R的圆周上;由以上分析结合定圆旋转法,可知D正确.2.D[解析]根据左手定则可知粒子带正电,A错误;设正方形边长为L,粒子以速度v和速度2v进入磁场,有L2=mvqB,L=m·2vqB,轨迹如图所示,可知若粒子射入磁场的速度增大为2v,射出的位置在N、b之间,B、C错误;若粒子射入磁场的速度增大为2v,则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小,由t=θ2πT=θm3.BC[解析]如图所示,S发射的粒子有三分之二可以穿过OA边界,根据左手定则可知,入射方向与OC夹角为30°的粒子刚好从O点射出,根据几何关系可知,粒子做圆周运动的轨迹半径为R=L,根据洛伦兹力提供向心力,有qv0B=mv02R,又知qm=K,解得B=v0KL,故A错误,B正确;沿CA方向入射的粒子穿过OA边界时距O点最远,根据几何知识可知,最远距离为OD=L,则OA上粒子出射区域长度为L,4.AD[解析]由题意,粒子从A点进入磁场从B点离开,由左手定则可以确定粒子带正电,故A正确;由题意知当粒子从A点入射时,从B点离开磁场,则粒子做圆周运动的半径等于磁场圆弧区域的半径,根据磁会聚的原理(一束平行的带电粒子射向半径与粒子做圆周运动的半径相同的圆形磁场区域时,这些粒子将从同一点射出圆形磁场),当入射方向平行时,这些粒子将从同一点射出,如图所示,从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场,则这些粒子从同一点B射出,从图中看出,C点越靠近B点,偏转角越小,时间越短,离B点越远,偏转角越大,时间越长,故D正确,B、C错误.5.AB[解析]由几何关系可知,Ob与Oa的夹角θ=30°,粒子运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子运动轨迹对应的最大圆心角α=2θ=60°,粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πmqB,则粒子在磁场中运动的最长时间tm=α360°T=πm3qB,故A正确;带电粒子的入射速度越大,则在磁场中运动的弧所对的弦长越长,故在磁场中运动的位移越大,但是粒子在磁场中运动的圆弧所对的圆心角可能不变或者减小,故运动时间可能不变或者减小,故B正确,C错误;带电粒子沿着Ob方向垂直射入磁场,受到的洛伦兹力斜向下,故粒子不可能从bc6.AC[解析]粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,而速度v=qBRm,解得运动半径r=R,故A正确;因粒子a正对圆心射入,又r=R,故粒子a在磁场中的运动时间为14T,运动圆弧对应的圆心角为90°,两粒子在磁场中运动的周期相等,为T=2πmqB,运动时间之比为3∶4,故粒子b在磁场中的运动时间为13T,即运动圆弧对应的圆心角为120°,由几何关系可知,运动圆弧对应的圆心与O、P三点的连线构成等边三角形,所以θ=30°,故B错误,C正确;作图可知粒子a、b离开磁场时速度平行7.AB[解析]依题意可知当粒子在磁场中运动时间最长时,轨迹圆的圆心在A点.且其轨迹与BC边相切.根据几何关系可知ABsin45°=r,粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有qvB=mv2r,联立可得AB=2mvqB,故A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=2πrv,根据A选项分析,粒子最长轨迹所对应的圆心角为90°,则有t=90°360°T=πm2qB,故B正确;从AB中点射入的粒子,其轨迹为上面所分析的粒子轨迹向下平移r-22r,得到此轨迹圆的圆心在A点的正下方,如图所示,由几何关系可知,离开磁场时的位置与A点的距离必然小于轨迹半径r=mvqB,故C错误;若仅将磁场反向,8.(1)πa3v0或[解析](1)由题意可知,沿x轴正方向出射的离子,经半圆到达N点由此可得r=a可知通过M点的离子有两个出射方向如图甲所示,一个轨迹转过的圆心角为60°,即t1=16另一个轨迹转过的圆心角为300°,即t2=56T,周期T=2π即T=2π解得t1=πa3v0,(2)如图乙所示,由动态圆分析结果可知,能打到收集板上的离子分布在速度方向与x轴正方向成60°角的范围内,因为放射源均匀打出离子,因此打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为120°180°=9.(1)mvqR,方向垂直纸面向里(2)5πR6v+3[解析](1)由题意可知,从粒子源中点P发射的粒子在磁场中运动轨迹为四分之一圆周,设轨迹半径为r,由几何关系易知r=R由洛伦兹力提供向心力有qvB=mv联立得B=mvqR,(2)由于所有粒子的轨迹半径均为r=R,故粒子全部经由Q点离开磁场,其中进入第三象限的粒子受电场力向左偏,不再经过y轴,进入第四象限的粒子受电场力在水平方向上先匀减速再反向匀加速,