高考物理一轮复习专题练习 专题四 动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题

动态平衡问题、平衡中的临界和极值问题基础巩固1.[2024·山东卷]如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡.若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于 ()A.12 B.C.22 D.2.[2025·浙江丽水模拟]如图所示,一质量分布均匀的球体质量大小为m,用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点,使其保持静止.墙壁光滑,球与竖直墙壁的接触点为B,细绳与墙壁的夹角为θ,重力加速度为g,下列说法正确的是 ()A.轻绳AC的拉力为FT=mgcosθB.竖直墙壁对小球的支持力为FN=mgtanθC.缩短绳长AC,绳的拉力减小D.缩短绳长AC,小球受到的合力增大3.[2025·湖北黄冈模拟]如图所示,用一根轻质细绳将一重力大小为10N的相框对称地悬挂在墙壁上,相框上两个挂钉间的距离为0.5m.已知绳能承受的最大张力为10N,为使绳不断裂,绳子的最短长度为 ()A.0.5mB.1.0mC.33D.2334.某商场为应对经济不景气、客源不足,推出了用筷子夹金砖的游戏来刺激消费.商家为了不让顾客夹起金砖,将金砖的竖直剖面设计为等腰梯形,并要求顾客按如图所示方向夹金砖,若筷子与金砖之间的动摩擦因数为0.75(滑动摩擦力等于最大静摩擦力),则梯形的底角必须满足()A.小于53°B.大于53°C.小于60°D.大于60°5.[2025·湖南邵阳模拟]如图所示,一轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,轻杆的另一端C用弹性轻绳连接,轻绳的另一端固定在竖直墙上的A点.某人用竖直向下、大小为F的拉力作用于C点,静止时AOC构成等边三角形.下列说法正确的是 ()A.此时弹性轻绳的拉力大小可以小于FB.此时弹性轻绳的拉力大小为2FC.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻绳AC的拉力增大D.若缓慢增大竖直向下的拉力,则在OC到达水平位置之前,轻杆OC对C点的作用力减小综合提升6.(多选)[2025·山东泰安模拟]如图所示,将一个半球体置于水平地面上,经过球心有一内径很小的光滑竖井,柔软光滑的轻绳绕过井口,一端连着质量为m2的物体竖直悬于竖井中,另一端沿着球面与质量为m1的物体相连,两物体均可看成质点,整个装置处于静止状态.已知此时质量为m1的物体与半球体的球心O的连线与水平方向夹角θ=37°(sin37°=0.6,cos37°=0.8),质量为m1的物体与半球面的动摩擦因数为0.5,并假设质量为m1的物体所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则下列说法正确的是 ()A.m1m2的最小值为1011 BC.m1m2的最大值为2 D.7.[2025·河北唐山模拟]如图所示,光滑轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定于竖直杆上的a、b两点,一质量为m的衣服静止悬挂于绳上某点;若在绳上另一点继续悬挂另一质量为M的衣服,已知m<M,两衣架质量均可忽略不计,则最终两衣服在绳上的状态为 ()ABCD8.(多选)[2025·广东深圳模拟]青少年航空学校的学员会定期开展防眩晕训练,如图甲所示.若某学员训练时,左、右手拉住圆环,处于平衡状态,左手刚好在水平状态,右手与水平方向有一定夹角,不考虑腿部受到的作用力,等效为如图乙模型,在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中,保持两手臂伸直状态(夹角AOB保持不变),则 ()A.左手拉力一直变大B.两手的拉力都是先变大再变小C.左手拉力先变大再变小D.右手拉力一直变小9.[2025·辽宁沈阳模拟]如图所示,轻质弹簧上端固定,下端连接一光滑小球a(可视为质点),斜面b静止在水平地面上,小球放在斜面上,开始时弹簧与斜面平行.现将斜面缓慢向左移到虚线处,小球仍静止在斜面上.下列说法正确的是 ()A.b对a的弹力增加B.弹簧的长度减小C.地面对b的支持力增加D.地面对b的摩擦力减小10.(多选)[2025·天津北辰区模拟]在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰,质量为M=2.4kg的绿植通过光滑的挂钩挂在轻绳上.长L=1m的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上Q点,另一端悬挂于竖直墙上的P点,P、Q两点到墙角O的距离分别为OQ=0.6m,OP=0.3m,轻绳能承受的最大拉力为20N(重力加速度g取10m/s2),为确保轻绳不断裂,下列操作可行的是()A.P点向下移动0.3mB.Q点向右移动0.3mC.给绿植浇水0.7kgD.给绿植浇水0.9kg11.(多选)[2025·江西上饶模拟]如图所示,半球形物体A和小球B紧靠着放在一固定斜面上,并处于静止状态,忽略小球B表面的摩擦力.用水平力F沿物体A表面将小球B缓慢拉至物体A的最高点C,物体A始终保持静止状态.则下列说法中正确的是 ()A.斜面对A的支持力不断增大B.物体A受到斜面的摩擦力先减小后增大C.外力F不断减小D.小球B对物体A的压力大小一直增加拓展挑战12.如图所示,表面为光滑的14圆弧物体B静置在水平地面上,有一竖直光滑挡板A恰与B相切于最左端O点,有一小球a放置于A与B之间.整个装置都可以绕O点旋转.以下说法正确的是 (A.若A保持竖直,且下端沿着B的表面向上缓慢移动到B的最高点,小球所受B的弹力一直增大B.若A保持竖直.且下端沿着B的表面向上缓慢移动到B的最高点,小球所受A的弹力一直增大C.若整个装置绕过O点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90°的过程中,小球所受B的弹力一直减小D.若整个装置绕过O点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90°的过程中,小球所受A的弹力先减小后增大13.[2025·四川成都模拟]单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因数有关.用以下简化模型进行受力分析:假设用两手指对称抓球,手指与球心在同一竖直面,手指接触点连线水平且相距为L,球半径为R,接触点与圆心的连线与水平方向夹角为θ,手指和球间的动摩擦因数为μ,球质量为m.已知重力加速度为g,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,忽略抓球引起的球变形.下列说法正确的是 ()A.每个手指对球的摩擦力大小为mgB.L的取值范围为L>2C.每个手指对球的压力最小值为mgD.手指对球的压力增大到原来的2倍时,摩擦力也增大到原来的2倍

答案解析1.B[解析]斜坡倾角越大,则“天工”越容易下滑,只要保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑,在小于30°倾角的斜坡上更不会下滑,对30°倾角的斜坡上的“天工”受力分析,有μmgcos30°≥mgsin30°,解得μ≥33,B正确2.B[解析]以球为研究对象,受重力mg、轻绳对球的拉力和墙壁对球的支持力,如图所示,根据平衡条件,有FT=mgcosθ、FN=mgtanθ,缩短绳长AC,根据几何关系可知θ增大,则绳的拉力增大,小球处于静止状态,受到的合力依然为0,故选3.C[解析]相框受力分析如图所示,受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处于静止状态,当F=Fmax=10N,对应于细绳不被拉断的最小长度L,作细绳拉力的合力F合,如图所示,由平衡条件得F合=10N,所以两绳拉力的夹角是120°,绳子的最小长度L=L0sin60°=0.532m=334.A[解析]设梯形底角为θ,对金砖进行受力分析,如图所示,商家需要无论金砖质量如何,都不能夹起金砖,则应有2Ffsinθ=2μFNsinθ≤2FNcosθ,解得θ≤53°,故选A.5.C[解析]轻杆通过铰链固定在竖直墙上的O点,可知轻杆对C端的支持力方向沿杆的方向,由于轻绳拉力、轻杆的弹力与竖直向下拉力F互成120°角,根据共点力平衡条件可知,此时弹性轻绳的拉力大小为FT=F,故A、B错误;对C端受力分析如图所示,由相似三角形可知FAO=FTAC=FNOC,若缓慢增大竖直向下的拉力F,则在OC到达水平位置之前,由于AO、OC长度不变,可知轻杆OC对C点的作用力FN变大;由于AC长度变大,则弹性轻绳的伸长量变大,轻绳AC的拉力FT增大,故6.AC[解析]对两物体受力分析,考虑质量为m1的物体的摩擦力向上和向下的两个临界,根据公式有m2g+μm1gsin37°=m1gcos37°、m2'g=μm1gsin37°+m1gcos37°,解得m1m2=2,m1m2'=7.D[解析]对衣架受力分析如图所示,因为同一根绳子上的拉力大小处处相等,所以衣架两侧绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的.设绳子与水平方向的夹角为θ,根据受力平衡可得F1=F2=G2sinθ,由于m<M,若m左端绳与水平方向夹角小于M右端绳与水平方向夹角,则无法平衡,故最终二者靠在一起才能保持平衡,故选8.CD[解析]在圆环顺时针缓慢旋转90°过程中,保持两手臂伸直状态,两手拉力夹角不变,由三力平衡推论知三力平移后会组成一闭合三角形,如图所示,F1表示左手拉力,F2表示右手拉力.由图可知左手拉力先变大后变小,右手拉力一直变小.故C、D正确,B、C错误.9.D[解析]根据题意,对小球受力分析,如图甲所示,设弹簧与斜面的夹角为α,斜面倾角为θ,由平衡条件有FTcosα=magsinθ,FN+FTsinα=magcosθ,又有FT=k(L-L0),斜面缓慢向左移到虚线处,α增大,则FT增大,FN减小,弹簧长度增大,故A、B错误;根据题意,对斜面受力分析,如图乙所示,结合A、B分析,由牛顿第三定律可知,FN'减小,由平衡条件可得,地面对b的支持力FN1减小,地面对b的摩擦力Ff减小,故C错误,D正确.甲乙10.AC[解析]同一根轻绳上弹力大小相等,根据对称性可知,左右两侧绳与竖直方向夹角相等,令夹角为θ,绳长为L,根据几何关系有sinθ=OQL=0.6,对绿植进行受力分析有2FTcosθ=Mg,当将P点向下移动0.3m过程中,夹角θ不变,则弹力不变,解得FT=15N<20N可知,轻绳不会断裂,故A正确;当Q点向右移动后,结合上述,OQ间距增大,则有sinθ=0.9,解得FT=1201919N>20N,可知此时轻绳断裂,故B错误;给绿植浇水0.7kg,此时绿植总重力为31N,结合上述解得FT=19.375N<20N,可知此时轻绳不会断裂,故C正确;给绿植浇水0.9kg,此时绿植总重力为33N,结合上述解得FT=20.625N>20N,可知此时轻绳断裂,故11.AC[解析]对小球B进行分析,B受水平拉力、重力和支持力,三个力作用下处于平衡,则三个力构成首尾相连的矢量三角形,如图所示,将小球B缓慢拉至物体A的最高点C过程中,图中θ变小,可知支持力FN'变小,拉力F也变小,根据牛顿第三定律,小球B对物体A的压力也减小,故C正确,D错误;设斜面倾角为α,A、B质量分别为M、m,对A、B整体分析,受拉力、重力、支持力和静摩擦力,根据平衡条件有Ff=(M+m)gsinα+Fcosα,FN=(M+m)gcosα-Fsinα,结合上述可知,拉力F减小,则静摩擦力Ff减小,斜面对A的支持力一直增加,故A正确,B错误.12.C[解析]若A保持竖直,且下端沿着B的表面向上缓慢移动到B的最高点,对小球受力分析如图甲所示,可知小球所受A的弹力、B的弹力都一直减小,故A、B错误;若整个装置绕过O点且垂直于该截面的轴逆时针缓慢旋转90°的过程中,对小球受力分析如图乙所示,小球所受A的弹力先增大后减小,所受B的弹力一直减小,故C正确,D错误.13.B[解析]对球受力分析,如图所示,竖直方向由平衡条件有F