北师大版中职数学拓展模块一（下）教案：第14课 排列与组合的应用

第八单元8.3.4《排列与组合的应用》教案

授课题目排列与组合的应用

授课课时2课型讲授

知识与技能：能够判断所研究问题是否是排列或组合问题，进一步熟悉排

列数、组合数公式的计算技能.

过程与方法：熟练应用排列组合分析•、解决问题，进一步增强分析、解决

教学

目标排列、组合应用题的能力

情感、态度与价值观：用联系的观点看问题，认识事物在一定条件下的相

互转化，解决问题能抓住问题的本质.

重点：排列数、组合数公式的应用

教学

重难点难点：解题思路的分析

第1课时

教学活动学生活动设计思路

一、创设情境

班级元旦活动上最后安排了拍奖环节，抽

奖箱内共有红、黄、绿、蓝、粉五种颜色的小

球各10个。抽奖规则为：每次抽奖，选手是

从中随机摸取3个；以“幸运抽

问题导入，奖”为实

教学过程中奖规则：三个小球颜色一致，一等奖；

思考、讨论例,吸引

两个颜色一样，二等奖；解决问题的学生注意

方法力，激起学

三个小球颜色都不一样，三等奖；

生的学习

问：三种情况下的中奖组合分别有多少种？兴趣

新1

二、自主探究

从5名学生中，选出2名学生.

(1)参加新时代劳动教育会议，有多少种不同的

选法？

(2)分别承担植树和修剪草坪工作，有多少种不

同的选法？

第⑴题中选出2名学生参加会议，只与所

选的学生有关，与所选的顺序无关，所以这是

一个组合问题.

第⑵题中选出的2名学生承担两项不同

的工作，一名学生承担植树工作，另一名学生

承担修剪草坪工作，这不仅与所选的学生有关，

与所选的顺序有关，所以这是一个排列问题.根据老师设

计的提问问

由教师主

题、引导演

导，分析、

三、概念形成示过程，理

演示、讲解

解排列问题

排列问题与组合问题的区别：排列问题

与组合问题

与组合问

的区别、联

题的区别

系及关系

排列问题-一一与顺序有关；与联系

组合问题.一一与顺序无关.

排列问题与组合问题的联系：

排列问题实际上是先从n个不同元素中取

出m个元素(组合问题)，再把这m个元素

全排列.

排列数与组合数的关系：

四、例题分析

例-1某园林专业班共有30名学生.

（1）老师准备从中选择3名学生组建班委会暂时

处理班级事务（不设具体职务），共有多少种不

同的选择方法？

（2）老师准备从中诜择3名学生分别扪住班长、

生活委员、学习委员，共有多少种不同的选择

方法？

【分析】

第（1）题所选的学生不分具体职务，所以只与

选取的学生有关，与选取的顺序无关，这是一

个组合问题.

由教师主

观察、跟随

第（2）题所选的学生担任具体职务，所以不仅导，分析、

老师例题计

演示、讲解

与选取的学生有关，也与选取的顺序有关，这算演示过

排列问题

程，了解排

是一个排列问题.与组合问

列问题与组

题的区别，

解合问题的分

分析及计

析过程

（1）从30名学生中选择3名学生组建班委会，不同算过程

的选择方法有

.30x29x28

Go=——-----=4060（种）.

（2）从30名学生中选择3名学生分别担任班长、生

活委员、学习委员，不同的选择方法有

Al0=30X29X28=24360（种）.

第2课时

教学活动学生活动设计思路

五、巩固练习

例・2在一次校际篮球赛中，共有16支球队参赛，

比赛采用先预赛、再决赛的方式进行.预赛时把

16支球队平均分成两个小组，小组内采用单循环

赛制（每两队比赛一场）决出前两名参加决赛；决

赛时4支球队之间采用双循环赛制（主客场制）.

请问整个篮球赛共需比赛多少场？

学生分组

【分析】预赛时每个小组内采用单循环赛制，是从讨论，根据

例题，模仿

8个不同的元素中选取2个元素的组合问题；

解题练习。例题练习，

决赛时采用双循环赛制，是从4个不同的元素中老师巡视，加深学生

观察学生印象，巩固

选取2个元素的排列问题.

教学过程讨论情况，新知。及时

解并对学生了解学生

预赛需比赛2x废场；决赛需比赛A：场，所以的疑问及知识掌握

整个篮球比赛共需比赛的场数是时给予提情况。有针

8x7,口、

2x量9+A”92x—^―+4x3=68（场）.示，启发。对性的讲

同时注意解，答疑解

例・3某小组烹饪专业某小组由5名男生、3名女观察每一惑

生组成，在一次实习工作中，要从中选出2名男生个学生对

和2名女生分别承担洗、切、烧、装盘这4项知识点的

工作，共有多少种不同的选取方法？理解状况.

【分析】这是一个排列组合混合问题，解题的关键

是要合理分步,一般先组合、后排列，合理分步，使

解答不重不漏.此题可以分三步进行：

第1步，从5名男生中选出2名男生，有髭种

不同的选取方法；

第2步，从3名女生中选出2名女生，有釐种

不同的选取方法；

第3步，对选出的4名学生进行全排列，有题

种不同的选取方法

解从5名男生、3名女生中选出2名男生、2名

女生分别承担洗、切、烧、装盘这4项工作，不

同的选取方法共有

5x4

C1.C1-A1=--x3x4x3x2xl

=720（种）.

例-4从5台笔记本电脑和3台台式电脑中选取

3台，要求笔记本电脑和台式电脑都要有，共有解决情境

多少种不同的选取方法？实例中的

解从5台笔记本电脑和3台台式电脑中选取3问题，前后

台，要求笔记本电脑和台式电脑都要有，即2台呼应，理解

笔记本电脑和1台台式电脑或1台笔记本电脑和2排列问题

台台式电脑，则不同的选取方法共有与组合问

i?5x43x2

釐•的+玛•釐=丁X3+5X/题的区别，

学以致用，熟练应用

=45（种）.巩固提高排列组合

分析、解决

例-5班级元旦活动上最后安排了抽奖环节，抽奖