北师大版九年级下册数学期中试卷

北师大版九年级下册数学期中试卷

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.（4分）在-4,2,-1,3这四个数中，比・2小的数是（）

A.-4B.2C.-1D.3

2.（4分）新型冠状病毒有包膜，直径在60-220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗

粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙雁、甲醛、含氯消毒液等可使

其灭活，将110纳米用科学记数法表示为（）（I纳米=10一9米）

A.IIXIO”米B.1.1X104米C.11X10Y米D.1.1X1O~8米

3.（4分）函数y=的自变量x的取值范围是()

A.,v>-5B.xW-5C.在-5D.x>-5且#0

4.（4分）如图所示的两个几何体都是由若干个相同的小正方体搭成的，在它们的三视图中，

相同的视图是（）

全面正面

A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图

5.（4分）下列命题是假命题的是（）

A.算术平方根等于它本身的数一定是1和0

B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

C.为了解我校初三学生寒假网课期间平均每天的体锻时间，随机选择了该年级2（X）名学

生进行调查，则200名学生是总体的一个样本

D.正八边形的每个内角为135°

6.（4分）如图，。。是aABC的外接圆，已知NAC3=50°,则/ABO的大小为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

7.（4分）估算/函-华的值离下列哪个整数较近（）

V2

A.5B.6C.7D.8

8.（4分）如图，△A8C与△4'B'C是位似图形，点。是位似中心，若04=2A4,S

20

T

9.（4分）按照如图的程序计算：如果输入），的值是正整数，输出结果是94,则满足条件的

y值有（

A.4B.3C.2D.1

10.（4分）重庆李子坝轻轨站穿楼而过成网红，小明想要测量轻轨站穿楼时轨道与大楼连

接处M距离地面N的高度，他站在点A处测得轨道与大楼连接处顶端M的仰角为45°,

向前走了1米到达8处，再沿着坡度为1：2.4,长度为13米台阶到达。处，测得轨道

与大楼连接处顶端M的仰角为53°,已知小明的身高为1.6米，则MN的高度约为（）

米（精确到0.1,参考数据:sin37°-0.6,cos37°~0.8,tan37°-0.75）

A.28.0B.29.6C.32.0D.33.6

11.（4分）若数根使关于x的不等式组｛2有解且至多有3个整数解，且使关于），

m-2x4-2

的分式方程，3y=m-2二的解满足・3W）W4,则满足条件的所有整数/〃的个数是

2y-4y-22

（）

A.6B.5C.4D.3

12.（4分）如图，反比例函数y=2当（x>0）的图象经过正方形ABC。的顶点。，反比例

x

函数），=K（xVO）的图象经过正方形A8C。的顶点A和顶点8,A。边交y轴于点E,

X

若£E=工，且顶点。的纵坐标为1,则A点坐标为（）

DE2

A.（-1,8）B.（-2,12）C.（-2,10）D.（-I,10）

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.（4分）3^27+（）''+（3.14-7T）°=______.

2

14.（4分）将一枚六个面点数分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷

两次，记第一次掷由的点数为a，第二次掷出的点数为b,则使得。+。力10的概率

为.

15.（4分）已知矩形A8C。中，AB=2,AQ=4,以A。为直径的半圆与8c相切于点，则

图中阴影部分的面积为（结果保留五）

16.（4分）如图，在平行四边形A8CO中，NB=30°,且BC=CA,将△ABC沿4c翻折

至△A）C,A8'交CO于点E,连接8'D.若川3=3的，则）。的长度为.

17.（4分）一天早上小飞和妈妈一起从家出发，小飞向西去学校，妈妈向东去单位上班（学

校、家和妈妈单位在一条直线上），当妈妈出发5分钟后发现小飞的备用口罩还留在家里,

立即掉头，提速回家取备用口罩，她返回家只用了一分钟，然后以提速后的速度去追小

飞，妈妈追上小飞后，立即把口罩交给小飞，然后再以提速前的速度返回单位上班（妈

妈取II罩和把口罩交给小飞的时间忽略不计）.已知妈妈和小飞离家的距离之和y（米）

与妈妈出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，则小飞到达学校时，妈妈和小飞的

距离为米.

18.（4分）三峡之巅•诗橙奉节，奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，营养

丰富，橙香味浓.每年12月是奉节脐橙大批量上市的时候，奉节脐橙品种较多，主要包

含纽荷尔脐橙、福本脐橙、奉园72-1脐橙.某超市准备购进纽荷尔脐橙、福本脐橙、

奉园72-1脐橙，三种品种的橙子共1000件(每件均为同一品种的脐橙)，其中奉园72

・1脐橙每件12个，福本脐橙每件8个，纽荷尔脐橙每件6个.为了推广，超市还计划

将三个品种的脐橙各取工出来，拆开后重新组合包装，制成甲、乙两种套装进行特价销

20

售：甲套装为每件奉园72・1脐橙4个、福本脐橙4个；乙套装为每件奉园72・1脐橙4

个、纽荷尔脐橙2个，取出的件数和套装的件数均为正整数，若纽荷尔脐橙的进货量(件)

不低于总进货量(件)的1,则福本脐橙最多购进______件.

5

三、解答题(本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题。分，共78分)解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.化简:

(1)(a-2b)2-2b(b-2a)；

(2)(a+2-—

a-22a-4

20.如图，四边形ABC。为平行四边形，NB4。的角平分线AE交C。于点F,交的延

长线于点E,且AF=F£

(1)求证：BE=CD；

(2)若NO=54°,求N8FC

(3)若A4=4,求平行四边形A6C£＞的面枳.

3

21.钟南山院上谈到防护新型冠状病毒肺炎时说：“我们需要重视防护，但也不必恐慌，尽

量少去人员密集的场所，出门戴口罩，在室内注意通风，勤洗手，多运动，少熬夜.”某

社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状

病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒防治全国统

一考试(全国卷)》试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成

绩，并对他们的成绩(单位：分)进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：85809510090958565758590907090

1008080909575

乙小区：80608095651009085858095758090

7080957510090

整理数据

成绩X（分）604W70704W8080VA<9090<v^l00

甲小区25ab

乙小区755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587.5c

乙小区83.5d80

应用数据

（1）填空：a=,b=,c=,d=；

（2）若甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；

（3）社区管理员看完统计数据，认为甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握更好，请

你写出社区管理员的理由.

22.有这样一个问题：探究函数y=」x+1l+x-1的图象与性质.

2

小东根据学习函数的经验，对函数），=」x+1>xT的图象与性质进行了探究.

2

卜面是小东的探究过程，请补充完成：

（1）化简函数解析式，当xN-1时，y=»当-1时y=；

（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y=」x+lj+x-l,的图象;

（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：.

（4）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程仆+1=lx+1l+x-l的只有一个

2

实数根，直接写出实数4的取值范围：.

23.阅读材料：规定若一个正整数x能表示成J■庐〃是正整数，且的形式，

则称这个数为“风月同天数”，〃与〃是x的一个平方差分解.例如：因为5=3?-2?,所

以5是“风月同天数”，3与2是5的平方差分解；再如：例=^+2守=7+2^”，2-),2=

(x+y)2-)26丁是正整数)，所以M也是“风月同天数”，(x+y)与)，是M的一个平

方差分解.

(1)判断：7“风月同天数”(填“是”或“不是”)；

(2)已知N=7——Mx-4y+k(x,)，是正整数，女是常数，且x+l>y),要使N是“风

月同天数”，试求出符合条件的一个A值，并说明理由；

(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7,且个位数字比百位数字大7,称这个三

位数为“岂无衣数”.若m既是“岂无衣数”，又是“风月同天数”，请求出m的所有平

方差分解.

24.2019年度双十•在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢赌日”

优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动.商社电器某

国产品牌经销商的某款超高清大屏幕小〃液晶电视机每套成本为4(X)0元，在标价6000

元的基础上打9折销售.

(1)现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%?

(2)据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.重百电

器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕L"/液晶电视机，其成本、标价与

商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高(2〃?-

12)%,再大幅降价150/”元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量

就比原来一周卖出的数量增加了2〃％,这样一天的利润达到22400元，求机的值.(利

润=售价-成本)

25.如图1,在平面直角坐标系中，抛物线），=-』+3x+4与x轴交于4、3两点,与y轴交

于点C.

（1）求点A的坐标和直线BC的解析式；

（2）点P为抛物线上，立于第一象限内的点，当SEBSS+BC时，求点P的坐标；

5

（3）当点尸满足（2）中的条件，且位于对称轴右便!时，点M为线段CP上一动点，点

N为直线O产上的动点，请问在抛物线对称轴右侧的图象上是否存在点Q,使得由M、N、

P、。构成的四边形是以PM为边的菱形？若能，求出菱形的边长；若不能，说明理由.

26.如图1,△AAC与△EQC为等腰直角三角形，AC=BC=\2,DE=DC=4,ZACB=Z

CDE=9（）Q,将△EDO绕着点C旋转.

（1）【初步尝试】如图2,在旋转过程中，当A、C、七三点共线（E在AC延长线上）

时，连接BE,过。点年AE的垂线交AE于点G,交BE1于点F,则8/的长为.

（2）【探究证明】如性3,在旋转过程中，连接AE、BE,过。点作4E的垂线交AE于

点G,交BE于点F,湾想EF与8尸的数量关系并证明.

（3）【探究拓展】如图4,在（2）的条件下，连接CF、AF,当A尸最小时，请直接写出

△AC/•'的面积.

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代

号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑.

1.【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项.

【解答】解：•••正数和0大于负数，

，排除2和3.

V|-2|=2,|-1|=1,|-4|=4,

/.4>2>1,BP|-4|>|-2|>|-1|,

/.-4<-2<-1.

故选:A.

2.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为〃XIO“，与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为

零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】W：110^X0.000000001=1.1X10-7(m).

故选：B.

3.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得

到答案.

【解答】解：由题意得，/5>0,

解得，-5,

故选：A.

4.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得

到的图形是俯视图，可得答案.

【解答】解：从左边看两个图都是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：B.

5.【分析】利用算术平方根的定义、三角形的外心的性质、正多边形的性质等知识分别判断

后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、算术平方根等于它本身的数一定是I和0,正确,是真命题，不符合题

意;

从三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、为了解我校初三学生寒假网课期间平均每天的体锻时间，随机选择了该年级200名学

生进行调查，则200名学生的锻炼时间是总体的一个样本，故原命题错误，是假命题，

符合题意；

。、正八边形的每个内角为135°,正确，是真命题，不符合题意，

故选：C.

6.【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条

弧所对的圆心角的一半可得N4OB=100°,再根据三角形内角和定理可得答案.

【解答】解：・・・NAC8=50°,

/.ZAOB=\00<,,

*：AO=BOt

：.ZABO=(180°-100°)+2=40",

故选:B.

7.【分析】分别故出倔与华的大小即可.

V2

【解答】解：•・•倔~10,

嚅心

・•.3<VTT<^

/.V99-V22的值离整数7较近.

故选：C.

8.【分析】△A8C与△A夕C'是位似图形，由OA=2AAf可得两个图形的位似比，面

积的比等于位似比的平方.

【解答】解：△ABC与△4'B'C是位似图形且由。4=2A4’.

可得两位似图形的位似比为2：3,所以两位似图形的面积比为4：9,

又•S^ABC=59

•••SA/T8d=5x9="

44

故选：D.

9.【分析】当输出结果是94,代入3/1,求得方再把求得的这个y值作为输出结果代入

3.V+1,求得y,一直下去，即可得出正整数），的值的个数.

【解答】解：当3尹1=94时，

解得），=31,

当3yM=31时,

解得），=10,

当3yH=10时,

解得），=3,

当3yH=3时,

解得）,=_|,不是整数：舍去，

故选:B.

10.【分析】如图，作EGJLMN于G,FHtMN于H,延长MN交AB的延长线于。，延长

EC交AD于K.设M，="F=x,想办法构建方程求出x即可解决问题；

【解答】解：如图，作EG_LMN十G,FHLMN十H,延长MN交AB的延长线十。，

延长EC交A3于K.

•:/FHN=9()°,NM*H=45°,

:・MH=FH,设/77=M〃=x.

在RlZXBCK中，V«C=I3,CK：BK=\：2.4,

:,CK=DN=5,BK=12,

：,AK=AB+BK=\3,

：.GE=DK=x-13,

♦：MG=DM-DG=x+\.6-5-1.6=x-5,

在RtZ\M£G中，tan370=羽=0.75,

MG

...2^11=0.75,

x-5

；・x=37m,

・・・MN=DM-ON=37+1.6-5=33.6〃?，

故选：D.

11.【分析】根据不等式组求出。的范围，然后再根据分式方程求出阳的范围，从而确定的

m的可能值.

【解答】解：由不等式组可知：xW5且工2空2,

2

「有解且至多有3个整数解，

・・.2V空24

2

，2V〃W8

由分式方程可知：y=m-3,

将y=m-3代入y-2WO,

••»

,:-3W）W4,

J--3W4,

•・•〃?是整数，

JOW机W7,

综上，2VmW7,

，所有满足条件的整数〃2有:3、4、6、7,4个，

故选：C.

12.【分析】过A作A凡Lx轴于点立过8作8GJL4产于点G,过。作力H_LA广于点”，

过点。作CM_L。”于点M,过E作EML4产于点N,设A点坐标为（〃?，〃），则NE=

-〃?，根据平行线截三角形所得三角形三边与原三角形的三边对应成比例，用〃？表示。

点坐标，进而证明△4OHg/XCOM得。"=CM,由此等量关系求得机的值，再由△AD"

0△/3OG得出8点的坐标，进而将4、B点坐标代入反比例函数），=区中得〃的方程求

X

得”的符合题意的值便可.

【解答】解：过人作人匚Lx轴于点八过8作BG_LAF于点G,过。作。尸于点从

过点C作于点M,过E作目VJLA产于点N,如图所示，

设A点坐标为（〃?，〃），则NE=-m,

・・AE1

.瓦法

•••-A-E31,

AD3

*：EN//DH,

.ENAE_1

••,=-9

DHAD3

:.DH=3EN=-3，〃，

二。点的横坐标为-3m-(-m)=-2m,

•・•点D在反比例函数)=丝(x>0)的图象上，

x

AD(-2m,-M),

m

：.HF=-

m

•••c点的纵坐标为I,

：.CM=JA-1，

m

•••四边形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=DC,

■:CMIDH,DHLAF：

/.ZAHD=ZDMC=^°,

/.ZADH+ZCDM=ZCDM+ZDCM=9Qa,

/.NADH=NDCM,

：.AADH^^CDM(A4S),

：.DH=CM,即

m

解得，〃?=-2,m=—(V/??<0,舍)，

3

类似证明△A。“g△CDM的方法可得，△ADHgABDG,

.\AG=DH=-3〃?=6,BG=AH=n+^-=n-7,

m

点的横坐标为：〃L(n-7)=-2-〃+7=5-〃，

GF=AF-AG=n-6,

».B(5-〃，n-6)>

VA(-2,〃)和B(5-小〃-6)都在反比例函数)，=K(A-<0)的图象上,

x

:.k=-2〃=(5-〃)(〃-6),

解得，〃=10或3,

当〃=3时，8点的纵坐标〃-6=-3V0,与己知8点在二象限不符，应舍去，

/.71=10,

・・・4(-2,10),

故选：C.

二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.【分析】原式利用7方根性质，零指数累、负整数指数累法则计算即可求出值.

【解答】解：原式=-3-2+1

=-4.

故答案为：・4.

14.【分析】画树状图得出共有36种等可能的结果数，使得的结果有6个，然后

根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图如图:

开始

123456

123456123456123456123456123456123456

和234567345678456789567891067891011789101112

共有36个等可能的结果，使得。+b210的结果有6个，

・•・使得。+〃210的概率=g=工；

366

故答案为：1.

6

15.【分析】连接OE,由圆的半径得出00=2,由切线的性质得OS8C,易证四边形UECD

为正方形，利用S正方形。戏'O-S均形机。计算出由弧。£、线段EC、CO所围成的面积，然

后利用三角形的面积减去由弧。E、线段EC、C。所围成的面积，即可得到阴影部分的面

积.

【解答】解：方法1：

连接。£,如图所示:

,/以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,

：.OD=2,OE上BC,

・•'矩形中，AB=2,AD=4,

，NC=NAOC=90°，CD=AB=2t

工四边形OECD是矩形，OD=CD,

・•・四边形OECO为正方形，

2

**•由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECQ-5摩形EOO=2?-90X7TX2-4

360

-7T,

•・•由弧。日线段EC、CD所围成的面积=由弧AE、线段E&A8所围成的面积，

J阴影部分的面积=5”时■由弧AE、线段£8、44所围成的面积=>1x2X4-(4-ir)

2

=TT,

故答案为：1T.

方法2：连接OE交AC于R如图所示：

由方法1知，OA=OD=CE,NAOF=NCEF=90°,

在△EFC和△0胸中，

fZCFE=ZAFO

ZCEF=ZAOF>

IEC=OA

r.AEFC^AOM(AAS),

・•・阴影部分的面积=扇形AOE的面积=2XnX22=n,

4

故答案为：TT.

E

AOD

16.【分析】作CM14B于M,由折叠的性质得：B,C=BC=AC,ZAB'C=ZB=ZCAB'=

30°,A8=A8=C£>,曰平行四边形的性质得出4£>=C8,A8=CQ,/4OC=NB=30°,

求出AD=AC,AM=BM=2A8=0返，NA4C=N8=30°,由等腰三角形的性质得

22

出NACO=NAZ)C=30°,由直角三角形的性质得出CM=反，证出40=8c=2CM=3,

2

再由勾股定理即可得出结果.

【解答】解：作CM_LA8于M,如图所示：

由折叠的性质得：B'C=BC=AC,ZAB'C=ZB=ZCAB,=30°，AB=AB=CD,

•••四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=CB,AB=CD,NAOC=NB=30°,NB4O=N8co=180°-N5=150°,

AZB'AD=150°-30°-30°=90°,

•；BC=AC,

/8AC=NB=30°，

22

.・.CM=3,

2

：.AD=BC=2CM=3,

在RtZ\A8。中，由勾股定理得：B，D=7AD2+AB,2=V9+27=6；

故答案为：6.

D

17.【分析】设小飞的速度为刃，妈妈出发时速度为V2,妈妈提速后的速度为V3,相遇后/

分小飞到达学校，由图象可得x=5时，)，=600,妈妈提速回家用了一分钟，可得加2=

x=6时，妈妈以提速后的速度去追小飞，x=10时追上小飞，求出力，V2,可得工=

10时，妈妈和小飞离家的距离，根据题意结合图象3的数据求出即可求出小飞到达

学校时，妈妈和小飞的距离.

【解答】解：设小飞的速度为妈妈出发时速度为U2,妈妈提速后的速度为内，相遇

后,分小飞到达学校，

由图象可得x=5时，＞=600,

A5(vi+v2)=600,V:+V2=I20,

妈妈提速回家用了一分钟，

/.5V2=V3，

x=6时，妈妈以提速后的速度去追小飞，x=10时追上小飞，

(10-6)(13-VI)=(5+1)vi,

/.4(V3~VI)=6vi,

；・4(5v2-VI)=6vi,20V2=l()i”,

/.VI=2V2,

:.VI+V2=2V2+V2=120,

・・・V2=4O米/分，0=80米/分，

)，=188()时，小匕到达学校，妈妈还没到家，

x=10时，妈妈和小飞离家的距离均为10刃=800(米)，

，x=10时，^=800X2=1600(米)，

Avir-v2/=1880-1600=280,

・・・f=」52-=7(分钟)，

80-40

:.(V1+V2)1=(40+80)X7=840(米)，

・•・小飞到达学校时，妈妈和小飞的距离为840米.

故答案为：840.

18.【分析】设购进纽荷尔脐橙20A-件，福本脐橙20.V件，则购进奉园72-1脐橙20（呜），）

件，根据三种品种的橙子共购进1000件，即可得出关于x,y的二元一次方程，解之可

得出x=25-ly,结合纽荷尔脐橙的进货量（件）不低于总进货量（件）的』，即可得

6-5

出关于），的一元一次不等式，解之即可得出），的取值范围，由取出的件数和套装的件数

均为正整数，可得出,，为3的倍数，结合,，的取值范围，即可找出），的最大值，进而可

得出福本脐橙最多购进的数量.

【解答】解：设购进纽荷尔脐橙20、件，福本脐橙2（）.\，件，

•・•将三个品种的脐橙各取上出来，拆开后重新组合包装，制成甲、乙两种套装进行特价

20

销售：甲套装为每件奉园72-1脐橙4个、福本脐橙4个；乙套装为每件奉园72-1脐

橙4个、纽荷尔脐橙2个,

・•・购进奉园72-1脐橙20(x+2y)件.

3

依题意得：20r+20y+20(x+2),)=1000,

3

，x=25-2.

6,

又•••20x22XI000,

5

・・.500■学,2200,

解得：）W18.

又•・•取出的件数和套装的件数均为正整数,

・・・y为3的倍数,

・•・），的最大值为18,

•••福本脐橙最多购进18X20=360（件）.

故答案为：360.

三、解答题（本大题共8个小题，第26题8分，其余每小题。分，共78分）解答时每小

题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19.【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案.

（2）根据分式的运算法则即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=/-4而+4射-2■+4。力

=a2+2b2.

(2)原式=且19・20-2)

a-2a-3

=(a+3)(a-3).2(a-2)

a-2a-3

=2a+6.

20.【分析】(1)证明NBAE=NBE4即可.

(2)注意到8r是等腰△ABE的角平分线，因此N8尸。=/从3/=2/486，而/A8E

2

=ZD,于是问题得解.

(3)由于平行四边形的面积为AAB/面积的2倍，因此只需求AAB/的面积即可.BF

与E/的比值是确定的，BE=AB=4,然后算出8F、AF的长度即可解决问题.

【解答】解：(1)•・•四边形A8CQ为平行四边形，

:・AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD.

:・/BEA=NDAE,

•・・AE平分/MO,

：・/BAE=/DAE,

：.ZBAE=ZBEA,

BE=AB=CD.

(2)'：AF=EF,I3E=BA,

：.BF.LAE,NEBF=NABF,

VZD=54°,

；・NABC=/O=54°,

：.ZABF=ZCBF=2T,

又。：AB〃CD,

：.ZBFC=ZABF=2T.

(3)VtanZZ?£A=^=-l,

EF3

・••设E”=3x,BF=4x,则8£=5x,

•:BE=BA=4,

/.5.r=4,

・r_4

5

.•・£尸=工，BF=^-,8七=空，

555

：.AF=EF=^

5

:・S»BF=1AF*BF=^-.

225

・•・平行四边形的面积为2s空.

25

21.【分析】（1）数出甲小区80VxW90的数据数可求”；卬小区90<xW100的数据数可求

bx根据中位数的意义，将乙小区的抽查的2（）人成绩排序找出处在中间位置的两个数的

平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；

（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人

数占抽查人数工，求出甲小区成绩大于90分的人数即可；

20

（3）依据表格中平均数、中位数、众数等比较做出判断即可.

【解答】解：（1）a=8,b=5,

甲小区的出现次数最多的是90,因此众数是90,即c=90.

中位数是从小到大排列后处在第10,11位两个数的平均数，

由乙小区中的数据可得处在第10、H位的两个数的平均数为（80+85）+2=82.5,

因此d=82.5.

（2）800X^-=200（人）.

20

答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人.

（3）根据（1）中数据，甲小区对新型冠状病毒肺炎防护知识掌握得更好，理由是：甲

小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

故答案为：8,5,90,82.5；甲，甲小区的平均数、中位数、众数都比乙小区的大.

22.【分析】（1）分两种情况讨论：当-1时，），=x,当xV-1时产-1：

（2）依据函数解析式直接画出函数图象：

（3）根据图象可知：函数有最小值-1,函数无最大值，工2-1时，y随x的增大而增

大；

（3）由图象可知，当［W0或“21时，函数y=皿+1与七L的只有一个交

2

点，即关于X的方程奴+1=」"I"x-1的只有一个实数根.

2

【解答】解：（1）化简函数尸」X+1}X-1,

当-1时，），=x+l+"lr,当xV-1时y=-I+x-l=-I

22

故答案为X,-1；

（2）图象如图所示.

（3）函数有最小值-1,函数无最大值，-1时，＞-随x的增大而增大（此题答案不

唯一）

故答案为函数有最小值・1,函数无最大值，时，y随工的增大而增大.

（3）由图象可知，当aWO或时，函数），=©+|与），的只有一个交

2

点，即关于x的方程。计1=」"1"'-I的只有一个实数根.

（2）由题意可得N=，-J2+6X-4”9-4=（x+3）2-（y+2）2,即可求k的值；

（3）设百位数字是x,则个位数字是x+7,则符合条件的x为1或2；当x=l时，这个

三位数是178,此时切不是“风月同天数"；当x=2时，这个三位数是279,,“=482-

452=202-II2,则可得48与45是机的平方差分解；20与11是用的平方差分解；140

与139是m的平方差分解.

【解答】解：⑴V7=42-32,

・・・7是“风月同天数”，

故答案为：是；

（2）・・・N是“风月同天数”，

Vx+l>y,

.*.X+3>JH-2>

/./V=x2-y1+6x-4y+9-4=(x+3)2-(y+2)2,

,:N=W-y2+6x-4)，+k=(x+3)2-(y+2)2,

.*.^=5；

(3)设百位数字是x,则个位数字是x+7,

.*.x=1或x=2,

当x=l时，这个三位数是178,

Aw=178=2X89=IX178,

此时加不是“风月同天数”；

当x=2时，这个三位数是279,

・•.m=279=3X93=9X31,

A/M=482-452=202-112=1402-1392.

A48与45是m的平方差分解；20与11是小的平方差分解；140与139是m的平方差

分解.

24.【分析】(1)设降价x元，根据“利润率不低于30%”列出不等式求解即可；

(2)根据“电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增

力口了2〃％,这样一天的利润达到22400元”列出方程即可求得〃?的值.

2

【解答】解：(1)设降价x元，列不等式(6000X0.9・幻24000(1+30%)

解得：xW200

答：最多降价200元，才能使得利润不低于30%；

(2)根据题意得：

[6000X(100+2m-12)%-150m-4000]X[20X(1+ym%)]=22400

整理得：3，/・8〃L640=0

解得：〃?2=-丝(舍去)

3

.•.771=16

答：的值为16.

25.【分析】(1)根据解析式求出点A,B,C的坐标，再用待定系数法求求出直线的解析式;

(2)设出点P坐标，先求出ZVIBC'的面积，再得由△8CP的面积，将△8CP的面积用

含点尸坐标的式子表示出来，即可求出点P的坐标；

(3)先假设M、N、P、。构成的四边形是以为边的菱形，设菱形的边长为3用/

对应的M,MQ的坐标，根据点Q在抛物线上可建立等式.

【解答】解：(1)•・•抛物线)，=-』+3x+4与x轴交于A,B两点，

令・』+3x+4=0,

Axi=-1,X2=4,

工4(-1,0),B(4,0),

令x=0,则y=4,

:・C(0,4),

设直线BC的解析式为)，=丘+力，

将8(4,0),C(0,4)代入)，=匕+儿可得|妹他一°,

b=4

解得(卜7，

lb=4

・•・直线BC的解析式为：y=-A+4：

(2)如图1,过点尸作轴于点。，交直线BC于点£

设P(m,-/n?+3w+4),则E(加，-〃?+4),

PE=(-，/+3〃?+4)■(-帆+4)=■，/+4”,

/.S公PBC=S^PEC+S^PEB

=—*PE*Cxp-xc)+—-XP)

22

=—*PE*(XB-xc)

2

=_Lx(-W2+4W)X(4-0)

2

=-2〃P+8〃I,

•・HMBC=2・A8・OC=2X(4+i)X4=10；

22

/.S^PBC=—SAABC=—X-10=6,

55

；・・2〃P+8〃I=6,解得〃?=1或机=3,

：・P(h6)或P(3,4)；

(3)存在，理由如下:

•・•点尸在对称轴x=3ti•侧